3.2.ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Найдем работу, совершаемую электрическими силами поля заряда

Q

при

перемещении заряда q

(рис. 3.2.1).

dA = Fdl cos α = E q dl cos α .

Т.к. q

Элементарная работа при этом равна

перемещается в поле точечного заряда Q,

а

dl cos α = dr , то

r2

qQ

r2

dr

1

1

A = q ∫Edl cos α =

∫

qQ

=

−

.(3.2.1)

2

r

4πε0 r

r

4πε0 r1

r2

1

1

Из этой формулы видно, что А не зависит от пути

dr

F

перемещения заряда q,

а зависит лишь от начальной и

1

α

конечной точек перемещения. Отсюда также следует,

r1

q dl

что работа по перемещению заряда q по замкнутому

контуру равна нулю. Силовые поля, для которых вы-

Q

r2

2

полняется указанное свойство, называют потенциаль-

Рис. 3.2.1

ными.

3.2.2. Циркуляция вектора

напряженности

Условие потенциальности поля можно записать и в другой форме. Т.к.

dA = Fdlcosα = Fldl = q Eldl , где El – проекция вектора напряженности

Е

на

направление перемещения l, а для замкнутого контура

A = ∫dA = 0 , то отсюда

∫Eldl = 0 .

(3.2.2)

Выражение ∫Eldl

называют циркуляцией вектора Е по замкнутому кон-

ла, равна убыли потенциальной энергии:

A = WP1 − WP2 .

(3.2.3)

Сопоставляя это выражение с (3.2.1),

можно найти выражение для потен-

циальной энергии точечного заряда q в поле точечного заряда Q:

W

=

Qq

.

(3.2.4)

P

4πε0r

Поле заряда Q можно охарактеризовать величиной

ϕ =

WP

=

Q

,

(3.2.5)

q

4πε0r