Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

8776

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.11.2023

Размер:

1.88 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2221 22 > Следующая >>>

n , определяющее

201

Рис. 2.1

Стационарное уравнение Шредингера для частицы в потенциальной яме имеет вид

d 2ψ

Eψ = 0

(2.12)

dx2

при краевых условиях ψ( 0 ) = ψ( L ) = 0 , означающих, что ψ = 0 и

2 = 0 вне области

0 £ x £ L, т.е. что вероятность найти частицу вне потенциальной ямы равна нулю.

Решение уравнения Шредингера

ψ( x ) = Acos kx + B sin kx,

(2.13)

где A и B – постоянные, k =

2mE

– волновое число. Из краевых условий следует, что

A = 0 , B ¹ 0 и sin kL = 0 , то есть волновое число принимает ряд дискретных значений

соответствующих требованию kn L = nπ , где n = 1,2,3,...

Последнее уравнение означает, что

2π

πn

или λ =

λn

На длине потенциальной ямы должно укладываться целое число полуволн де Бройля. Физические величины, которые могут принимать лишь определенные дискретные

значения, называются квантованными (квантование физических величин). Собственные

значения энергии En частицы в одномерной потенциальной яме бесконечной глубины
En	=	n2π 2H2	( n = 1,2,...)	(2.14)
		2mL2

представляют собой дискретный ряд значений энергии, которая является квантованной. Таким образом, энергетический спектр такой частицы является дискретным, в отличие от свободной частицы.

Квантованные значения En называются уровнями энергии, а число энергетические уровни частицы в потенциальной яме, называется квантовым числом.

202

Линейный гармонический осциллятор

Линейным одномерным гармоническим осциллятором называется частица с массой m ,

которая колеблется с собственной циклической частотой ω0 вдоль некоторой оси ОХ под действием квазиупругой силы Fx , пропорциональной отклонению x частицы от положения равновесия: Fx = −kx . Здесь k – коэффициент квазиупругой силы, связанный с m и ω0

соотношением k = mω0 . Потенциальная энергия гармонического осциллятора

U ( x ) = kx2 .

Амплитуда малых колебаний гармонического осциллятора в классической физике определяется запасом его энергии Е (рис. 2.2). В точках B и A с координатами ± a

U ( a )

энергия W равна потенциальной энергии: W = ,

U ( −a )

где а – амплитуда колебаний

классического гармонического осциллятора. За пределы области ( −a,+a ) такой осциллятор выйти не может.

- а

Рис. 2.2

В квантовой физике колебания линейного гармонического осциллятора изучаются с помощью стационарного уравнения Шредингера

d 2ψ

(Е −

mω02 x2

)ψ = 0 .

(2.15)

dx2

Собственные значения энергии Wn линейного гармонического осциллятора

Wn = n

hν0

= n +

Hω0

(n = 0,1,2,...),

(2.17)

				203
где ν	0	=	ω0	, ω – собственная циклическая частота, представляют собой совокупность
где ν		=
			2π	0
			2π

равностоящих друг от друга энергетических уровней, изображенных на рис. 2.3. При n >> 1

и n +

= n энергетические

уровни осциллятора

совпадают с величинами

квантовой

′

энергии осциллятора Wn = n

ω0

которые постулировал Планк в теории

излучения

абсолютно черного тела.

n = 2

Hω0 / 2

n = 1

3Hω0 / 2

n = 0

Hω0 / 2

Рис. 2.3

Наименьшая энергия, которую может иметь линейный гармонический осциллятор,

называется нулевой энергией W0 :

W =

hν0

Hω0

(при n = 0 ).

(2.18)

В классической физике и в теории Планка считалось, что W0 = 0 (при n = 0 ). Это означает, что осциллятор не колеблется и находится в положении равновесия. Атомыосцилляторы при температуре абсолютного нуля (Т=0) не должны, согласно классической физике, совершать колебания. В квантовой механике доказано, что нулевая энергия гармонического осциллятора не может быть от него отнята при любом охлаждении, вплоть до абсолютного нуля. Нулевой энергии осциллятора соответствуют его нулевые колебания. В квантовой механике нулевая энергия является характерным признаком любой системы частиц. При температурах, близких к абсолютному нулю, вещество находится в конденсированном состоянии и его атомы (молекулы или ионы) рассматриваются как колеблющиеся осцилляторы. Нулевая энергия является наименьшей энергией, которой должен обладать квантовый осциллятор в наинизшем энергетическом состоянии (при n = 0 ) для того, чтобы выполнялись соотношения неопределенностей.

204

2.10. Атом водорода. Пространственное квантование

Стационарное уравнение Шредингера для движения электрона в кулоновском поле ядра водородоподобного иона имеет вид

		ψ +	2m		(W − U )ψ = 0 ,	(2.21)
		ψ +			(W − U )ψ = 0 ,	(2.21)
			H	2
			H
где U( r ) = −	Ze2	– потенциальная энергия электрона, находящегося на расстоянии r от
где U( r ) = −	4πε0r
	4πε0r

ядра, ε0 – электрическая постоянная, W – энергия электрона в атоме.

Решение стационарного уравнения Шредингера для электрона в центрально-

симметричном кулоновском поле ядра приводит к следующим результатам:
1. Момент импульса электрона в атоме квантуется по формуле
Ll = l( l + 1)H ,	(2.22)

где орбитальное квантовое число l, определяющее модуль момента импульса, изменяется в пределах l = 0,1,...,( n − 1); n – главное квантовое число.

В зависимости от значений орбитального квантового числа приняты следующие

обозначения состояний электрона в атомах:
s -состояние при l = 0 ,		p –	состояние при l = 1,
d -состояние при l = 2 ,		f – состояние при l = 3 и т.д.
Состояние s электрона в атоме водорода при n = 1 называется основным состоянием.
Это состояние является сферически симметричным.
2.	При W < 0 , когда		электрон «связан» в атоме, его движения являются
периодическими, а значения			энергии	W квантованы.			Собственные значения Wn
определяются по формуле
			W	= −13,6	1	( эВ ),	(2.23)

			n		n2

где n –	главное квантовое число ( n = 1,2,3,...).

Как следует из условий квантования орбитального момента импульса, квантовая механика, в отличие от классической, допускает нулевое значение орбитального момента импульса электрона (s-состояние), что по классической модели соответствует маятникообразному движению электрона через центр атома ( r = 0 ).

205

Классическая механика и теория Бора, рассматривая электрон в атоме, как частицу массой me , движущуюся со скоростью υ по орбите радиуса r, определяют момент импульса

электрона, связанный с его орбитальным движением, как вектор Le , направление которого определяется по правилу правого винта (рис. 2.6), а модуль Le = meυr .

	0
L	Le	z
e		z
	• ∙		e
	r		υ
			υ
	Рис. 2.6
	Z
Пространственным квантованием	называется		доказанное в квантовой механике

существование определенных дискретных ориентаций в пространстве вектора момента

импульса	Ll	электрона в атоме. Возможны лишь такие ориентации	Ll , при которых
проекция	Llz	вектора Ll на направление внешнего магнитного поля (ось OZ) принимает
значения
		Llz = mH ,	(2.24)
где m –	целое число, которое называется магнитным квантовым числом и принимает
значения m = 0,±1,±2,...,±l , а l – орбитальное квантовое число.

В связи с тем, что вектор орбитального момента импульса электрона пропорционален орбитальному магнитному моменту электрона, из пространственного квантования следует,

что вектор pm орбитального магнитного момента электрона во внешнем магнитном поле не может принимать произвольных ориентаций.

Опытным путем было установлено, что наблюдается пространственное квантование магнитных моментов атомов с одним внешним валентным электроном, находящимся в s -

состоянии ( l = 0 ). В таком состоянии атомов у них отсутствует орбитальный момент импульса ( Ll = 0 ). Пространственное квантование, обнаруженное в таких опытах,

относилось к спину электрона – собственному моменту импульса электрона, являющемуся его неотъемлемым свойством (как, например, масса) и не зависящему от состояния электрона. Опыты подтвердили наличие двух возможных ориентаций вектора спина во внешнем магнитном поле: либо по направлению поля, либо противоположно ему.

206

Абсолютная величина спинового момента импульса электрона Ls находится по формуле

Ls =

s( s + 1)

H ,

(2.25)

где s = 12 – спиновое квантовое число электрона. Поэтому численное значение спина электрона равно

Ls =	3	H .
	2

Пространственное квантование спина означает, что проекция Lsz вектора спина Ls на
направление внешнего магнитного поля находится по формуле
Lsz = ms H ,				(2.26)
где ms – магнитное спиновое число, которое отличается от спинового числа s				тем, что
может принимать два значения: не только + 1	, но и − 1		.
2	2

Литература

1.Савельев, И. В. Курс общей физики : учеб. пособие для студентов вузов по техн. (550000) и технол. (650000) направлениям. Т.1 : Механика. Молекулярная физика. - Изд. 10-е, стер. -

СПб. : Лань, 2008. - 432 с.

2.Савельев, И. В. Курс общей физики : учеб. пособие для студентов вузов по техн. (550000) и технол. (650000) направлениям. Т.2 : Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. Изд. 10-

е, стер. - СПб. : Лань, 2007. - 496 с.

3.Савельев, И. В. Курс общей физики : учеб. пособие для студентов вузов по техн. (550000) и технол. (650000) направлениям : в 3 т. Т.3 : Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. Изд. 4-е, стер. - СПб. : Лань,

2005. - 317 с.

4.Волькенштейн, В. С. Сборник задач по общему курсу физики : для студентов техн. вузов / В. С. Волькенштейн. Изд. 3-е, испр. и доп. - СПб. : Кн. мир, 2006. - 327 с.

5.Фриш, С. Э. Курс общей физики. Т.1 : Физические основы механики. Молекулярная физика. Колебания и волны / Т.2 : Электрические и электромагнитные явления / Т.3 : Оптика. Атомная физика. - Изд. : Лань, СПб.

2007

Оглавление
Часть 1 Механика ............................................................................................................................	3
Глава 1. Кинематика.......................................................................................................................	4
§ 1. Система отсчета. Траектория материальной точки.........................................................	4
r......................................................................................................................................................	5

207
§ 2. Скорость...............................................................................................................................	5
Величина.....................................................................................................................................	6
s = \| Δг \| .............................................................................................................................................	7
§ 3. Ускорение и его составляющие.........................................................................................	7
v .....................................................................................................................................................	7
§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение.............................................................................	9
Δφ...................................................................................................................................................	10
Вопросы для самоконтроля и повторения.................................................................................	14
Примеры решения задач..........................................................................................................	14
Глава 2. Динамика материальной точки..................................................................................	15
§ 5. Первый закон Ньютона. Масса и сила............................................................................	15
§ 6. Второй закон Ньютона .....................................................................................................	16
§ 7. Третий закон Ньютона......................................................................................................	18
§ 8. Силы трения.......................................................................................................................	18
F .........................................................................................................................................................	19
N.....................................................................................................................................................	19
§ 9. Закон сохранения количества движения (импульса).....................................................	20
§ 10. Уравнение движения тела переменной массы* ............................................................	22
Краткие выводы ...........................................................................................................................	23
Вопросы для самоконтроля и повторения.............................................................................	24
Примеры решения задач..........................................................................................................	25
Глава 3. Работа и энергия.............................................................................................................	26
§ 11. Энергия, работа, мощность............................................................................................	26
§ 12. Кинетическая и потенциальная энергии.......................................................................	28
§ 13. Закон сохранения энергии..............................................................................................	31
§ 14. Удар абсолютно упругих и неупругих тел...................................................................	33
Краткие выводы ...........................................................................................................................	36
Вопросы для самоконтроля и повторения.............................................................................	38
Примеры решения задач..........................................................................................................	38
Глава 4. Механика твердого тела ...............................................................................................	40
§ 15. Момент инерции .............................................................................................................	40
§ 16. Кинетическая энергия вращения...................................................................................	41
§ 17. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела..................................	42
F .....................................................................................................................................................	42
§ 18. Момент количества движения и закон его сохранения ..............................................	44
Краткие выводы ...........................................................................................................................	46
Вопросы для самоконтроля и повторения.............................................................................	47
Примеры решения задач..........................................................................................................	47
Часть 2. Основы термодинамики и молекулярной физики..................................................	50
1.1. Исходные положения термодинамики и молекулярной физики..................................	50
1.2. Масса и размеры молекул ................................................................................................	50
Очевидно, что моли всех веществ содержат одно и то же число молекул, которое
принято обозначать N a . Величина N a является фундаментальной величиной и
называется числом Авогадро. Опытным путем удалось найти, что число Авогадро
равно:................................................................................................................................................	51

Так как вода обладает очень слабой сжимаемостью, можно предположить, что молекулы практически касаются друг друга и найденный объем близок к объему самой

молекулы. Поэтому можно найти линейные размеры молекулы d ( V молек d 3 ) : ...........	52
1.3. Основные понятия термодинамики.................................................................................	52
Рис. 1.2. График равновесного цикла.........................................................................................	55
1.4. Разреженный газ как термодинамическая система .......................................................	56
1.4.1. Экспериментальные газовые законы......................................................................	56

208
Рис. 1.4. График изобарического процесса в координатах {V,T}. Сплошная линия –
процесс при давлении р1, пунктир соответствует процессу при давлении р2. ..................	58
Рис. 1.5. График изохорического процесса в координатах {p,Т}. Сплошная линия –
процесс при объеме V1, пунктир соответствует процессу при объеме V2. ........................	58
1.4.2. Уравнение состояния идеального газа ...................................................................	59
1.4.3. Примеры решения задач на уравнение состояния газа ...............................................	61
1.5. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории ............................................	62
1.6. Замечание о средней квадратичной скорости. Распределение Максвелла молекул по
скоростям..................................................................................................................................	65
1.7. Закон равнораспределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия
идеального газа.........................................................................................................................	68
1.8. Примеры решения задач...................................................................................................	70
2. Термодинамический подход...................................................................................................	70
2.1. Первое начало термодинамики........................................................................................	70
2.1.1. Работа, производимая термодинамической системой .....................................	71
Рис. 2.1. Схема вычисления работы при расширении газа..................................................	72
Рис. 2.2. Работа системы при ходе процесса.........................................................................	73
2.1.2. Количество теплоты и теплоемкость ......................................................................	74
2.1.3. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам в
идеальном газе............................................................................................................................	74
2.2. Адиабатический процесс .......................................................................................................	77
2.3. Второе начало термодинамики.......................................................................................	80
2.3.1. Термодинамические циклы. Цикл Карно...............................................................	80
2.3.2. Понятие об энтропии......................................................................................................	85
3. Реальные газы. Фазовый переход жидкость – газ* ...........................................................	88
3.1. Реальные газы. Уравнение Ван-Дер-Ваальса ...................................................................	88
3.2. Изотермы Эндрюса.................................................................................................................	90
3.3. Исследование уравнения Ван-Дер-Ваальса.......................................................................	93
3.4. Переход жидкости в пар ........................................................................................................	95
3.5. Примеры решения задач...................................................................................................	98
Часть 3. Электричество и магнетизм.......................................................................................	101
Введение .................................................................................................................................	101
Глава 1. Электростатика............................................................................................................	101
§ 1. Электрический заряд ......................................................................................................	101
2. Закон Кулона ......................................................................................................................	102
§ 3. Электростатическое поле...............................................................................................	103
§ 4. Поток вектора E .............................................................................................................	104
§ 5. Теорема Остроградского - Гаусса и ее применение для расчета электростатических
полей........................................................................................................................................	105
§ 6. Потенциал.......................................................................................................................	107
§ 7. Электрическая емкость проводников...........................................................................	110
Электрическая емкость конденсатора ....................................................................................	111
§ 8. Энергия электрического поля.......................................................................................	111
Глава 2. Постоянный электрический ток...............................................................................	112
§ 9. Сила и плотность тока...................................................................................................	112
§ 10. Закон Ома для участка цепи ........................................................................................	114
§ 11. Закон Джоуля -Ленца....................................................................................................	115
§ 12. Источники тока. Закон Ома для замкнутой неразветвленной цепи.........................	115
§ 13. Энергетические характеристики замкнутой цепи. КПД источника ........................	117
§ 14. Правила Кирхгофа .......................................................................................................	119
Краткие выводы .........................................................................................................................	121
Вопросы для самоконтроля и повторения...........................................................................	123

	209
Примеры решения задач........................................................................................................		124
Глава 3. Магнитное поле постоянного тока...........................................................................		127
§ 15. Действие магнитного поля на ток. Индукция магнитного поля ..............................		127
§ 16. Принцип суперпозиции для магнитного поля ...........................................................		128
§ 17. Закон Био-Савара-Лапласа...........................................................................................		129
Магнитное поле в центре кругового витка с током..............................................................		130
Магнитное поле прямого тока...................................................................................................		131
§ 18. Линии индукции магнитного поля. Циркуляция.......................................................		132
§ 19. Взаимодействие параллельных токов........................................................................		135
§ 20.	Рамка с током в магнитном поле. Магнитный момент ............................................	136
§ 21.	Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле ..........................	137
§ 22. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле ...........................		139
Вопросы для самоконтроля и повторения...........................................................................		140
Примеры решения задач........................................................................................................		140
Глава 4. Электромагнитная индукция....................................................................................		142
§ 23. Закон электромагнитной индукции Фарадея ............................................................		143
§ 24. Вывод выражения для ЭДС индукции для движущихся проводников..................		144
§ 25. Вихревое электрическое поле.....................................................................................		145
§ 26.	Явление самоиндукции. Индуктивность ...................................................................	147
§ 27. Энергия магнитного поля............................................................................................		148
Примеры решения задач........................................................................................................		149
Часть 4. Колебания и волны......................................................................................................		151
КЛАССИФИКАЦИЯ КОЛЕБАНИЙ....................................................................................		151
КИНЕМАТИКА ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ. ......................................................		153
ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР, НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ. .................................		153

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ В ПРОЦЕССЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ.. 155

ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК..................................................................................................	156
ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ. ..........................................................................................	157
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР; СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. ..................................	158
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, РЕЗОНАНСНАЯ КРИВАЯ........................................	160
9. СЛОЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ОДИНАКОВОЙ ЧАСТОТЫ, БИЕНИЯ..........................	162
СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ. ...............................	165
Вопросы для самоконтроля и повторения...........................................................................	168
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. ..........................................................................................	168
Волновые процессы. ..................................................................................................................	169
2.1 ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, КЛАССИФИКАЦИЯ ВОЛН. ...................................	169
ПЛОСКИЕ И СФЕРИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ. ............................................................................	171
2.3 ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ПЛОСКИХ ВОЛН. .................................................	172
ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ. ...........................................................................................................	173
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. .....................................................................................	174
Краткие выводы .........................................................................................................................	176
Вопросы для самоконтроля и повторения...........................................................................	178
Примеры решения задач........................................................................................................	178
Часть 5.Квантовые явления ......................................................................................................	180
Квантовые свойства света.....................................................................................................	180
Законы Столетова ..................................................................................................................	182
Формула Эйнштейна для фотоэффекта ...............................................................................	183
Квантовый характер излучения экспериментально подтвержден также и опытами П.Н.
Лебедева:.................................................................................................................................	184
Эффект Комптона ..................................................................................................................	184
Тепловое излучение*..................................................................................................................	187
Основные характеристики теории излучения.....................................................................	187

210
Закон Кирхгофа. .....................................................................................................................	189
Классическая теория излучения. Закон ДжинсаРелея.** ................................................	189
Формула планка* ....................................................................................................................	191
Закон Стефана – Больцмана. Законы Вина..........................................................................	192
Основы квантовой механики**..................................................................................................	195
Спектр водорода. Постулаты Бора.......................................................................................	195

2. Корпускулярно-волновая двойственность свойств частиц вещества. Волны де Бройля

..................................................................................................................................................	196
Соотношения неопределенностей Гейзенберга..................................................................	197
Уравнение Шредингера** ......................................................................................................	199
Частица в одномерной потенциальной яме бесконечной глубины...................................	200
Линейный гармонический осциллятор................................................................................	202
2.10. Атом водорода. Пространственное квантование...........................................................	204
Литература..................................................................................................................................	206

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2221 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.20231.88 Mб08771.pdf
#
25.11.20231.88 Mб08772.pdf
#
25.11.20231.88 Mб08773.pdf
#
25.11.20231.88 Mб08774.pdf
#
25.11.20231.88 Mб08775.pdf
#
25.11.20231.88 Mб08776.pdf
#
25.11.20231.88 Mб08777.pdf
#
25.11.20231.88 Mб18778.pdf
#
25.11.20231.88 Mб08779.pdf
#
21.11.2023158.96 Кб0878.pdf
#
25.11.20231.88 Mб28780.pdf