Физика (3 семестр) mobile

различных средах будет иметь разные значения. Итоговое магнитное поле макротоков описывается вектором напряжённости магнитного поля и этот вектор зависит только от силы тока в проводнике.

Для однородной изотропной среды:

̃

Для вакуума:

,где – магнитная постоянная; ̃ – относительная магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков изменяетс я за счёт микротоков среды.

̃

, где – абсолютная магнитная проницаемость среды.

Отличают ещё одну особенность магнитного поля – силовые линии магнитного поля (линии векторов индукции и напряжённости) всегда замкнуты и охватывают проводники с токами.

Замкнутость силовых линий магнитного поля говорит об отсутствии свободных магнитных зарядов, на которых могли бы начинаться и заканчиваться эти силовые линии.

Следствием замкнутости силовых линий магнитного поля является равенство:

Для объёма , ограниченного поверхностью , запишем предел относительно потока вектора магнитной индукции сквозь замкнутую поверхность к величине данного объёма:

Уравнения (10) и (12) – уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме соответственно.

Из отношения известно, что бесконечный прямолинейный проводник с током создаёт магнитное поле:

, где – расстояние от тока до точки наблюдения.

Силовые линии магнитного поля, вычисляемые по формуле (13), представляют собой концентрические окружности:

Тогда эту формулу можно получить из

понятия циркуляции:

∑

Циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, пересекающих площадку, ограниченную замкнутым контуром .

Вычисляя циркуляцию вокруг точки, запишем:

Поскольку плотность токопроводимости равна:

,то мы можем разделить переменные, получив в итоге:

,где – плотность токопроводимости.

В таком случае для однородной среды имеем:

Магнитные поля соленоида и тороида.

Для расчёта магнитного поля используем формулу

(14).

Примечание: для удобства понимания, полученный результат отмечен подчёркиванием, вывод из результата –

курсивом.

Поскольку линии магнитного поля всегда замкнуты, то количество силовых линий внутри соленоида равно количеству силовых линий снаружи, но и внутри соленоида они проходят через определённую площадь (площадь соленоида), снаружи – замыкаются через бесконечное пространство, следовательно, густота силовых линий магнитного поля внутри соленоида много больше густоты линий снаружи соленоида, а густота силовых линий говорит нам о величине напряжённости магнитного поля, вектор которой параллелен вектору индукции магнитного поля, следовательно, можно считать, что во внешней области величина напряжённости магнитного поля пренебрежительно мала по сравнению с магнитным полем внутри области.

При расчётах магнитное поле внутри соленоида считают примерно однородным, что справедливо для очень длинных соленоидов, а магнитное поле снаружи соленоида считают равным нулю.

Запишем уравнение (14) для контура, совпадающего с одной из силовых линий магнитного поля соленоида:

∑

Закон Био-Савара.

Рассмотрим линейный ток – ток, плотность которого постоянна в пределах поперечного сечения проводника:

[ ]

∫ [ ]

, где – длина проводника с током.

Формула (2) – запись закона Био-Савара.

Эти формулы справедливы для проводников любой конфигурации.

Формулы (1) и (2) вычисляют величину вектора магнитной индукции в центре кругового витка проводника с током радиуса .

Из рисунка: – касательная,

; следовательно:

Закон Ампера.

Закон Ампера определяет силу, действующую на проводник с током, помещённый в магнитное поле:

[ ]

, где – бесконечно малый элемент проводника с током.

Направление силы Ампера определяется либо векторным произведением, либо по правилу левой руки: если четыре пальца левой руки расположить по току так, чтобы силовые линии входили в ладонь, то большой палец укажет направление силы

Ампера.

С формулой (3) можно определить силу взаимодействия двух прямолинейных проводников с током.

Рассмотрим два бесконечно длинных прямолинейных проводника с токами и , расположенных на расстоянии

друг от друга:

Найдём векторы индукций магнитных полей, создаваемых проводниками с токами, а также их направление и модули:

, откуда видно, что:

| | | |

Магнитное поле движущегося заряда.

Согласно закону Био-Савара, индукция магнитного поля, создаваемая проводником с линейным током, может быть записана в виде:

[ ]

Таким образом, мы может применить этот закон к системе движущихся зарядов.

Если в элементарном объёме проводника заряд изменяется со временем, то можно говорить о протекании в этом элементарном объёме тока, сила которого равна:

Сила Лоренца.

Согласно закону Ампера, сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током длины , запишется:

Учитывая, что:

имеем:

[ ]

Под можно понимать скорость перемещения элементарного объёма , создающего заряд или скорость перемещения элементарного заряда .

[ ]

Сила, определяемая формулой (2) – сила Лоренца, она всегда перпендикулярна скорости движения заряда, поэтому изменяет только направление скорости заряда, не изменяя модуля его скорости.

Рассмотрим движение частицы под действием двух полей.

Допустим, однородное электростатическое поле и однородное магнитное поле направлены вдоль оси Z.

Пусть в плоскости Oxy равномерно движется электрон с некоторой скоростьюи имеющий заряд .

Тогда имеем:

В проекции на ось Ox: