9562

Сравниваем

Проверка:

0,3% < 5%

Полученное значение близко к принятому, поэтому окончательно

2) Найдем значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости.

,

значит применима формула Эйлера.

Коэффициент запаса устойчивости

Лекция № 16

Оценка прочности при ударной нагрузке.

Вид формул, полученных для динамического коэффициента, показывает, какие большие качественные различия ведет за собой количественное изменение периода

действия силы на тело.

Рассмотрим некоторые случаи удара при простейших деформациях. При этом для нахождения коэффициента динамичности применим основные полученные формулы

для динамического коэффициента.

В случае продольного растягивающего или сжимающего удара (Рис 76)

Рис. 76. Модель продольного удара.

Для вычисления динамического коэффициента может быть выбрано одно из следующих выражений:

После этого без затруднений вычисляются , и .

Приближенная формула для вычисления напряжений в данном частном случае по-

лучает такой вид:

и

Замечаем, что как при статической, так и при динамической нагрузке напряжение в сжатом стержне зависит от величины сжимающей силы и от площади поперечного се-

чения стержня.

Но при статическом действии груза Q передающаяся на стержень сила равна Q и не зависит от размеров и материала стержня, при ударе же величина силы , вызываю-

щей напряжения в стержне, зависит от ускорения, передающегося от ударяемого тела на ударяющее, т. е. от величины промежутка времени, в течение которого изменяется скорость ударяющего тела. В свою очередь этот промежуток времени зависит от вели-

чины динамической продольной деформации , от податливости стержня. Чем эта величина больше, т. е. чем меньше модуль Е и чем больше длина стержня l, тем больше продолжительность удара, меньше ускорение и меньше давление .

Таким образом, при равномерном распределении напряжений, одинаковом во всех сечениях стержня, динамическое напряжение будет уменьшаться с увеличением пло-

щади поперечного сечения стержня и с увеличением его податливости (т. е. с увеличе-

нием длины и уменьшением модуля упругости Е); именно поэтому смягчают удар вся-

кие рессоры и пружины, расположенные между ударяющимися деталями. Все это и от-

ражают приведенные выше формулы. В частности, с известным приближением можно считать, что при продольном ударе величина напряжений зависит уже не от площади, а

от объема стержня.

Вычислив величину динамического напряжения, мы можем теперь написать усло-

вие прочности в виде

где [ ]— допускаемая величина нормальных напряжений при ударе, равная для

выбрать равной величине основного коэффициента запаса при статическом действии нагрузок, так как динамичность нагрузки уже отражена. Однако, ввиду некоторой уп-

рощенности изложенного метода расчета, этот коэффициент принимают несколько по-

вышенным — до 2. Кроме того, обычно в этих случаях применяют материал более вы-

сокого качества (в отношении однородности и пластических свойств).

Приближенные формулы для вычисления и в случае удара по балке на двух опорах получают такой вид:

Из последней приближенной формулы видно, что динамические напряжения при изгибе балки зависят от модуля упругости материала, объема балки, формы ее попе-

речного сечения (отношение ), а также от схемы нагружения и условий опирания

балки (в данном случае в подкоренном выражении стоит ; для балок, иначе загру-

женных и закрепленных, числовой коэффициент у будет другим). Таким образом, в

балке прямоугольного сечения высотой h и шириной b, поставленной на ребро или по-

ложенной плашмя, наибольшие напряжения при ударе будут одинаковы и равны (по приближенной формуле):

так как в обоих случаях

Имея в виду, что живая сила маховика T0 равна

где — момент инерции массы маховика, а — угловая скорость, можем напи-

сать:

Замечаем, что и при скручивающем ударе наибольшие напряжения зависят от мо-

дуля упругости и от объема вала.

ПРАКТИКА

Практика №1.

Пример 1. Для заданного поперечного сечения стального стержня, состоящего из следующих элементов:

1.вертикального листа 400 х 12 мм;

2.прокатного двутавра №20;

3.прокатного швеллера №20;

4.неравнополочного уголка 100 х 65 х 10 мм,

необходимо определить:

-положение центра тяжести поперечного сечения (т. С);

-главные центральные оси поперечного сечения;

-главные центральные моменты инерции поперечного сечения;

-главные центральные радиусы инерции сечения.

Ре ш е н и е.

Геометрические характеристики элементов, составляющих заданное сечение:

1). Общая площадь составного сечения

А = ∑ А i = 48.0 + 26.8 + 23.4 + 15.67 = 113.87 см2.