4.Зміст і обсяг поняття.

Кожне поняття має зміст і обсяг.

Зміст - це сукупність суттєвих ознак, властивостей та відношень, які притаманні кожному предмету, що визначається цим поняттям. Наприклад, змістом поняття „злочин” є такі ознаки: 1) суспільно небезпечний характер дії; 2) протиправність дії; 3) винність; 4) карність. Змістом поняття „планета” є такі суттєві ознаки: 1) планета - небесне тіло; 2) має форму кулі; 3) куля різних розмірів; 4) всі вони рухаються навколо Сонця; 5) всі знаходяться від Сонця на різній відстані; 6) траєкторією руху є еліпси.

Обсяг поняття - це відображена в нашій свідомості сукупність (множина) предметів, кожен з яких має ознаки зафіксовані в змісті даного поняття. Наприклад, обсяг поняття „планета” охоплює всі відомі нам і уявлювані нами планети Сонячної системи – Меркурій, Венера, Марс, Земля, Сатурн, Юпітер, Нептун, Плутон, Уран.

Обсяг поняття може бути одиничною, скінченною чи нескінченною множиною. Об’єкти, що належать до обсягу поняття, називаються елементами класу. Елементи позначаються малими літерами, а самі класи – великими літерами латинського алфавіту. Якщо елемент а належить до обсягу поняття S, то це записують так: а є S. Це означає, що елемент а володіє суттєвою ознакою, притаманною об’єктам з класу S і це може бути записане S(а). Якщо деякий елемент х не належить до обсягу поняття S, то це записують так: х S або х S. Це означає, що елемент х не володіє ознакою, притаманною об’єктам класу S, і це записують так: . Така форма запису називається предикативною.

Якщо обсяг поняття – скінченна множина, і кожен з елементів цієї множини має певну назву, то назви об’єктів (елементів), які належать до обсягу поняття, називаються десигнатами. Вище перелічені назви планет Сонячної системи є десигнатами поняття “планета”.

Деякі класи можуть включати в себе інші класи, які називаються підкласами. Наприклад, клас „злочинів” включає в себе підклас „посадових злочинів”; клас “прямокутників” включає в себе підклас “квадратів”. Відношення між підкласом В і класом А називається відношенням включення і позначається так: В А.

Обсяги понять зображаються кругами Ейлера або діаграмами Ейлера-Венна.

5.Відношення між поняттями.

Розглядаючи будь-які пари понять, можна встановити, що в деяких парах поняття мають принаймні одну спільну суттєву ознаку, а в деяких – не мають жодної спільної ознаки. У першому випадку поняття називаються порівнюваними (зрівнюваними), а в другому – непорівнюваними (незрівнюваними). З точки зору логіки розглядаються різні відношення між порівнюваними поняттями. Ці відношення є двох видів – сумісності і несумісності. Відношення між поняттями характеризуються відношенням між їх обсягами. Якщо обсяги понять співпадають частково чи повністю, то поняття називають сумісними. Якщо обсяги понять взаємно виключають один одного, то поняття перебувають у відношенні несумісності.

Розглянемо різні види відношення сумісності понять:

а) відношення співпадання обсягів понять або тотожності понять.

Якщо класи S та Р складаються з одних і тих самих елементів, то говорять, що поняття S і Р тотожні, а обсяги їх співпадають. Це означає, що кожен елемент х із класу S належить до класу Р, і навпаки, кожен елемент у з класу Р належить до класу S. Крім цього, у випадку тотожності понять, не існує такого елемента z, який належав би до одного класу і не належав до іншого. Символічно це відношення між обсягами понять записують такими співвідношеннями: , , . В предикативній формі вони мають такий вигляд: , , і читаються так: 1) “Якщо будь-який елемент х володіє ознакою S, то він володіє ознакою Р”; 2) “Якщо будь-який елемент у володіє ознакою S, то він володіє ознакою Р”; 3) “Не існує такого елемента z, який володів би ознакою S і не володів ознакою Р”.

Відношення тотожності понять ілюструється двома кругами, що співпадають. Наприклад, поняття “рівносторонній прямокутник”, “рівнокутний ромб”, “правильний чотирикутник” є тотожними, бо кожне з них виражає обсяг поняття “квадрат”.

S P

x . y

б) відношення часткового включення ( часткового співпадання ) обсягів. Якщо обсяги понять S і Р мають деякі спільні елементи (у), але в кожному з них є такі елементи, які не належать до іншого класу, то говорять, що обсяги понять перебувають у відношенні часткового співпадання (перерізу або часткового включення). Це означає, що існують елементи (у), які є одночасно елементами класів S і Р, і крім цього, існують елементи (х), що належать класу S, але не належать класу Р, а також існують елементи (z), що належать класу Р, але не належать класу S. Символічно це відношення записують так: , , . В предикативній формі вони мають такий вигляд: ; ; . Якщо обсяги понять перебувають у відношенні часткового включення (перерізу), то поняття називають перехресними. Обсяги перехресних понять на діаграмі зображають кругами, що перетинаються.

.x y z.

S P

Наприклад, поняття “ромб” і “прямокутник”, “спортсмен” і “студент”, “вчений” і “математик”, “юрист” і “депутат Верховної Ради” є перехресними.

в) відношення повного включення обсягу одного поняття в обсяг іншого. Якщо всі елементи класу S належать і до класу Р, то говорять, що клас S включається в клас Р. Це записують так: S Р і читають: “клас S є підмножиною класу Р”. Це означає, що поняття S підпорядковане поняттю Р і обсяг поняття S вужчий, ніж обсяг поняття Р. Наочно відношення підпорядкованості ілюструють діаграмою Ейлера-Венна такого вигляду:

P

y

S

x

Відношення підпорядкованості поняття S поняттю Р означає, що кожний елемент х, який належить до обсягу поняття S, належить також і до обсягу поняття Р. Крім цього, у класі Р існують такі елементи у, які не належать до класу S. Таке відношення між обсягами понять називають відношенням строгого включення. Символічно це відношення записують так: , . В предикативній формі вони мають такий вигляд: , .

Наприклад, поняття “адвокат” підпорядковане поняттю “юрист”, поняття “живопис” підпорядковане поняттю “мистецтво”, поняття “хірург” підпорядковане поняттю “лікар”. Відношення підпорядкованості грає важливу роль при означенні понять, оскільки будь-яке логічно правильне означення виражає підпорядкованість видового поняття родовому. Видове поняття має вужчий обсяг, а родове – ширший. Згідно діаграми, поняття S – видове, а поняття Р – родове.

Розглянемо види відношень несумісності, при яких завжди обсяги понять перебувають у відношенні взаємного виключення .

Це відношення характеризується тим, що жоден елемент х з класу S не належить до обсягу поняття Р, і навпаки, жоден елемент з класу Р не належить до класу S. В символічній формі це записують такими співвідношеннями : , . В предикативній формі вони мають такий вигляд: , .

О тже, якщо поняття несумісні, то обсяги цих понять не мають спільних елементів, а відповідна діаграма являє собою два круги, які розташовані один поза одним.

х . y .

S P

Наприклад, у відношенні взаємного виключення обсягів понять перебувають поняття “закон” і “держава”, “число” і “геометрична фігура”, “троянда” і “апельсин” тощо.

Несумісність понять проявляється в трьох видах – співпідпорядкованості, протилежності та суперечливості.

а) Якщо два несумісні поняття S та Р підпорядковані третьому поняттю М, то поняття S та Р називають співпідпорядкованими. Діаграма, що ілюструє відношення між обсягами таких понять, має вигляд:

б) Поняття перебувають у відношенні протилежності тоді, коли їх обсяги не мають спільних елементів та об’єднання їх не становить універсальну множину, яку позначають U. (Універсальною множиною називають множину, яка вичерпує всі елементи певної природи в деякому, досить широкому, масштабі. Поняття універсальної множини має відносний характер, оскільки одна і та сама множина в одному випадку може бути універсальною, а в іншому - виражати обсяг підпорядкованого поняття. Наприклад, обсяг поняття “птахи” є універсальною множиною відносно обсягу поняття “голуби”, але він виражає обсяг підпорядкованого поняття до поняття “тварини”, обсяг якого виступає універсальною множиною відносно поняття “птахи”). При цьому поняття називають протилежними або контрарними (лат. contrarius - протилежний) , а діаграми будують як і у випадку співпідпорядкованості, або ж у вигляді круга, розділеного на невизначену кількість частин, окремі з яких зображають обсяг розглядуваних понять:

U

У відношенні протилежності перебувають поняття “людина” і “вовк”, “луги” і “кислоти”, “симфонія” і “соната”, “адвокат” і “прокурор” та інші.

в) Якщо одне з понять позначене певним терміном, що відображає наявність деякої ознаки у всіх елементів з обсягу цього поняття, а друге поняття – терміном, який заперечує попередній термін, то говорять, що між поняттями існує відношення суперечливості або контрадикторності (лат. contradictorias - суперечливий). При цьому поняття називаються суперечливими або контрадикторними. Відношення суперечливості існує між поняттями “парне число” і “непарне число”, “суддя” і “не-суддя” і т.п. Відношення суперечливості можна ілюструвати вказуючи обсяги суперечливих понять, як підмножини універсальної множини, або поділивши круг чи прямокутник на дві частини.

U

Р

Вище наведену інформацію можна систематизувати та проілюструвати такою таблицею: