Физика (3 семестр) mobile

заряда на проводнике, причём обе величины имеют противоположные знаки.

Энергия взаимодействия системы точечных зарядов.

Электростатические силы взаимодействия консервативны, следовательно система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдём потенциальную энергию системы из двух неподвижных точечных зарядов и , находящихся на расстоянии друг от друга.

Каждый из этих зарядов, находясь в поле другого, обладают потенциальной энергией.

Если мы будем добавлять к системе из двух зарядов последовательно заряды можно получить формулу для энергии системы зарядов:

∑

, где – величина заряда; – потенциал, создаваемый в этой точкой, где находится заряд всеми зарядами, кроме самого .

Постоянный электрический ток.

Электрический ток – любое упорядоченное движение электрических зарядов. Если в проводнике поддерживать внешнее электрическое поле, то в нём будет происходить перемещение

свободных электрических зарядов, которые образуют ток проводимости. Для возникновения и существования тока необходимо наличие свободных носителей заряда, способных перемещаться, и электрического поля, энергия которого затрачивается на перемещение электрических зарядов.

За направление тока принято считать направление движения положительных зарядов.

Характеристики постоянного тока.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока:

Это величина заряда, проходящего через поперечное сечение проводника в единицу времени.

Формула (1) справедлива для любого тока.

Ток, не изменяющийся во времени ни по величине, ни по направлению – постоянный:

Плотность тока – величина, равная:

Плотность тока – вектор, ориентированный по направлению тока.

Выразим силу и плотность тока через скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике: пусть в проводнике имеются носители с зарядами , их концентрация , средняя скорость ̅.

Определим заряд, протекающий через площадь за время :

̅

̅

̅

Силу тока при наличии плотности тока можно вычислить, как:

∫

, то есть сила тока есть поток вектора плотности тока через поверхность .

Сторонние силы.

Если соединить два разноимённых заряда проводником, то по проводнику потечёт ток. Как только потенциалы зарядов станут равны,

ток прекратится. Для поддержания тока нужно вновь произвести разделение зарядов, то есть всегда необходима разность потенциалов.

Разделение зарядов и их перенос на соответствующие места осуществляется сторонними силами, которые должны иметь не электростатическое происхождение (природу).

Рассмотрим гальванический элемент, во внешней цепи есть сопротивление R. Во внешней цепи ток протекает под воздействием электрического поля (разности потенциалов). Чтобы получить замкнутую цепь, необходимо,

чтобы на внутреннем её участке положительные заряды перемещались навстречу полю.

Под воздействием сил электростатического происхождения такое перемещение неосуществимо.

Перемещение зарядов на внутреннем участке цепи происходит под воздействием сторонних сил, в данном случае эти силы имеют химическую природу, они могут иметь механическую, магнитную или другую природу, кроме электростатической.

Сторонние силы, перемещающие электрический заряд, совершают работу. Величина, равная:

называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей на участке от точки 1 до точки 2. Из уравнения

(1) видно, что ЭДС – работа сторонних сил по перемещению единичного заряда.

, где – сила, с которой действует стороннее поле на единичный заряд.

Для замкнутой цепи:

Согласно уравнению (2) ЭДС, действующая в замкнутой цепи, равна циркуляции вектора напряжённости поля сторонних сил по контуру этой цепи.

Рассмотрим случай, когда на заряд помимо сторонних сил действует сила стороннего поля, в таком случае, сила, действующая на заряд, равна:

Тогда работу этой силы по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 можно записать, как:

С учетом уравнения (1) и последнего равенства:

Величина – напряжение на участке от точки 1 до точки 2. Таким образом, напряжение на участке цепи – работа по перемещению единичного заряда, совершаемая суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил.

Из уравнения (4) видно, что для замкнутой цепи:

Закон Ома.

Для однородного участка цепи:

Согласно закону Ома: сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, в котором отсутствуют сторонние силы, равна:

, где – сопротивление участка цепи.

Уравнение (5) – закон Ома для однородного участка цепи.

Для цилиндрического проводника:

, где – удельное электрическое сопротивление, – длина проводника, – площадь поперечного сечения проводника.

Подставим в уравнение (5) уравнение (6):

, где – удельная проводимость проводника.

При длине проводника, равной нулю, отношение есть напряжённость поля, отношение есть плотность тока,

тогда:

Поскольку в изотропной среде заряды перемещаются вдоль поля, то плотность тока и напряжённость поля сонаправлены, тогда из уравнения (7) имеем:

Уравнение (8) – уравнение состояния среды, а также закон Ома в дифференциальной форме. Данное уравнение справедливо и для переменных токов.

Работа и мощность тока.

Закон Джоуля-Ленца.

Согласно определению, разность потенциалов записывается как:

∫ ∫ ∫

Разность потенциалов между двумя точками – работа по перемещению единичного заряда из точки 2 в точку 1, совершаемая силами поля.

Если к проводнику приложить напряжение и отс сторонние силы, то

Работа, совершаемая полем по перемещению по проводнику элементарного заряда равна:

, где – ток в проводнике.

Используем закон Ома:

Формулы (1) и (2) определяют работу тока , совершённую за время .

Тогда мощность тока:

, где – мощность тока.

Формула (3) справедлива для постоянно и переменного тока.

В случае переменного тока уравнение (3) – мгновенная мощность тока.

Экспериментальный путём установлен закон Джоуля-

Ленца: если ток проходит по неподвижному проводнику,

то вся работа тока идёт на нагревание проводника, то есть:

, где – количество теплоты, выделенное в проводнике с сопротивлением при протекании тока в течение времени .

Уравнение (4) – следствие закона сохранения энергии.

Обобщение закона Ома (для неоднородного участка цепи).

В неоднородном участке цепи ток протекает под действием ЭДС сторонних сил и кулоновских сил.

По проводнику переносится заряд

При этом совершается работа:

Рассмотрим частные случаи:

1. отсутствует: