5.2. Основные соотношения размерных цепей

Размерная цепь всегда замкнута. На основании этого свойства установлена зависимость, которая связывает номинальные размеры звеньев. Для плоских размерных цепей по номинальным значениям эта зависимость выражается формулой:

, (5.1)

где m и n – число увеличивающих и уменьшающих звеньев соответственно.

Для определения зависимости, которая связывает допуски звеньев в размерной цепи, первоначально нужно определиться с предельными значениями исходного звена. Очевидно, что они будут вычисляться по формулам:

	(5.2)
.	(5.3)

Если почленно вычесть значения А_Δmax и А_Δmin в формулах (5.2), (5.3) и учесть то, что разница предельных значений не что иное как допуск, то получится выражение:

.

(5.4)

Окончательно можно получить:

(5.5)

Из формулы (5.5) видно, что величина допуска замыкающего звена равна сумме допусков составляющих звеньев. Поэтому чтобы обеспечить наибольшую точность замыкающего звена, размерная цепь должна состоять из возможно меньшего числа звеньев, т. е. должен соблюдаться принцип наикратчайшей размерной цепи.

Если последовательно вычесть из уравнений (5.2) и (5.3) выражение (5.1), то получатся зависимости, по которым определяются верхнее и нижнее предельные отклонения исходного звена:

;	(5.6)
,	(5.7)

где Es и Ei – верхнее и нижнее предельные отклонения соответствующих звеньев.

Координата середины поля допуска замыкающего звена рассчитывается следующим образом:

. (5.8)

Величина допуска в соответствии с требованиями ГОСТ 25346-89 для большинства квалитетов определяется по формуле:

IT = ai, (5.9)

где IT – обозначение допуска без соотнесения к конкретной системе допусков и виду размера;

а – число единиц допуска, определенное для данного квалитета;

i – единица допуска, зависящая от размера.

Применительно к расчетам размерной цепи формулу (5.9) лучше записать в виде:

TA = a i. (5.10)

Значения i и a можно выбрать из табл. 3.1 и 3.2.

5.3. Способы расчета размерных цепей

5.3.1. Способ равных допусков

При расчете цепи по способу равных допусков считается, что все звенья выполнены с одинаковыми допусками, т. е.

ТА1 = ТА2 = ТА3 = … = ТАn.

(5.11)

Формулу (5.5) в этом случае можно представить в виде:

ТАΔ = ТА1 +ТА2 +ТА3 + … +ТАn.

(5.12)

Если допуски одинаковые, то формула (5.12) записывается так:

ТА∆ = ТАср (m + n);	(5.13)
.	(5.14)

Предельные отклонения назначаются с учетом вида размера: для охватывающих отклонения даются как для основных отверстий, для охватываемых – как для основных валов, для прочих – симметрично.

Однако способ равных допусков применяется сравнительно редко, т. е. в тех случаях, когда все номинальные размеры входят в один интервал размеров.

5.3.2. Способ равноточных допусков

Этот способ предполагает выполнение всех звеньев цепи с одинаковой точностью, т. е. по одному квалитету. Это означает, что величины а для всех звеньев будут одинаковы, т. е.

a1 = a2 = a3 = … = aср.

(5.15)

Тогда формула допуска (5.5) может быть записана следующим образом:

.

(5.16)

Из зависимости можно получить формулу для определения а_ср:

. (5.17)

Если в размерной цепи присутствуют звенья с заранее установленным расчетом или стандартными допусками (например, подшипники качения), то эти допуски и значения i учитываются при определении а_ср:

а_ср = , (5.18)

где ТА_ст – допуск, установленный ранее;

k – количество звеньев с заранее установленными допусками.

По вычисленному а_ср из табл. 3.2 выбирается квалитет, а из таблицы допусков по номинальным размерам и найденному квалитету находятся допуски для всех звеньев. Предельные отклонения назначаются так же, как для способа равных допусков.

При расчете цепи вероятностным методом а_ср определяется по формуле:

а_ср =, (5.19)

где t – коэффициент риска, определяемый в зависимости от принятого или установленного процента брака p (табл. 5.1);

– коэффициент, зависящий от закона распределения погрешностей. Чаще всего распределение погрешностей учитывается законом Гаусса, в этом случае = 1/9. Однако могут применяться и другие законы распределения. Если рассеяние размеров близко к закону Симпсона, то = 1/6, а если характер рассеяния размеров неизвестен, то рекомендуется принимать закон равной вероятности с = 1/3.

Таблица 5.1

Значения коэффициента риска

p, %	32,00	10,00	4,50	1,00	0,27	0,10	0,01
t	1,00	1,65	2,00	2,57	3,00	3,29	3,89

После вычисления а_ср определяется квалитет, выбираются допуски и назначаются предельные отклонения.