2 Интерференция волн, посылаемых двумя точечными источниками

Исследуя интерференцию волн в волновой кювете, используем два точечных источника, возбуждающих круговые волны. Пусть они располагаются на расстоянии d друг от друга и возбуждают волновые импульсы с одинаковой частотой. Кроме того, пусть они погру­жаются в воду одновременно и, следовательно, порождают гребни волн тоже одновременно. В таких случаях говорят, что источники находятся в одной фазе (синфазны).

В олны, порождаемые такими источниками, могут изображаться двумя семействами концентри­ческих окружностей с центрами на расстоянии d друг от друга, как показано на рис. 4. Каждая окружность изображает гребень волны, расхо­дящейся от своего источника.

Рисунок 4 – Окружности изображают гребни волн, порождаемых двумя источниками S₁ и S₂, разделенными расстоянием d. Источники являются периодическими и колеблются с одинаковой фазой. Контурная стрелка отмечает область, которая будет рассмотрена позже (на рис. 7)

Поскольку источники посылают пе­риодические волны, гребни везде расположены на одинаковом рас­стоянии, равном длине волны λ. Интервалы между гребнями оди­наковы в обоих семействах, так как оба источника возбуждают волны одинаковой длины. Радиусы соответственных гребней обоих семейств равны, так как возбудители колеблются с одинаковой фазой.

Что происходит, когда волны от двух источников перекры­ваются? Попытаемся предсказать вид результирующей волновой картины, используя принцип суперпозиции. Там, где пересекаются два гребня, должен образоваться «удвоенный гребень». На экране волновой кюветы подобные «удвоенные гребни» должны образовы­вать яркие участки. На рис. 5, а эти яркие участки для ясности зачернены. Там, где гребень от одного источника пересекает впадину от другого, вода остается практически невозмущенной и на экране получается серое изображение. В каждом из соответствующих мест на рис. 5, а поставлено несколько точек для изображения серого цвета. Наконец, там, где пересекаются две впадины, на экране обра­зуются самые темные места. На рис. 5, а эти места оставлены незаштрихованными.

Рисунок 5 - Интерференционная картина, предсказываемая на основании

принципа суперпозиции волн, возбужденных двумя точечными источниками, которые показаны на рис. 4. Самые светлые места соответствуют точкам, в которых встречаются два гребня; в менее светлых местах поверхность воды находится в покое там, где гребень встречает впадину; самые темные места соответствуют встрече двух впадин

На рис. 5, б отсутствуют линии геометри­ческих построений; оставлена только картина, которую предположительно можно увидеть на основании описанных построений.

Т аким образом, взаим­ное наложение волн, показанных на рис. 4, должно привести к картине, показанной на рис. 5, б.

Подлинный фотоснимок волн, полученных от двух точечных источников, приведенный на рис. 6, доказывает пра­вильность рассуждений.

Рисунок 6 - Фотоснимок интерференцион­ной картины, создаваемой двумя синфаз­ными точечными источниками волн. Об­ращают на себя внимание узловые линии, расположенные вдоль радиусов (сравните с рис. 5, б).

Выясним, как перемещаются линии на интерференционной картине. Начнем с выяснения того, как движется «удвоенный гребень» волн.

Н а рис. 7 показаны два гребня волн, точка пересечения которых образует «удвоенный гребень», совпадающий с задним концом контурной стрелки на рис. 4. Пунктирные дуги на рис. 7 обозначают те же два гребня немного позже. Каждый гребень отодвинулся от своего источника; в результате этого «удвоенный гребень» также сдвинулся в направлении стрелки.

Рисунок 7 - Сплошные линии изобра­жают гребни, пересечение которых дает

«удвоенный гребень», соответст­вующий заднему концу стрелки на рис. 4.

Пунктирные дуги изобра­жают те же гребни через некоторое время

За период Т гребень каждой волны каждого источника отодвинется от источника на длину волны λ, а «удвоенный гребень» продвинется от заднего до переднего конца стрелки (см. рис. 4). По всей кювете движение «удвоенных гребней» и «удвоенных впадин» имеет одинаковый центробежный характер. Следовательно, каждая цепочка чередую­щихся «удвоенных гребней» и «удвоенных впадин» движется от об­ласти расположения источников, около которых в то же время воз­никают новые «удвоенные гребни» и «удвоенные впадины». Каждая такая цепочка имеет волнообразный профиль.

Что же происходит на «серых» участках, расположен­ных между упомянутыми волнообразными цепочками (рис. 5, а)?

Здесь гребни все время располагаются над впадинами и поверх­ность воды не волниста. Чтобы понять, почему это так, рассмотрим какую-нибудь линию, расположенную между волнистыми цепоч­ками.

Выберем на рис. 5, а одно из серых пятен, обозначенных точками. Начнем с какого-нибудь гребня от источника S₁. Поскольку он расположен на впадине от источника S₂, поверхность воды не испытывает результирующего смещения. Вода практически не возмущена. Затем удалимся от источников вдоль «серой» линии. При этом мы спускаемся с гребня волны от S₁, но поднимаемся из впадины волны от S₂.

Поскольку волны почти симметричны, так что впадина выглядит как перевернутый гребень, сложение перемеще­ний от двух волн все время дает результирующее смещение, равное нулю. Продолжая исследование по той же системе, мы спу­скаемся во впадину от S₁, но вос­ходим на гребень от S₂. Смещения вверх и вниз по-прежнему взаимно уничтожаются. Таким образом, продолжая начатое исследование вдоль той же «серой» линии, мы все время будем иметь дело с практически невозмущенной по­верхностью. Глядя на рис. 6 (или еще лучше, на поверхность волно­вой кюветы), можно видеть эти линии невозмущенной воды, расхо­дящиеся наружу от зоны источ­ников и разделяющие движущиеся волнообразные цепочки чередую­щихся взаимно усиленных гребней и впадин. По аналогии с узлами на спиральной пружине, эти линии невозмущенных участков называются узловыми линиями. На рис. 8 они изображены в виде жирных сплошных линий.

Рисунок 8 - Узловые линии в случае двух точечных источников. Между узловыми линиями движутся чередующиеся «удвоенные гребни» и «удвоенные впадины»

П ри изменении длины волны (или расстояния между источни­ками) детали интерференционной картины изменяются, но общая структура системы линий остается прежней. Фотоснимок интерфе­ренционной картины при большей длине волны показан на рис. 9.

Рисунок 9 - Интерференционная картина волн от двух точечных источников, от­личающаяся от рис. 6 только боль­шей длиной волны

Здесь опять можно видеть узловые линии и движущиеся между ними волны. Волны слегка размыты, так как время выдержки при фотографировании составляло 1/50 с, а за это время волны успели продвинуться на зна­чительную долю длины волны.

Хотя выше рассматривались только волны, образующиеся на поверхности воды, для вывода не использовали никаких специфических свойств воды, а основывались лишь на принципе суперпозиции, который применим к любым волнам, поэтому выводы работы с одинаковым успехом применимы ко всем видам волн.