4.4. Гидравлически наивыгоднейшее сечение канала
Предположим, что нам заданы: 1) форма поперечного сечения канала – прямоугольная; 2) коэффициент откоса канала m=0; 3) уклон дна каналаi; 4) коэффициент шероховатостип; 5) расходQ. Положим, что, исходя их этих данных, требуется запроектировать поперечный профиль канала (т.е. найти его размеры).
Такая задача имеет много решений. Можно наметить ряд различных поперечных профилей канала, удовлетворяющих указанным условиям. Предложим два варианта поперечных сечений, как показано на рис. 54. Какое выбрать сечение с одинаковой площадью, чтобы обеспечить наибольшую пропускную способность Q?
ω=4 м2,
χ=4+1+4=9 м,
R=4/9=0,44 м.
ω=4 м2,
χ=1+4+1=6 м,
R=4/6=0,67 м.
Рис. 54
Первый вариант будет характеризоваться
относительно большой поверхностью
трения, определяемой размером χ.Проанализируем: согласно (142) расход
можно определить
.
Расшифруем в этой формуле значение
гидравлического радиуса
, (166)
т.е.
:
при постоянных значенияхω, i,
nрасход зависит
только отχ. Так какχ – часть
периметра живого сечения, соприкасающегося
с твердыми стенками, то чем большеχ,
тем больше трения, тем меньше величина
расхода.
Гидравлически наивыгоднейшее сечение– это такое поперечное сечение, которое при заданных площади живого сеченияω, уклонеi, коэффициенте шероховатостиnимеет наибольшую пропускную способность. Для гидравлически наивыгоднейшего сечения скорость оказывается максимальнойυ=υmax, а следовательно, площадь живого сечения минимальнойω = ωmin.
Значит, гидравлически наивыгоднейшим сечением является второе сечение на рис. 54.
Кроме того, при строительстве канала гидравлически наивыгоднейшего сечения требуется выполнение наименьшего объема работ, тогда канал будет наиболее дешевым.
Обозначим относительную ширину по дну гидравлически наивыгоднейшего сечения через βг.н..
(167)
Для трапецеидального сечения βг.н.запишется:
.
Для прямоугольного сечения:
=
2. (168)
4.5. Основные задачи при расчете каналов на равномерное движение воды
Трапецеидальный (прямоугольный) канал характеризуется следующими шестью величинами b,h,т(эти три величины целиком определяют размеры живого сечения канала),п,i,Q(илиυ=Q/ω). Некоторые из приведенных величин бывают заданы теми или другими условиями проектирования. Задача гидравлического расчета обычно состоит в том, чтобы, зная пять из названных величин, найти шестую. Ниже излагаются установившиеся в практике шаблоны решения.
При расчете каналов чаще всего встречается три основных типа задач.
1-й тип
Дано: b, h, m, n, i. Определить:Q.
1) зная размеры живого сечения, находим ωи χ по зависимостям (157) и (158);
2) находим по формуле (1) R;
3) зная R ип, по данным (148) находимC;
4) зная СиR, определяем по (141)υ;
5) зная υиω, находим по (4)Q.
2-й тип
Дано: Q, b, h, m, n. Определить:i.
1) так же, как и выше, находим величины ω, χ, R, С;
2) зная ω, находимυпо формуле (4);
3) по формуле (144) находим i.
3-й тип
В число искомых величин входят bиh, т.е. сечение канала не задано.
Дано: Q, m, n, i. Определить:b, h, принимая профиль канала гидравлически наивыгоднейшим.
Задача решается графоаналитическим методом. Для этого:
1) задаются профилем канала (трапецеидальным или прямоугольным);
2) определяют соотношение bиh, соответствующее гидравлически наивыгоднейшему сечению:
для трапецеидального сечения по (167);
для прямоугольного сечения по (168);
3) далее, если нет ограничений по ширине; а по глубине есть (например, наличие грунтовых вод), задаемся рядом значений h, определяем для них значения ширины по днуb(или наоборот). По выше перечисленным формулам проводим для гидравлически наивыгоднейшего сечения расчет расходаQ, сводя вычисления в таблицу.
Т а б л и ц а 3