ПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОРВАНИЕ МАТЕРИАЛОВ.

Физические основы. Экспериментальные методы. Математическое моделирование.

Введение.

Всякие тело, будучи подвергнуто воздействию внешних сил, изменяет свою форму и, будучи освобождено от действия этих сил, восстанавливает ее полностью или частично. Если после освобождения от действия внешних сил первоначальная форма полностью восстанавливается, такое деформирование называют упругим.

Рассмотрим простейший случай нагружения твердого тела – стержень постоянного сечения, один конец которого закреплен, а ко второму приложена сила, действующая вдоль оси стержня (рис. 1). Пусть – площадь поперечного сечения стержня, – начальная длина, – приложенная сила, – длина, которую стержень приобрел под действием этой силы. Относительное удлинение или относительную деформацию стержня и напряжение , являющееся удельной мерой приложенной нагрузки, определим следующим образом:

, . (1)

Напряжение , вычисляемое по начальному значению площади , называют условным напряжением, а график зависимости, связывающей напряжение и относительную деформацию – условной диаграммой растяжения, и для металлов она в самом общем виде выглядит следующим образом:

Рис. 1. Условная диаграмма растяжения.

Здесь участок (а) соответствует упругому деформированию материала, для которого зависимость между напряжением и деформацией выражается линейной зависимостью – законом Гука:

. (2)

Величину называют модулем Юнга, или модулем упругости материала. Следующий за упругим участком пик, отсутствующий у большинства материалов, называется зубом текучести. Его появление вызвано некоторым скачкообразным изменением протекающих при деформировании внутренних процессов, после которого становится возможным пластическое, то есть необратимое деформирование материала. Напряжение, соответствующее окончанию этого участка, называют пределом пропорциональности материала или верхним пределом текучести.

Участок (б), на котором поведение твердого тела сходно с поведением жидкости (не нужен прирост действующей силы для продолжения деформирования), называют площадкой текучести. По мере деформирования в таком режиме в материале накапливаются некоторые изменения, которые, достигнув определенной величины, обуславливают переход материала в следующее состояние. Соответствующее этому участку напряжение называют нижним или физическим пределом текучести. Если ни зуба текучести, ни выраженной площадки текучести не наблюдается, для отделения упругой части от пластической используют технический предел текучести – напряжение, соответствующее 0,2% пластической деформации.

Участок (в) соответствует пластическому деформированию с упрочнением – деформирование необратимо, однако для его продолжения необходимо постоянное увеличение приложенной силы. Окончание этого участка соответствует максимальному напряжению, которое может выдержать материал – временному пределу прочности .

Участок (г) – разупрочнение – возникает в результате локализации пластической деформации в какой-то области стержня, из-за чего появляется шейка – местное утонение стержня, в котором в итоге происходит разрушение.

В зависимости от используемого материала и от условий нагружения (скорости растяжения или прироста силы, температуры, окружающей среды), эта диаграмма может изменяться. Она может быть линейной, если материал хрупкий, может не иметь зуба или площадки текучести, упругой части, а в некоторых случаях после завершения упругой части может сразу наступить стадия разупрочнения, вызванная не образованием шейки, а особенностями распространения пластического деформирования.

Причины всего этого кроются в процессах, происходящих в материале на различных масштабных уровнях – от микроструктуры, до межатомного взаимодействия.

Глава 1. Физические основы пластического деформирования твердого тела

1. Пара атомов. Кристалл. Упругие напряжения в кристалле. Теоретическая прочность.

1.1.1. Пара атомов.

Всякое тело состоит из атомов, и в качестве самого простого тела можно рассмотреть двухатомную молекулу – пару атомов, взаимодействие между которыми имеет электростатическую природу и определяется потенциальной энергией связи , зависящей от расстояния между атомами. Зависимость (рис. 1.1.1. а) характеризуется положением равновесия и глубиной потенциальной ямы и может быть описана потенциалом Морзе (1.1) или Леннарда–Джонса (1.2).

Рис. 1.1.1. Потенциальная энергия U межатомной связи и сила F межатомного взаимодействия.

, (1.1)

, (1.2)

где – некоторая константа, – расстояние, между атомами, такое, что . В отсутствие внешних сил расстояние между атомами равно . При сжатии пары возникают короткодействующие силы отталкивания, при растяжении – дальнодействующие силы притяжения, возвращающие пару в прежнее состояние после исчезновения внешних сил.

1.1.2. Кристалл.

При большом количестве атомов из них образуются упорядоченные периодические пространственные структуры – кристаллы, строение которых зависит от особенностей парного взаимодействия составляющих их атомов. Геометрические структуры, используемые для описания кристаллов, называют кристаллическими решетками, ячейки которых можно разделить на небольшое число основных типов, из которых для металлов наиболее характерны четыре (рис. 1.1.2.):

Рис. 1.1.2. Основные типы ячейки металлической кристаллической решетки.

а) простая кубическая, б) кубическая объемноцентрированная (железо, хром, вольфрам, молибден), в) кубическая гранецентрированная (алюминий, медь, серебро, золото, платина) и гексагональная плотноупакованная (титан, цирконий, цинк, олово).

Кроме электростатических взаимодействий состояние материала зависит также от кинетической энергии его частиц, то есть от температуры. Некоторые металлы при определенных температурах способны менять тип своей кристаллической решетки – это называется полиморфным превращением.

1.1.3. Упругие напряжения в кристалле.

Рассмотрим простейшую идеальную кубическую решетку в проекции на одну из атомных плоскостей (рис. 1.1.3.).

Рис. 1.1.3. Разрушение идеального кристалла растяжением и сдвигом.

Пусть – объем системы, – изменение энергии взаимодействия в этом объеме, тогда напряжение, стягивающее элементы системы, определяется соотношением Гельмгольца

. (1.3)

1.1.4. Теоретическая прочность.

Для того, чтобы разрушить идеальный кристалл растяжением, необходимо одновременно разорвать все межатомные связи между какими-либо двумя соседними атомными слоями, для чего необходимо приложить напряжение такое, что равно сумме энергий всех межатомных связей в объеме (рис. 1.1.3. б). В этом случае

, (1.4)

где – число межатомных связей в объеме, – энергия межатомной связи, – объем, приходящийся на одну связь, – плотность материала, – молярная масса, – число Авогадро.

Взяв в качестве примера медь, можно легко увидеть, что напряжение, необходимое для разрыва идеального кристалла, совпадает с модулем упругости материала. Действительно, у меди =12,5 Дж, =8,9∙10³ кг/м³, =63,5∙10^-3 кг/моль, =6,02∙10²³ ат/моль, откуда =105 ГПа, тогда как получаемый в экспериментах модуль упругости меди ГПа. Таким образом, идеальный кристалл меди можно растянуть вдвое, прежде чем он порвется, и если при этом поперечное сечение будет равно 1 мм², для разрыва понадобится усилие около 10500 кг. В реальности медный стержень в обычных условиях не может выдержать такой большой деформации и для его разрушения понадобится всего около 50 МПа.

В случае сдвига ситуация аналогична (рис. 1.1.3. в). Для сдвига вдоль одного из атомных слоев на расстояние необходимо напряжение , а для разрушения – :

, . (1.5)

Отличие теоретической прочности от реальной вызвано тем, что у реального материала кристаллическая решетка всегда имеет дефекты, значительно упрощающие необратимое деформирование материала.