1. Составим таблицы истинности для функций

x	y	z	yz	x (yz)
0	0	0	1	1
0	0	1	0	0
0	1	0	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	0

x	y	z	xy	x z	(xy)( x z)
0	0	0	0	0	1
0	0	1	0	1	0
0	1	0	1	0	0
0	1	1	1	1	1
1	0	0	1	1	1
1	0	1	1	0	0
1	1	0	0	1	0
1	1	1	0	0	1

Так как значения не совпадают, то функции не эквивалентны.

Преобразуем функции

.

Так как полученные выражения не равны, то функции не эквивалентны.

2. Составим таблицы истинности для функций

x	y	z	xyz	y yz	(xyz)( y yz)
0	0	0	0	0	1
0	0	1	1	0	0
0	1	0	1	0	0
0	1	1	1	1	1
1	0	0	1	0	0
1	0	1	1	0	0
1	1	0	1	0	0
1	1	1	1	1	1

x	y	z	xy	y z	zx	( xy)( y z)( zx)
0	0	0	1	1	1	1
0	0	1	1	1	0	0
0	1	0	1	0	1	0
0	1	1	1	1	0	0
1	0	0	0	1	1	0
1	0	1	0	1	1	0
1	1	0	1	0	1	0
1	1	1	1	1	1	1

Так как значения не совпадают, то функции не эквивалентны.

Так как полученные выражения не равны, то функции не эквивалентны.

Задача 4.Определить к каким классам относится функция следующего вида:

Решение.

x	y	z	zx	yz	(zx)( yz)	((zx)( yz))
0	0	0	1	1	1	0
0	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	1	0
0	1	1	0	0	0	1
1	0	0	1	1	1	0
1	0	1	1	1	1	0
1	1	0	1	1	1	0
1	1	1	1	0	0	1

Так как f(0,0,0) =0, значит, данная функция относится к классу константы 0. Так как f (1,1,1) = 1, значит, данная функция относится к классу константы 1. Так как f(0,1,1) > f (1,0,0) и f(0,1,0) < f(0,1,1), значит, данная функция не относится к классу монотонных функций.

Так как, например, f(0,1,0) = f(1,0,1), то данная функция не относится к классу самодвойственных функций.

Проверим принадлежность функции к классу линейных функций. Для этого запишем ее в таком виде: f=c₀ c₁x c₂y c₃z

f(0,0,0)= c₀=0 f(0,0,1)= c₀ c₃=1 c₃=1 f(0,1,0)= c₀ c₂=0 c₂=0 f(0,1,1)= c₀ c₂ c₃=1

f(1,0,0)= c₀ c₁=0 c₁=0 f(1,0,1)= c₀ c₁ c₃=0 c₃=0

Получившаяся система уравнений несовместна, поэтому функция не является линейной.

Задача 5.Необходимо для данной функции найти её ДСНФ, КСНФ, принимающей значения 1 на следующих наборах: 2,4,6,8,10,12,14.

X1	x2	x3	x4	f	СДНФ	СКНФ
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	1
0	0	1	1	0
0	1	0	0	1
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	0	1
1	1	0	1	0
1	1	1	0	1
1	1	1	1	0

Решение.

Составим таблицу истинности для функции. В столбце СДНФ показаны элементарные конъюнкции, в строках, где функция принимает единичные значения, а в столбце СКНФ - элементарные дизъюнкции в строках, где функция равна нулю. Тем самым, совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ)

f(x)=    

   .

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)

f(x)=( )( )

( )( )

( )( )( )( )( )

Задача 6.

Таблица 1
№	x1	x2	x3	f	Мин термы
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
2	0	1	0	1	x2
3	0	1	1	1	x2 x3
4	1	0	0	1	x1
5	1	0	1	1	x1 x3
6	1	1	0	0
7	1	1	1	1	x1x2 x3

Используя   метод   Квайна,   найти   МДНФ   для функции f (x_{1 ,} x₂ ,x₃), принимающей значение 1 на наборах: 2,3,4,5,7.

Решение. 1. Составляется таблица 1  истинности, по которой  и записываются все минтермы.

Таблица 2
Термы 3 ранга	Термы 2 ранга
x2	x2
x2 x3
x1	x1
x1 x3
x1x2 x3

2. Составляется таблица 2.

Склеиваются импликанты последовательно: 1-2,1-3,1-4,1-5. Возможным оказалось  склеивание импликат 1-2, около них поставим метку, получилась импликанта второго ранга x₂, которая записывается во вторую колонку таблицы 2. Далее склеиваются 3-4,3-5. Склеивание 3-4 получает x₁, около них поставим метку.  Остальные склеивания без результата.

Итак, получили три импликаты: (x₁x₂ x₃),  ( x₂ ),  (x₁).