21) Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.

Адиабати́ческий проце́сс— термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не обменивается тепловой энергией с окружающим пространством

где — егообъём, —показатель адиабаты, и—теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

График адиабаты (жирная линия) на диаграмме для газа.— давление газа;— объём.С учётомуравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду

где абсолютная температура газа. Или к виду

Вывод уравнения

(3)

.

.

22)Классическая теория теплоемкости идеального газа.

c = Q / (mΔT).

C = M · c,

.

QV = CV ΔT = ΔU.

.

Qp = ΔU + p (V2 – V1) = CV ΔT + pΔV,

:

:

pV = RT,

где R – универсальная газовая постоянная. При p = const

или

Cp = CV + R.

Рисунок 3.10.1. Два возможных процесса нагревания газа на ΔT = T2 – T1. При p = const газ совершает работу A = p1(V2 – V1). Поэтому Cp > CV

Отношение теплоемкостей в процессах с постоянным давлением и постоянным объемом играет важную роль в термодинамике. Оно обозначается греческой буквой γ.

В частности, это отношение входит в формулу для адиабатического процесса

.

).

В классической статистической физике доказывается так называемая теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы:

Если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре T, то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой степени свободы молекулы она равна

Из этой теоремы следует, что молярные теплоемкости газа C_p и C_V и их отношение γ могут быть записаны в виде

где i – число степеней свободы газа.

Для газа, состоящего из одноатомных молекул (i = 3)

Для газа, состоящего из двухатомных молекул (i = 5)

Для газа, состоящего из многоатомных молекул (i = 6)

:

U = 3NАkT = 3RT.

Поэтому молярная теплоемкость вещества в твердом состоянии равна:

C = 3R = 25,12 Дж/моль·К.

Это соотношение называется законом Дюлонга–Пти. Для твердых тел практически не существует различия между C_p и C_V из-за ничтожно малой работы при расширении или сжатии.