2. Истечение из отверстий, через насадки и водосливы

Основное уравнение гидравлики – уравнение Бернулли – было получено в результате решения задачи по истечению жидкости из отверстия. Эта задача сводится к определению скорости истекания и расхода вытекающей жидкости.

2.1. Истечение из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре

Отверстие можно считать малым, если его высота значительно меньше напора – не более 0,1Н.Тонкой стенкой считают такую, у которой отверстие имеет заостренную кромку, при этом струя, вытекающая из отверстия, преодолевает лишь местные сопротивления. Как показывают опыты, картина истечения жидкости из сосуда через отверстие в вертикальной стенке имеет вид, изображенный на рис. 20.

Рассмотрим сосуд, имеющий в вертикальной стенке отверстие площадью , через которое вытекает жидкость под постоянным напоромН. При вытекании струи из отверстия на некотором расстоянии от него наблюдается сжатие ее поперечного сечения. Отношение площади сжатого сеченияω_сжк площади отверстияназываюткоэффициентом сжатия:

. (38)

Найдем среднюю скорость υ_cж в сжатом сечении и расходQжидкости, вытекающий из сосуда. Для решения этой задачи соединим уравнением Бернулли два сечения 1-1 и 2-2, из которых первое намечаем на уровне жидкости в сосуде, второе – на выходе из отверстия в сжатом сечении. Плоскость сравнения 0-0 проведем на уровне центра тяжести площадиω_сж.

Рис. 20. Истечение жидкости

из малого отверстия в тонкой стенке

Уравнение Бернулли имеет вид (17):

.

Значения слагаемых будут следующие: – расстояние от сечения 1-1 до плоскости сравнения 0-0;, так как избыточного давления на поверхности воды в сосуде нет;υ₁= 0, скоростью движения в сосуде пренебрегаем. Геодезический напор0, так как сечение 2-2 и плоскость сравнения 0-0 совпадают;(вода вытекает в атмосферу);υ₂ ≠ 0 =υ_сж– скорость воды на выходе равна скорости воды в сжатом сечении;– потери напора вызываются местным сопротивлением входа в отверстие;. Получаем:

, (39)

, (40)

, (41)

где . (42)

Коэффициент φ, учитывающий потери напора, называюткоэффициентом скорости.Таким образом, можно записать:

. (43)

Расход через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре равен:

, (44)

формула не удобна для расчета, так как мы всегда имеем размеры отверстия, а не сжатого сечения. Учитывая , можно записать:

. (45)

Произведение двух постоянных даст нам третью постоянную . Этот коэффициент учитывает и потери напора, и степень сжатия струи. Называют егокоэффициентом расхода отверстия.

Окончательно получаем:

. (46)

Если бы не было сопротивлений при истечении, то = 0,φ = 1,1, тогда получим формулу Торричелли (для идеальной жидкости)

. (47)

По последним исследованиям коэффициенты ,иявляются функциями числа Рейнольдса и зависят от формы отверстия, а также условий подтока. Их значения представлены в гидравлических справочниках [6]. Для большинства случаев истечения воды из круглых и других форм отверстий приd>1 см приближенно можно принимать:ε = 0,61÷0,63;φ = 0,97÷0,98;μ = 0,60÷0,62;= 0,04÷0,06.