2. Изображение чисел

Ради наглядности числа изображают точками на прямой линии (рис. 2.1).

Рис. 2.1

Прямая линия, на которой изображаются числа, называется числовой осью или координатной осью.

Всякое число изображается точкой на координатной оси, и обратно, всякая точка на координатной оси изображает какое-то число.

Поэтому вместо слова «число» можно говорить «точка».

Если точка изображает число , то число называется координатой точки .

Выражение означает, что точка располагается на расстоянии от начала координат справа или слева (т. е. либо либо ).

Выражение означает, что точка находится

между точками и (рис. 2.2), т. е.

Рис. 2.2

Теперь взгляните на две взаимно перпендикулярные координатные оси (рис.2.3).

Эти оси образуют (декартову² прямоугольную) систему координат а пло - скость, на которой она нарисована, называют координатной плоскостью

На рис 2.4 точка М изображает пару чисел (3,2).

Любая пара чисел изображается точкой на координатной плоскости,

и обратно, любая точка

на такой плоскости изображает пару чисел. Рис. 2.3 Рис. 2.4

3. Понятие функции

Величина, которая может принимать различные значения, называется переменной величиной или просто переменной.

Величина, которая принимает одно и то же значение, называется постоянной величиной или просто постоянной.

Например, если вначале температура воды в чайнике была затем стала то -переменная величина.

Всякая переменная величина либо зависит от другой переменной, либо является независимой.

Буквенная величина, вместо которой вы вправе подставлять любое допустимое число, называется независимой (или свободной) переменной величиной.

З а д а ч а 1. Скажите, почему в выражении буква обозначает свободную переменную величину?

□ Потому что вместо вы можете подставлять любое допустимое число, какое пожелаете; а допустимым является всякое неотрицательное число, кроме ■

З а д а ч а 2. Скажите, является ли выражение переменной величиной?

□ Да, потому что это выражение есть буквенная величина, которая будет принимать различные значения, если вместо вы будете подставлять различные числа. ■

Переменная величина, зависимая от другой переменной, называется функцией.

Можно сказать и так:

если изменение величины влечёт изменение другой величины, то эта другая величина называется функцией от первой величины.

Функция по-другому называется отображением, а переменная, от которой она зависит - аргументом.

З а д а ч а 2. Является ли величина функцией?

□ Да, потому что она зависит от переменной если будете изменять величину то и величина будет изменяться (например, если вы измените от 4 до 6, то величина изменится от до ). Здесь - аргумент функции . ■

Функция отображает число в число .

Число есть значение функции при .

Функцию вы можете обозначить буквой и написать .

В таком случае вы можете говорить, что есть функция от аргумента

Равенство показывает зависимость (связь) между величинами и

Равенство (его можно записать и так: ) содержит переменные и поэтому является уравнением с двумя переменными и

Чтобы указать, что есть функция от аргумента (или что каким-то образом зависит от ), пишут