- •Гринфельд г.М. - Теория автоматического управления Оглавление
- •1. ОсновНые понятия и определения теории автоматического управления
- •1.1. Обобщенная структурная схема сау
- •1.2. Классификация сaу
- •2. Математическое описание линейных сау
- •2.1. Составление и линеаризация дифференциальных уравнений сау
- •2.2. Основные свойства преобразования Лапласа. Операторные уравнения сау. Передаточные функции линейных звеньев и систем
- •Основные свойства (теоремы) преобразования Лапласа
- •Изображения по Лапласу типовых сигналов
- •2.3. Временные и частотные характеристики звенев и систем
- •2.4. Элементарные звенья систем автоматического управления
- •Пропорциональное (усилительное, безинерционное, масштабирующее) звено
- •Интегрирующее звено
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Апериодическое звено первого порядка
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Инерционное звено второго порядка
- •Звено чистого запаздывания
- •Интегро-дифференцирующее звено порядка
- •Пропорционально-интегральный регулятор (пи-регулятор)
- •2.5. Неминимально-фазовые звенья
- •2.6. Эквивалентные преобразования структурных схем линейных сау
- •2.7. Передаточные функции многоконтурных систем
- •Вопросы для самопроверки
- •3. Анализ устойчивости линейных сау
- •3.1. Понятие устойчивости линейных систем
- •3.2. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
- •3.3. Частотные критерии устойчивости Михайлова и Найквиста
- •3.4. Запасы устойчивости
- •3.5. Оценка устойчивости по логарифмическим амлитудно- и фазо-частотным характеристикам
- •3.6. Устойчивость систем с запаздыванием
- •Вопросы для самопроверки
- •4. Качество динамических характеристик сау
- •4.1. Показатели качества процесса регулирования
- •4.2. Частотные критерии качества
- •4.3. Корневые критерии качества
- •4.4. Интегральные критерии качества
- •Вопросы для самопроверки
- •5. Оценка точности сАу
- •5.1. Стационарные режимы сау. Передаточные функции статических и астатических систем
- •5.3. Системы комбинированного управления
- •Вопросы для самопроверки
- •6. Анализ сау в пространстве состояния
- •6.1. Основные положения метода переменных состояния
- •6.2. Способы построения схем переменных состояния
- •Метод прямого программирования
- •Метод параллельного программирования
- •Метод последовательного программирования
- •6.3. Решение уравнений состояния линейных стационарных сау. Вычисление фундаментальной матрицы
- •Вопросы для самопроверки
- •7. Коррекция линейных сАу
- •7.1. Цели и виды коррекции
- •Последовательные корректирующие звенья
- •Параллельные корректирующие звенья
- •7.2. Частотный метод синтеза корректирующих устройств
- •Построение лах в низкочастотном диапазоне
- •Построение лах в среднечастотном диапазоне
- •Зависимость колебательности от значений hи h1
- •Построение лах в высокочастотном диапазоне
- •7.3. Последовательные корректирующие устройства
- •7.4. Параллельные корректирующие устройства
- •7.5. Техническая реализация корректирующих звеньев
- •Пассивные четырехполюсники постоянного тока
- •Пассивные корректирующие четырехполюсники
- •Активные корректирующие звенья
- •Активные четырехполюсники постоянного тока
- •Вопросы для самопроверки
- •8. Нелинейные системы автоматического управления
- •8.1. Особенности нелинейных систем и методы их анализа
- •8.2. Исследование нелинейных систем на фазовой плоскости
- •8.3. Метод гармонической линеаризации нелинейных звеньев
- •Коэффициенты гармонической линеаризации типовых нелинейностей
- •Вопросы для самопроверки
- •Курсовая работа
- •Задание для расчета линейной caу
- •Варианты задания для расчета линейной сау
- •Варианты передаточных функций линейной сау
- •Задание для расчета нелинейной сау
- •Варианты задания для расчета нелинейной сау
- •Варианты структурных схем нелинейных систем
- •Варианты статических характеристик нелинейного элемента
- •Экзаменационные вопросы
- •Литература
Зависимость колебательности от значений hи h1
М
|
h
|
h1 | |||
ЛАХ типа А |
ЛАХ типа B |
ЛАХ типа C |
ЛАХ типа D | ||
1,1 |
21,00 |
5,5 |
2,05 |
5,5 |
1,9 |
1,3 |
7,70 |
8,9 |
3,85 |
8,9 |
2,8 |
1,5 |
7,00 |
12,75 |
4,8 |
12,5 |
3,6 |
2,0 |
3,00 |
28,0 |
10,0 |
26,6 |
6,1 |
2,.5 |
2,33 |
42,0 |
14,1 |
40,0 |
7,2 |
Построение лах в высокочастотном диапазоне
|
|
|
Вид желаемой ЛАХ в высокочастотном диапазоне определяет, например, такой показатель, как помехоустойчивость системы, но на качество регулирования поведение в этой частотной области вид ЛАХ влияет в незначительной степени. Поэтому на участке высоких частот с целью упрощения корректирующего звена допустимо совпадение наклонов асимптот желаемой ЛАХ и ЛАХ исходной нескорректированной системы.
Завершив построение желаемой ЛАХ разомкнутой системы, необходимо определить соответствующую ей фазо-частотную характеристику , и проверить наличие необходимого запаса устойчивости системы по амплитуде и по фазе . В случае, когда при коррекции системы указано требуемое значение показателя колебательности , необходимо построить запретную зону для (рис. 7.5).
Границы запретной зоны, называемые -кривыми, для различных значений приведены на рис. 7.6 . Запретная зона строится в частотном диапазоне, в котором
< < .
Максимальное значение запаса по фазе соответствует частоте, при которой = . Величина запретной зоны возрастает при уменьшении . Если фазо-частотная характеристика заходит в запретную зону, то фактическая величина показателя колебательности превышает максимально допустимое значение.
7.3. Последовательные корректирующие устройства
В соответствии с выражением (7.1) АФХ разомкнутой скорректированной системы равна:
, (7.5)
а логарифмические амплитудно- и фазо-частотные характеристики соответственно:
; (7.6)
. (7.7)
Из выражений (7.6) и (7.7) следует, что амплитудно- и фазо-частотные характеристикипоследовательно корректирующего звена равны:
; (7.8)
. (7.9)
В качестве примера на рис.7.7 приведены логарифмические частотные характеристики разомкнутой нескорректированной системы ( и ). На этом же рисунке представлена желаемая ЛАХ скорректированной системы и соответствующая ей фазо-частотная характеристика . В соответствии с выражением (7.8), вычитая из желаемой ЛАХ характеристику исходной системы , получаем ЛАХ корректирующего звена . Приведенная на рис.7.7 соответствует интегро-дифференцирующему звену:
с дифференцирующими свойствами в среднечастотном диапазоне ( > ). Параметры корректирующего звена определяются следующим образом:
; .
Значения сопрягающих частот и , а также величина берутся из рис. 7.7.
|
|
|
Для уточнения действительного запаса устойчивости по модулю и фазе синтезированной системы на рис.7.7 построена логарифмическая фазо-частотная характеристика . Как видно из рис. 7.7, запасы устойчивости по фазе и по модулю скорректированной системы больше соответствующих запасов устойчивости исходной системы.
Из рассмотренного примера следует, что достоинство коррекции с помощью последовательных дифференцирующих устройств заключается в том, что при обеспечении требуемого запаса устойчивости одновременно увеличивается частота среза и возможно увеличение коэффициента усиления системы, в результате чего уменьшаются время регулирования и установившаяся ошибка.
Однако последовательная коррекция с помощью дифференцирующих устройств имеет и недостатки, заключающиеся в значительном увеличении усиления в области высоких частот. Если при этом на полезный входной сигнал системы накладываются высокочастотные помехи, степень их подавления в скорректированной системе будет ниже, чем в нескорректированной. Помехоустойчивость системы может быть повышена путем снижения коэффициента усиления системы, но это приведет к снижению точности регулирования.
Для исключения существенного ослабления коэффициента усиления системы на низких частотах в качестве последовательного корректирующего звена можно использовать интегро-дифференцирующее звена с преобладающими интегрирующими свойствами, т.е. при < (рис. 7.8).
Как видно из рис. 7.8, исходная нескорректированная система не только не обеспечивает требуемого качества регулирования, но даже является неустойчивой. Без корректирующего устройства требуемый запас устойчивости в системе можно обеспечить только за счет большого снижения коэффициента усиления системы, что является нежелательным.
Желаемую ЛАХ скорректированной системы можно получить при последовательном включении корректирующего устройства с интегрирующими свойствами. Из рис. 7.8 следует, что наряду с относительным увеличением коэффициента усиления системы на низких частотах существенно уменьшено усиление на высоких частотах и тем самым ослаблено влияние высокочастотных помех.
Недостатком таких корректирующих устройств является то, что при их использовании уменьшается частота среза и, следовательно, длительность переходных процессов в системе увеличивается.
При решении практических инженерных задач по синтезу структуры САУ широкое применение находят последовательные корректирующие устройства в виде комбинированных интегро-дифференцирующих звеньев.
Пример синтеза желаемых логарифмических частотных характеристик системы с помощью последовательного комбинированного интегро-дифференцирующего звена представлен на рис.7.9.
Из рис.7.9 следует, что при правильно выбранных параметрах корректирующего устройства можно обеспечить требуемую точность регулирования в установившихся режимах и одновременно повысить качество переходного процесса, по сравнению с исходной системой. Передаточная функция корректирующего звена с ЛАХ , приведенной на рис. 7.9, равна:
.
При выборе коэффициента усиления корректирующего устройства следует исходить из условия обеспечения требуемой точности в установившихся режимах скорректированной системы. Так, если коэффициент передачи исходной нескорректированной разомкнутой системы равен , а требуемый коэффициент передачи скорректированной системы равен , то коэффициент передачи корректирующего устройства должен быть равен:
.
Постоянные времени корректирующего устройства и необходимо выбирать так, чтобы частоты сопряжения и были бы значительно меньше частоты среза скорректированной системы. Этим обеспечивается сдвиг интервала частот, в котором корректирующее устройство создает отставание по фазе в безопасную зону слева от частоты среза.
Частоты сопряжения и должны быть такими, чтобы частота среза располагалась бы примерно в середине интервала частот <<. В этом случае максимальное опережение, создаваемое корректирующим устройством, будет в области частоты среза, что обеспечивает в скорректированной системе наибольший запас устойчивости по фазе.
Зачастую не все из перечисленных рекомендаций по выбору параметров корректирующего устройства удается удовлетворить в полной мере. Поэтому необходимо построить ЛАХ скорректированной системы с учетом фактических логарифмических частотных характеристик корректирующего устройства и проверить, например, путем моделирования системы на ЭВМ, удовлетворяет ли САУ предъявляемым требованиям к качеству регулирования.