Физика (3 семестр) mobile
.pdf
внешнего поля. Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника.
Явление перераспределения зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией. Из рисунка следует, что индуцированные заряды появляются на проводнике вследствие смещения их под действием поля, то есть является поверхностной плотностью смещённых зарядов, но из граничного условия следует, что вблизи поверхности проводника модуль вектора электрической индукции численно равен поверхностной плотности смещённых зарядов, поэтому вектор электрической индукции получил также название вектора электрического смещения.
Электростатическая защита.
Возьмём замкнутую металлическую полость, внутри которой расположены заряды
∑
Под действием поля зарядов внутри полости, заряды в проводнике начинают перераспределяться:
∑
Так как вектор электрической индукции внутри проводника (внутри полости) равен нулю, то:
Откуда:
, где - внешняя поверхность проводника, – суммарный заряд внутри полости проводника,
– заряд проводника, - заряд на внешней поверхности проводника
Электрическое поле в диэлектрике.
Диэлектриком (или изолятором) называются вещества, практически не проводящие электрический ток. При внесении даже нейтрального диэлектрика во внешнее электрическое поле обнаруживаются существенные изменения как в самом поле, так и в самом диэлектрике.
Диэлектрик состоит либо из нейтральных молекул, либо из заряженных ионов, находящихся в узлах кристаллической решётки (ионные кристаллы, типа NaCl (натрий-хлор)). Сами же молекулы могут быть полярными и неполярными.
У полярных молекул центр тяжести отрицательных зарядов сдвинут относительно центра тяжести положительных зарядов, в результате чего они обладают собственным дипольным моментом.
Неполярные молекулы не обладают собственным дипольным моментом, у них центры тяжести отрицательных и положительных зарядов совпадают.
Под действием внешнего электрического поля происходит поляризация диэлектрика, это явление заключается в следующем: если диэлектрик состоит из неполярных молекул, то в пределах каждой молекулы
происходит смещение зарядов (положительные выстраиваются по внешнему полю, отрицательные – против внешнего поля) и молекула становится полярной. Если диэлектрик состоит из полярных молекул, то при отсутствии внешнего электрического поля дипольные
моменты молекул ориентируются хаотично из-за теплового движения молекул. Под действием внешнего поля дипольные моменты ориентируются преимущественно в направлении внешнего поля.
В диэлектрике кристаллы при включении внешнего поля так же смещаются – положительные ионы по полю, отрицательные – против.
Таким образом, механика поляризации связана с конкретным строением диэлектрика, одновременно важно то, что положительные частицы ориентируются по полю, отрицательные – против поля. Эти смещения очень малы, даже по сравнению с размерами молекул, поскольку напряжённость внешнего поля, действующего на диэлектрик, значительно меньше внутренних электрических полей молекул.
В результате поляризации на поверхности диэлектрика появляются нескомпенсированные заряды.
В проекции на ось X:
Нескомпенсированные заряды, полученные в результате поляризации диэлектрика, называются поляризационными или связанными (потому что их свободное перемещение заранее ограниченно).
Заряды, которые не входят в состав молекул диэлектрика, называются сторонними или свободными. Эти заряды могут находиться как внутри, так и вне диэлектрика.
и представляют собой макрополя, то есть усреднённые по физически бесконечно малому объёму микрополя, соответствующему сторонним и связанным зарядам. Поле напряжённости в диэлектрике – также
макрополе. Для количественного описания поляризации введём характеристику, которую называют поляризованностью диэлектрика или вектором поляризации:
∑
, где – вектор поляризации; – электрический дипольный момент.
Физический смысл вектора поляризованности –
дипольный момент в единице объёма вещества.
|
|
|
|
|
|
, где – концентрация молекул; |
∑ |
|
– |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
средний дипольный момент одной молекулы; |
|
– число |
|||
молекул в объёме . |
|
|
|
|
|
Единица измерения вектор поляризованности: [ |
]. |
||||
Как показывает опыт, для обширного класса диэлектриков и широкого круга явлений поляризаций линейна зависимость от напряжённости поля в диэлектрике. Если диэлектрик изопробный и напряжённость поля невелика, то:
,где – диэлектрическая восприимчивость вещества,
безразмерная величина, не зависящая от напряжённости
поля, характеризующая свойства самого диэлектрика и всегда положительная и больше нуля.
Вектор электрического смещения в диэлектрике можно представить в виде суммы:
|
|
|
, где – вектор поляризации – плотность электрического момента в данной точке.
С учётом уравнения (5), можем записать:
|
|
|
|
|
, где |
̃ |
– относительная |
||
диэлектрическая проницаемость вещества.
Закон Гаусса в дифференциальной форме:
Для вакуума:
Применим к уравнению (6) операцию дивергенции:
|
( ) |
|
( |
) |
|
|
|
|
( )
Уравнения (9) и (11) подчёркивают тот факт, что напряжённость поля в диэлектрике создаётся свободным зарядом с объёмной плотностью и связанным зарядом с объёмной плотностью .
Если в диэлектрике поместить свободный объёмный заряд, то диэлектрик поляризуется, будет происходить упорядочивание вектора поляризации.
Рассечём диполи поверхности и проинтегрируем по объёму уравнение (9):
∫ ( ) |
∫ |
∫ |
Используя теорему Гаусса, перепишем уравнение (12) и получим:
|
∫ |
|
, где первый интеграл – поток вектора напряженности, второй – свободный заряд, третий – поток вектора поляризации – связанный заряд.
Если к уравнению (14) добавить уравнение (8), получим:
Уравнения (14) и (15) – теорема Гаусса для вектора поляризации в интегральной и дифференциальной формах.
Перепишем уравнение (13) в интегральной форме:
∫
( )
Поток вектора напряжённости электрического поля, умноженный на , внутри поляризованного диэлектрика через замкнутую поверхность
равен сумме всех свободных и связанных зарядов, находящихся внутри поверхности
Вывод: электростатическое поле внутри диэлектрика присутствует. Под влиянием связанных зарядов напряжённость поля уменьшается.
Граничные условия для вектора поляризации.
Рассмотрим поведение вектора поляризации на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков. В результате поляризации этих диэлектриков появляются поверхностные связанные заряды.
Возьмём в качестве замкнутой поверхности поверхность цилиндра, концы которого расположены по разные стороны границ раздела и запишем теорему Гаусса для вектора поляризации:
,где - поверхностная плотность связанных зарядов.
Первый частный случай: пусть первая среда – вакуум, тогда , откуда имеем:
, где – проекция вектора поляризации на внешнюю нормаль поверхности данного диэлектрика.
Эту формулу можно записать как:
, где – проекция напряжённости поля внутри диэлектрика вблизи его поверхности на внешнюю нормаль.
Второй частный случай: если к заряженному участку поверхности прилегает однородный диэлектрик, то на границе диэлектрика с
проводником выступают связанные заряды с некоторой плотностью .
Применим теорему Гаусса для напряжённости поля:
Разделим на :
Учитывая :
Так как |
̃ |
|
, то: |
|
̃ |
||||
|
|
|
̃
Откуда:
̃
̃
Видно, что поверхностная плотность связанного заряда однозначно определяется величиной плотности свободного