Плотнейшие упаковки частиц в кристаллах.
Постройка из атомов ионов или молекул должна обладать минимальной внутренне энергией.
Наименьшей внутренней энергией обладают структуры, в которых частицы максимально сближены друг с другом или иными словами плотно упакованы. Если взять шарики одинакового размера, то наибольшее количество шариков можно уместить в данный объем, если расстояния между соседними частицами будут равны удвоенному радиусу частиц.
Способ заполнения пространства шарами одинакового радиуса, при котором расстояния между центрами частиц минимальны, называются плотнейшими упаковками.
Еще И. Кеплером было показано, что если круглые горошины встряхнуть на плоском блюдце, они образуют мотив, при котором центры горошин расположены в вершинах равносторонних треугольников.
Несмотря на то, что шары максимально плотно прилегают друг к другу между ними все же остаются треугольные пустоты -«лунки». Следующий слой по условиям плотнейшей упаковки должен помещаться в лунках предыдущего. Однако, мы не можем разместить шары следующего слоя во все лунках, так как их в 2 раза больше чем частиц. Заполненной окажется только половина. Теперь между шарами разных слоев определились объемные пустоты. Из рисунка видно, что пустоты относятся к двум различным типам. Одни сквозные и окружены 6 шариками, а другие несквозные и окружены 4 шариками. При ближайшем рассмотрении видно, что центры шаров, окружающих пустоты первого типа расположены по вершинам октаэдра (октаэдрические пустоты), а шаров, окружающих пустоты второго типа – по вершинам тетраэдра (тетраэдрические пустоты). Тетраэдрические пустоты имеют меньшие размеры, чем октаэдрические.
Если размер частицы Rp, то Rt 0,22Rp, а Ro 0,41Rp
Типы плотнейших упаковок.
Как уже было показано, каждый последующий слой ПУ располагается в лунках предыдущего. Тип упаковки будет определяться тем, как заполняются третий и последующие слои ПУ. Частицы третьего слоя могут быть размещены двумя способами. Первый случай, когда частицы третьего слоя заполняют лунки второго типа, а второго слоя – лунки первого типа. В результате оказывается, что частицы третьего слоя располагаются над частицами первого и являются его эквивалентом. Тогда упаковка будет состоять из двух неэквивалентных типов слоев. Обозначив соответствующие слои как А и В, формулу такой упаковки можно записать |AB|AB|... и так далее. В этом случае ПУ упаковка имеет единственную ось высшего 6 порядка, ориентированную перпендикулярно слоям. А в идеальном варианте отношение параметров a/c = 1.633. Здесь же следует обратить внимание, что шар третьего слоя располагается над тетраэдрической пустотой между вторым и первым слоями, а октаэдрические пустоты образуют сквозной канал параллельный оси с. Рассмотренная двухслойная упаковка называется плотнейшей гексагональной или ПГУ. Примерами веществ, образующих ПГУ являются структуры Mg, иридосмина (Ir,Os) и осмирида (Os,Ir).
1.633.
Шары третьего слоя располагаются над
октаэдрическими пустотами между первым
и вторым слоями. Легко заметить, что
шары трехслойной плотнейшей упаковки
располагаются в соответствии с F-ячейкой
Бравэ. Эта трехслойная упаковка
называется плотнейшей кубической
или ПКУ. Примерами веществ с ПКУ
частиц могут служить самородные Cu,
Pt, Ag, Au.
ПКУ и ПГУ являются основными типами ПУ, так как степень заполнения объема частицами составляет 74,05%, т.е. 3/4 объема занимают шары. Возможны и другие типы ПУ, представленные комбинацией 4, 5, 6 и даже 80 слоев. Так как мы можем расположить шары последующих слоев только двумя способами (по количеству лунок), то в пакетах из более чем трех слоев буду два эквивалентных, например как в ПУ в структуре топаза -- |ABAC|ABAC|... .