Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
(5)ГЕОМ.АНАЛИТ.КОНЕЧНЫЙ - копия - копия.doc
Скачиваний:
8
Добавлен:
21.11.2019
Размер:
1.11 Mб
Скачать

7.10. Действия над векторами в координатной форме

7.10.1. На плоскости

Даны векторы

y B( )

C(x,y)

A

0 x

  • , где m R

  • Скалярное произведение векторов

  • ;

  • ;

  • Расстояние между двумя точками:

  • Координаты середины отрезка:

ДЛЯ ЗАМЕТОК

7.10.2. В пространстве

Даны векторы:

  • , mR

  • Скалярное произведение

  • Вектор, заданный координатами своих концов:

;

  • Расстояние между двумя точками в пространстве:

  • координаты середины отрезка:

7.10.3. ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ

Если ,

то ,

где - единичные векторы (орты).

7.10.4. Смешанное произведение В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ

Если , ,

то .

7.10.5. Геометрические приложения векторной алгебры

Название

Векторная

формула

Координатная формула

Длина вектора

Площадь параллелограмма, построенного на векторах и

Объём параллелепипеда, построенного на векторах как на рёбрах

Угол между векторами

и

7.10.6. направление вектора

Направление вектора определяется формулами:

где

причем

направляющие косинусы вектора .

  1. Элементы аналитической геометрии на плоскости

8.1. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

8.1.1. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ОСЕЙ КООРДИНАТ

где - новое начало системы, (x, y) – старые координаты точки М,

- её новые координаты.

8.1.2. ПОВОРОТ ОСЕЙ КООРДИНАТ

где

- старые координаты точки М,

- её новые координаты,

 - угол поворота системы координат