23)Основные положения молекулярно - кинетической теории газов и её особенности.

МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИЕЙ называется учение, которое объясняет строение и свойства тел движением и взаимодействием атомов, молекул и ионов, из которых состоят тела.     В основе МКТ строения вещества лежат три положения, каждое из которых доказано с помощью наблюдений и опытов (броуновское движение, диффузия и др.):             1. вещество состоит из частиц;             2. частицы хаотически движутся;             3. частицы взаимодействуют друг с другом.    .Первое положение подтверждают испарение жидкостей и твердых тел

Второе положение МКТ о непрерывном движении частиц подтверждают такие явления, как броуновское движение и диффузия.

Подтверждением третьего положения МКТ о взаимодействии частиц является возникновение упругих сил при деформациях тел, существование различных агрегатных состояний (твердого, жидкого, газообразного) одного и того же вещества.

.

.

.

.

,

где – объём сосуда с газом.

или (9)

.              (10)

,            (11) где n –концентрация молекул.

Это уравнение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Получим связь давления со средней кинетической энергией поступательного движения молекулы

.              (12)

Из формулы (11) , следовательно:

.            (13)

24) Основное уравнение молекулярно - кинетической теории газов.

 

,

где z – число столкновений всех молекул со стенкой, которое пропорционально концентрации молекул в газе, скорости молекул и площади поверхности стенки: .

К стенке движется только половина молекул, остальные движутся в обратную сторону: .

Тогда полный импульс, переданный стенке за 1 секунду: .

Согласно второму закону Ньютона изменение импульса тела за единицу времени равно действующей на него силе: .;.

 

Тогда давление газа на стенку сосуда равно:

 

-

основное уравнение МКТ.

Обозначив среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа: , получим

 

, где p - давление газа, V - объем, занимаемый данным количеством молей газа, n - количество молей, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура, a, b - константы Ван-дер-Ваальса, подбираемые для разных газов эмпирически по величинам отклонений от идеального поведения. Они бывают рассчитаны на 1 моль газа, их численные значения можно найти в специальных таблицах.

 На диаграмме (V,P) описанный процесс изображается изотермой,

Уравнение Ван-дер-Ваальса

где a и b - константы, зависящие от свойств вещества. При a = b = 0 уравнение (1) превращается в уравнение состояния идеального газа

25)Распределение молекул идеального газа по скоростям. Наивероятнейшая, средняя квадратичная и средняя арифметическая скорости.

26) Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул газа.

Расстояние, проходимое молекулой в среднем без столкновений, называется средней длиной свободного пробега. Средняя длина свободного пробега равна:

где – средняя скорость теплового движения, τ – среднее время между двумя столкновениями. Именно- средняя длина свободного пробега нас интересует (рис. 3.1).

                 За одну секунду молекула проходит путь, равный средней арифметической скорости . За ту же секунду молекула претерпевает ν столкновений. Следовательно,

      Подсчитаем число столкновений ν.

       Вероятность столкновения трех и более молекул бесконечно мала.

       Предположим, что все молекулы застыли, кроме одной. Её траектория будет представлять собой ломаную линию. Столкновения будут только с теми молекулами, центры которых лежат внутри цилиндра радиусом d (рис. 3.3).

   Путь, который пройдет молекула за одну секунду, равен длине цилиндра . Умножим объём цилиндрана число молекул в единице объёмаn, получим среднее число столкновений в одну секунду:

      На самом деле, все молекулы движутся (и в сторону, и навстречу друг другу), поэтому число соударений определяется средней скоростью движения молекул относительно друг друга.

       По закону сложения случайных величин

А так как средняя длина свободного пробега то получим:

       Уравнение состояния идеального газа позволяет нам выразить n через давление P и термодинамическую температуру Т.

       Так как , то естьто

       Таким образом, при заданной температуре средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению Р: