- •Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •1. Цели и задачи дисциплины
- •2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •3.Трудоемкость дисциплины по видам занятий
- •4. Содержание дисциплины
- •4.1. Разделы дисциплины и виды занятий (в часах)
- •4.2. Содержание разделов
- •I семестр
- •Раздел 1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
- •Раздел 2. Введение в математический анализ: функция, теория пределов,
- •Раздел3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Раздел 4. Функции нескольких переменных
- •II семестр Раздел 5 Элементы теории функции комплексного переменного и высшей алгебры
- •Раздел6. Неопределенный интеграл
- •Раздел7. Определенный интеграл
- •Раздел8. Кратные, криволинейные, поверхностные интегралы
- •III семестр
- •Раздел 9. Элементы теории поля
- •Раздел 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •5. Перечень практических занятий
- •I семестр
- •II семестр
- •III семестр
- •IV семестр
- •5 Самостоятельная работа студентов (срс)
- •5.3 Примерный перечень тем курсовых проектов (работ).
- •5.4 Примерный перечень тем рефератов.
- •5.5 Самостоятельное изучение тем разделов программы (материалы для самостоятельной работы студентов:умк дисциплины «Математика»).
- •6.Методические указания к самостоятельной работе студентов.
- •6.1.Векторный анализ
- •6.2.Числовые ряды Основные понятия
- •Простейшие свойства сходящихся рядов
- •Остаток ряда
- •Необходимый признак сходимости ряда
- •Положительные ряды
- •I. Признаки сравнения рядов
- •II. Признак Даламбера (в предельной форме)
- •III. Признак Коши (в предельной форме)
- •IV. Интегральный признак Коши
- •Знакопеременные ряды
- •Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов
- •Свойства абсолютно сходящихся рядов
- •Функциональные ряды
- •Понятие функционального ряда и его области сходимости
- •Мажорируемость функционального ряда
- •Равномерная сходимость функционального ряда
- •Степенные ряды
- •Область сходимости степенного ряда
- •Нахождение интервала и радиуса сходимости ряда
- •Условия разложения функции в ряд Тейлора
- •Разложение в ряд маклорена некоторых элементарных функций
- •I Разложение функции
- •II Разложение функции
- •III Разложение функции
- •IV Разложение функции
- •V Разложение функции
- •6.3.Комплексные числа
- •Используя правило возведения в степень, получим
- •6.4.Дифференциальные уравнения Основные понятия
- •Уравнения с разделяющимися переменными
- •Однородные уравнения
- •Линейные уравнения
- •Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
- •Уравнения Лагранжа и Клеро
- •Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
- •Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами
- •Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •Системы дифференциальных уравнений
- •6.5.Теория вероятности
- •Оценим значение
- •6.6. Математическая статистика Вариационные ряды
- •Основные формулы
- •Выборочный метод. Общие вопросы.
- •Эмпирическая функция распределения.
- •Оценка генеральной доли признака
- •Элементы проверки статических гипотез
- •Элементы корреляционного анализа Линейная корреляция
- •Основные формулы
- •Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Статистическая гипотеза. Понятие о критериях согласия. Критерий 2 Пирсона.
- •7.Контрольные работы
- •7.1 Контрольная работа №5 Векторный анализ
- •Числовые ряды
- •Комплексные переменные
- •Дифференциальные уравнения
- •7.2Котрольная работа №6
- •7.3 Контрольная работа №7
- •7.4 Контрольная работа №8
- •Математическая статистика
- •8. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
- •9.Карта обеспеченности студентов учебниками, учебными пособиями, учебно-методическими материалами по дисциплине "Математика".
- •10. Перечень контрольных вопросов
- •Семестр II
- •Семестр III
- •Семестр IV
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Уфимский государственный нефтяной технический университет
филиал в г.Стерлитамаке
Математика
Учебно-методическое пособие к самостоятельной работе студентов
второго курса заочного отделения
Уфа2012
Пособие содержит основные положения разделов в высшей математики в соответствии с программой курса физик и математики для подготовки дипломированного специалиста по направлению 240800«Энерго – и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии», специальность 240801 «Машины и аппараты химических производств», специализация «Сооружение и ремонт газонефтепроводов и газонефтехранилищ» (заочная форма обучения).Книга предназначена преподавателям для проведения занятий со студентами изучающими элементы математики по дисциплине « Матиматика» и для самостоятельной работы студентам заочной формы обучения .
Составители: Григорьева Т.В., кандидат пед. наук, доцент,
Биккулов И.М., кандидат физ.мат. наук,доцент
Рецензенты: Шулаев Н.С., проф, д-р. техн. наук
© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2012
1. Цели и задачи дисциплины
Программа дисциплины имеет целью обеспечить базовую подготовку в области математических наук: алгебра, геометрия, математический анализ, теория вероятностей и случайные процессы, математическая статистика и др.
Курс математики, построенный по данной программе, является фундаментом математического образования – важнейшей составляющей в общей подготовке инженера. Целью математического образования является: воспитание достаточно высокой математической культуры; развитие логического и алгоритмического мышления, математической интуиции, воспитание культуры мышления; привитие умения оперировать с абстрактными объектами, использовать абстрактные математические модели для изучения конкретных процессов и явлений; развитие способности к дальнейшему самостоятельному образованию.
Курс математики дает студентам математические знания в объеме, достаточном для изучения естественнонаучных и обще профессиональных дисциплин: физика, теоретическая и техническая механика, гидравлика, электротехника, теплотехника, информатика, экология, надежность технических систем и технологический риск и др., для практического использования полученных знаний в решении задач профессиональной направленности. Соблюдается связь с инженерно-техническими дисциплинами и непрерывность в использовании ЭВМ.
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Студент должен знать:
1. Основные понятия теории множеств – объединение, пересечение, дополнение множеств, отношение эквивалентности и порядка.
2. Символы математической логики. Понятие прямой и обратной теоремы. Понятие необходимого и достаточного условия.
3. Основные понятия аналитической геометрии; системы координат (декартовы, полярные, цилиндрические, сферические координаты); способы заданий линий на плоскости, поверхностей и линий в пространстве.
4. Определение вектора. Линейные операции над векторами, скалярное, векторное, смешанное произведения.
5. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве. Уравнения плоскости.
6. Канонические уравнения кривых и поверхностей 2-го порядка. Изображение кривых и поверхностей, заданных каноническими уравнениями.
7. Понятие многомерного и линейного пространства; пространство ; понятие базиса и размерности пространства. Линейные операции над векторами.
8. Понятие матрицы, определителя; свойства.
9. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Производные и первообразные основных элементарных функций.
10. Свойства многочленов (теоремы Гаусса, Безу, Виета); идея построения интерполяционных многочленов.
11. Понятие предела функции одной и нескольких переменных. Свойства пределов. Замечательные пределы.
12. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой. Символы и.
13. Понятие экстремума (локального, глобального, безусловного и условного).
14. Понятие дифференциала 1-го и 2-го порядка.
15. Понятие первообразной.
16. Понятие определенного интеграла, кратных, криволинейных, поверхностных интегралов. Область их применения.
17. Основные понятия скалярного и векторного поля: производная по направлению, градиент; поток, дивергенция, циркуляция, ротор.
18. Основные понятия теории дифференциальных уравнений: дифференциальное уравнение, системы дифференциальных уравнений, задача Коши, краевая задача. Интегральная кривая, фазовая плоскость (пространство).
19. Понятие числового и функционального ряда, сумма ряда, сходимость ряда. Область сходимости функционального ряда.
20. Ряды Тейлора, Маклорена, Фурье.
21. Понятие аналитической функции; свойства элементарных функций комплексного переменного. Понятие вычета.
22. Понятие интегрального оператора (Лапласа, Фурье).
23. Основные уравнения математической физики, применяемые в сфере будущей профессиональной деятельности студента, свойства их решений.
24. Понятие случайного события. Алгебра событий.
25. Понятие вероятности события. Правила вычисления вероятностей.
26. Понятие дискретной и непрерывной случайной величины, законы распределения, их графическое изображение.
27. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин, математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.
28. Нормальный закон распределения, его параметры и графическое изображение.
29. Повторные независимые испытания. Схема Бернулли. Биномиальный закон распределения.
30. Понятие генеральной и выборочной совокупности.
31. Выборочные характеристики: выборочная средняя, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.
32. Точечные оценки вероятности, математического ожидания, дисперсии.
33. Понятие доверительной вероятности, доверительного интервала.
34. Понятие статистической гипотезы и статистического критерия.
35. Понятие зависимых и независимых случайных величин, регрессии и корреляции.
Студент должен уметь:
1. Выражать математическую мысль в устном и письменном изложении, используя соответствующую символику и терминологию.
2. Задавать множества с помощью неравенств, изображать множества, заданные неравенствами.
3. Выполнять действия с действительными и комплексными числами.
4. Определять координаты в различных системах координат.
5. Выполнять линейные операции над векторами; вычислять скалярное, векторное, смешанное произведение векторов.
6. Применять векторы для решения задач аналитической геометрии.
7. Определять по уравнению 2-го порядка тип кривой и поверхности.
8. Исследовать форму поверхностей методом сечений.
9. Решать системы линейных уравнений.
10. Выполнять действия с матрицами.
11. Вычислять определители.
12. Вычислять пределы функций.
13. Находить производные элементарных функций.
14. Выполнить локальное и полное исследование функций.
15. Строить графики элементарных функций: основных – по памяти, прочих – с помощью метода деформаций и уточнения с помощью аппарата дифференциального исчисления.
16. Выполнять локальное исследование функций нескольких переменных.
17. Находить первообразные, используя таблицу неопределенных интегралов.
18. Вычислять площади, объемы, поверхности, механические характеристики с помощью кратных, поверхностных, криволинейных интегралов.
19. Сводить к квадратурам дифференциальные уравнения 1-го порядка.
20. Находить общее решение линейных неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами.
21. Сводить к уравнению 1-го порядка дифференциальные уравнения 2-го порядка специального вида.
22. Представлять дифференциальные уравнения го порядка в виде системы уравнений 1-го порядка и наоборот.
23. Разлагать функции в степенные ряды.
24. Применять ряды в приближенных вычислениях и для решения дифференциальных уравнений.
25. Разлагать функции в ряды Фурье по полной ортогональной системе функций.
26. Находить дифференциальные и интегральные характеристики скалярных и векторных полей.
27. Применять степенные ряды, ряды Фурье и интегральные преобразования для решения задач математической физики.
28. Вычислять вероятность случайного события в классической модели.
29. Вычислять числовые характеристики случайных величин – математическое ожидание, дисперсию.
30. Вычислять вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал, уметь пользоваться правилом «трех сигм».
31. Получать графическое изображение вариационных рядов.
32. Находить точечные оценки вероятности, математического ожидания, дисперсии.
В результате изучения курса математики студент должен
- владеть основными математическими понятиями, математическими структурами как математическим аппаратом для изучения математических моделей реальных процессов и явлений;
- быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений;
- уметь ставить математически задачу;
- иметь навыки решения математических задач с доведением решения до приемлемого результата;
- применять математические методы;
- владеть первичными навыками математического исследования прикладных вопросов (выбирать математические модели и методы исследования этих моделей, алгоритм решения);
- выработать умение самостоятельно разбираться в математическом аппарате, используемом в специальной литературе.