8776

181

Рис. 1.

I

Iн1 Ф1

Если пластинку К освещать через окно С, то свет вырвет из пластинки электроны, называемые фотоэлектронами. Под действием электрического поля фотоэлектроны движутся к аноду А, замыкая цепь, и гальванометр G показывает наличие тока, который называют фототоком, так как если катод не освещать, ток в цепи отсутствует. Изменяя при помощи потенциометра R величину и знак напряжения, Столетов получил вольт-амперную характеристику (Рис.2)

Ток насыщения, при таком потенциале, когда все вылетевшие электроны достигают анода. Отрицательное значение потенциала соответствует тормозящему электрическому полю и его модуль называют «задерживающим потенциалом».

Если Ф2 >Ф1 (световой поток) то IН2>IН1 (длина волны const)

IН

182

Ф

Законы Столетова

1. Сила фототока насыщения, возникающая при освещении монохроматическим светом, пропорциональна световому потоку, падающему на катод.

НО! Запирающее напряжение при этом не меняется. (пока частота света фиксирована). Поскольку eUз=meV2/2, значит и скорость вылетающих электронов не меняется с изменением Ф.

2. Скорость фотоэлектронов (или запирающее напряжение) увеличивается с ростом частоты (с уменьшением длины волны) падающего света и не зависит от интенсивности светового потока.

eUз

Классическая теория излучения как электромагнитной волны рассматривала фотоэффект следующим образом: падающая на металл электромагнитная волна приводит электроны, находящиеся вблизи поверхности металла в колебательное движение с амплитудой, пропорциональной интенсивности падающего света. В результате электрон приобретает энергию, достаточную для преодоления силы притяжения положительных ионов и вылетает из катода.

V -V (0) = - eE0 × cos(ωt) mω

Главное в этой формуле: полученная в результате действия волны кинетическая энергия свободного электрона убывает с ростом частоты волны. Такая зависимость следует из предположения, что свет есть электромагнитная волна и не соответствует наблюдательным данным.

Формула Эйнштейна для фотоэффекта

А. Эйнштейн использовал и развил квантовую гипотезу Планка:

∙излучение испускается и распространяется порциями – квантами.

∙каждый квант имеет энергию hν.

По Эйнштейну, внешний фотоэффект представляет собой взаимодействие электрона с одним квантом.

– уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта (закон сохранения энергии).

Ав - работа выхода электрона из металла зависит только от природы вещества

Красная граница фотоэффекта (минимальная частота фотоэффекта) ν к :

то есть красная граница фотоэффекта зависит только от природы вещества.

184

Наконец, раз каждый из квантов взаимодействует лишь с одним электроном, общее число фотоэлектронов должно быть пропорционально числу падающих квантов, то есть интенсивности света. (первый закон Столетова тоже объясняется)

Внешний фотоэффект широко применяется в технике для превращения энергии излучения в электрическую энергию – в различных фотоэлементах и фотореле, управляющих электрическими цепями, для воспроизведения звука в кино.

Давление света.

Квантовый характер излучения экспериментально подтвержден также и опытами П.Н. Лебедева:

свет, падающий на какую-либо поверхность, оказывает на нее давление, зависящее от

светового потока и отражающей способности поверхности:

p = nhν (1 + R), или p = Ee (1 + R), c c

где p – давление света, с – скорость света, n – число фотонов, падающих на единицу площади освещаемой поверхности в единицу времени, Ее – энергетическая освещенность, R

– коэффициент отражения поверхности. Импульс кванта Р

Давление пропорционально силе то есть изменению импульса в единицу времени.

Опыты Лебедева позволили предположить, что квант электромагнитного излучения обладает не только энергией, но и импульсом, который он может передавать, взаимодействуя с веществом, то есть ведет себя как частица – фотон.

Эффект Комптона

Эффект Комптона – это увеличение длины волны излучения при его рассеянии на электронах или нуклонах.

185

Американский физик Артур Комптон исследовал рассеяние рентгеновского излучения на легких веществах (парафин, графит), в которых энергия связи электронов с ядром много меньше энергии квантов излучения, поэтому электроны можно считать свободными. Схема опыта Комптона приведена на рис. 4

Д

Р

К

φ

Поток монохроматического излучения с длиной волны λ от рентгеновской трубки P, вырезанной диафрагмами Д, падал на рассеивающее вещество К и после рассеивания на угол φ попадал в спектрограф S, где измерялась длина волны рассеянного излучения.

Оказалось, что длина волны рассеянного излучения λ' больше длины волны падающего излучения λ, причем разность λ′ − λ = λ зависит только от угла рассеяния:

где L = h = 2,43×10−12 м – комптоновская длина волны электрона.

mec

Согласно волновой теории света Комптон-эффект необъясним – ведь волновая теория рассматривает рассеяние излучения на электронах как вынужденные колебания электронов вещества под действием первичной световой волны, а вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей силы, то есть рассеянное излучение должно иметь ту же частоту (а значит и длину волны), что и падающее. На языке квантов Комптон-эффект легко объясняется как результат соударения кванта с электроном

186

Рис. 5 Сохранение импульса и энергии для соударения:

P = P + P′

ф e ф

hν + mec2 = hν ′ + (mec2 )2 + Pe2с2

Из этих формул, выражая Pe2 из первого выражения и подставляя во второе, получим

выше формула закона Комптона.

Фотон первичного излучения имеет импульс Рф и распространяется в направлении, указанном стрелкой. В точке е фотон рассеивается на электроне, то есть испытывает упругое соударение с электроном, который по сравнению с квантом можно считать неподвижным и свободным. При упругом соударении подвижная частица теряет энергию, а покоившаяся

получает: после рассеяния фотон имеет меньший по модулю импульс Рф′ , а электрон, с

которым он взаимодействовал (так называемый электрон отдачи) получает импульс Ре, подчиняющийся закону сохранения импульса. Тогда при заданном значении начального импульса импульс рассеянного фотона будет зависеть от угла рассеяния φ. Импульс частицы

– это произведение массы на скорость, тогда импульс фотона Рф = mфс , где mф – масса фотона, а с – скорость света.

Используя формулу связи энергии и массы из теории относительности Е = mс2 и

формулу энергии кванта ε = hν, получим выражение для массы фотона:

вышеприведенной схеме комптоновского рассеяния длина волны рассеянного фотона действительно должна быть больше начальной и увеличиваться с ростом угла рассеяния.

189

k = aλ .

aλАЧТ

Все законы теплового излучения, которые будут рассмотрены ниже, справедливы для равновесного излучения абсолютно черного излучателя.

Закон Кирхгофа.

Поскольку излучение равновесное, тело, которое при данной температуре поглощает больше энергии, излучать тоже должно больше.

Поясним сущность закона Кирхгофа , на простейшем примере термодинамической системы сосй из двух протяжённых плоскостей, помещённых в изолирующий кожух. Пусть система находится в полном термодинамическом равновесии, то есть температуры тел одинаковы. Будем считать одно тело абсолютно чёрным, с коэффициентом поглощения =1, а

другое тело имеет коэффициент поглощения аλ . Тела обмениваются энергией излучения Первое тело поглощает энергию абсолютно чёрного тела:

rλАЧТ × s × aλ

и излучает:

rλ × s

Абсолютно чёрное тело поглощает энергию, излучённую и отражённую первым телом, а излучает такое же количество энергии:

rλ s + rλАЧТ × s × (1 - aλ ) = rλАЧТ × s

Баланс энергии для первого и второго тела даёт:

Это равенство выражает закон Кирхгофа для равновесного теплового излучения. Отношение спектральной плотности излучаетльной способности к коэфициенту поглощению тела есть величина универсальная функция тепературы и определяющая спектральную плотность излучения абсолютно чёрного тела

Следствие: при данной температуре сильнее излучают те тела, которые имеют больший коэффициент поглощения.

Классическая теория излучения. Закон ДжинсаРелея.**

190

Рассмотрим замкнутую равновесную систему в виде прямоугольного параллелепипеда

Каждый набор целых чисел определяет состояние системы . Определим число состояний если ограничена величина волнового вектора заключена в пределах между

k = k x 2 + k y2 + k z2 и k + dk

Вэтой формуле учтено k=2πν/c и что число возможных поляризаций ЭМ поля равно g=2, что увеличивает число состояний.

Вклассической теории принимается принцип равнораспределения энергии по степеням свободы. Здесь мы имеем дело с осцилятором, которому приписывают 2 степени свободы, на каждую из которых приходится энергия kT/2 . Таким образом получим для спектральной плотности энергии единицы объёма uν :

Поскольку энергия распространяется в пространстве со скоростью с, вытекающая через единичную площадку

Эта формула соответствует Закону ДжинсаРелея для спектральной плотности излучательной способности тела. Для получения полной энергии, излучаемой телом, эта величина должна быть проинтегрирована по частоте от 0 до бесконечности. Поскольку функция (7) возрастает с частотой, интеграл даёт бесконечное выражение в области малых