Эту формулу называют формулой Больцмана.

2.2.4.Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул

Имея большие скорости, молекулы газа в то же время перемещаются сравнительно медленно. Подтверждение тому, например, опыты по диффузии газов. Это объясняется большим числом столкновений, которые испытывают молекулы газа между собой.

Средний путь, который проходит молекула между двумя столкновениями называют средней длиной свободного пробега λ . Для ее определения вы-

числим вначале число столкновений данной молекулы с остальными за 1 с. Двигаясь, молекула вырезает в пространстве цилиндрический объем и сталкивается со всеми молекулами, центры которых лежат внутри цилиндра длиной

В (2.2.12), (2.2.13) σ − так называемый эффективный диаметр молекулы – диаметр площади, в которую должна попасть летящая молекула, чтобы испытать столкновение.

2.3.ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

2.3.1.Внутренняя энергия идеального газа

Энергия тела складывается из энергии его движения как целого и внутренней энергии. Во внутреннюю энергию входят кинематические энергии частиц тела, потенциальная энергия взаимодействия. Для идеального газа потенциальная энергия взаимодействия молекул мала, потому внутренняя энергия равна сумме кинетических энергий отдельных молекул: U = ∑Wi .

−

Для одноатомного газа, например, инертного, кинетическая энергия моле-

В силу хаотичности движения и равноправия трех направлений в пространстве m Vx2 = m Vy2 = m Vz2 , поэтому энергия поступательного движения, приходящаяся на одно из возможных направлений движения или, как говорят, на од-

для них i = 5. Одним из основных положений МКТ служит утверждение, что

Внутренняя энергия тела может изменяться либо за счет работы, которую над ним совершают внешние силы, либо за счет контакта его с более горячим телом. В последнем случае, по историческим причинам, говорят, что к нему подведется некоторое количество теплоты Q.

Таким образом, количество теплоты представляет собой энергию, которая передается от одного тела к другому при их контакте, и измеряется в единицах энергии. Кроме того, Q может измеряться и во внесистемных единицах – калориях (кал.). Одна калория равна количеству теплоты, необходимому для

нагревания 1 г воды от 19,5 до 20,50С.

Специальными опытами (Джоуль, Майер, Гирн и др.) установлено, что

1 кал = 4,186 Дж.

−

Так как работа внешних сил равна убыли внутренней энергии (dA = −dU), то связь между изменением внутренней энергии dU переданным ей количеством тепла dQ и произведенной системой работы dA описывается уравнением

dU = dQ − dA или dQ = dU + dA . (2.3.3)

Это уравнение выражает важнейший закон природы – закон сохранения энергии применительно к механической и тепловой энергии. Этот закон получил название первого закона термодинамики.

2.3.3. Работа при расширении газа

Рассмотрим газ под поршнем в цилиндрическом сосуде (рис. 2.3.3). При перемещении поршня на dx внешняя сила F совершает работу

dA = Fdx PSdx = PdV

где P – давление на поршень, S – площадь поршня.

кривой процесса изменения объема (рис. 2.3.4). Полная работа при этом равна

Теплоемкость единицы массы вещества называют удельной теплоемкостью C, теплоемкость одного моля – молярной Сμ. Если μ − молярная масса, то Сμ = μС.