7. Дифракция Фраунгофера на щели и на двух щелях.

Дифракция Фраунгофера — случай дифракции, при котором дифракционная картина наблюдается на значительном расстоянии от отверстия или преграды. Расстояние должно быть таким, чтобы можно было пренебречь в выражении для разности фаз членами порядка что сильно упрощает теоретическое рассмотрение явления. Здесь z — расстояние от отверстия или преграды до плоскости наблюдения, λ — длина волны излучения, а ρ — радиальная координата рассматриваемой точки в плоскости наблюдения в полярной системе координат. Иными словами, дифракция Фраунгофера наблюдается тогда, когда число зон Френеля F<<1при этом приходящие в точку волны являются практически плоскими. При наблюдении данного вида дифракции изображение объекта не искажается и меняет только размер и положение в пространстве. В противоположность этому, при дифракции Френеля изображение меняет также свою форму и существенно искажается.

Дифракционные явления Фраунгофера имеют большое практическое значение, лежат в основе принципа действия многих спектральных приборов, в частности, дифракционных решёток. В последнем случае для наблюдения светового поля «в бесконечности» используются линзы или вогнутые дифракционные решетки (соответственно, экран ставится в фокальной плоскости). Дифракция Фраунгофера: .

В скалярной теории дифракция Фраунгофера определяется следующим интегралом:

Предполагая случай дифракции Фраунгофера, получим условие . Другими словами, расстояние до точки наблюдения много больше характерного размера щели (ширины). Используя биноминальное разложение и пренебрегая слагаемыми второго и выше порядков малости, можно записать расстояние в виде:

Видно, что 1/r перед уравнением не осциллирует, то есть даёт малый вклад в интенсивность по сравнению с экспоненциальным множителем. И тогда его можно записать приближённо как z.

ψ

Введём некую константу 'C', которой обозначим все постоянные множители в предыдущем уравнении. Она, в общем случае может быть комплексной, но это не важно, так как в конце нас будет интересовать только интенсивность, и нам будет интересен только квадрат модуля.

В случае дифракции Фраунгофера мало, поэтому такое же приближение верно и для . Считая приводит к выражению:

Используя формулу Эйлера и её производную:

и

где ненормированная синкус функция определена как

Подставляя в последнее выражение для амплитуды, можно получить ответ для интенсивности в виде I волны в зависимости от угла θ:

Дифракция на N-щелях(в данном случаи на двух) — это частная задача оптики, где рассматривается дифракция на нескольких щелях в непроницаемом экране.

Рассмотрим сначала математическое представление принципа Гюйгенса.

Рассмотрим N щелей в экране с равными ширинами (a, , 0) и расстояниями d между ними вдоль оси x′. Расстояние r от первой щели задаётся формулой:

Для обобщение на N щелей, заметим, что z и y остаются постоянными когда x′ сдвигается на .

Отсюда и сумма по всем N вкладам в амплитуду:

Замечая, что величина мала при рассмотрении дифракции Фраунгофера, и получим:

=

Теперь используем следующее равенство

Подставляя в наше уравнение приходим к выражению: = поставим k в виде и представляя все неосциллирующие постоянные как I0 как в дифракции на одной щели. Помня , получим для интенсивности света ответ: .

4. 04 Интенсивность света. Фотометрические понятия и величины. Электроэнергетические и световые фотометрические величины. Эталон силы света. Соотношения между энергетическими и световыми величинами.

Интенсивность света - это световой поток в единичном телесном угле в заданном направлении: I = dF/dH. Единица измерения: кд (кандела).

Основным энергетическим понятием Фотометрия является поток излучения Ф_е, имеющий физический смысл средней мощности, переносимой электромагнитным излучением. Пространственное распределение Ф_е описывают энергетические фотометрические величины(величины, характеризующие оптическое излучение безотносительно к его действию на приемники излучения), производные от потока излучения по площади и (или) телесному углу. В фотометрии импульсной применяются также интегральные по времени фотометрические величины. В узком смысле Фотометрия иногда называют измерения и расчёт величин, относящихся к наиболее употребительной системе редуцированных фотометрических величин – системе световых величин (освещённости, силы света, яркости, освечивания, светимости и пр.; соответствующие энергетические фотометрические величины – энергетическая освещённость, энергетическая сила света, энергетическая яркость и т.д.). Световые величины – это фотометрические величины, редуцированные в соответствии со спектральной чувствительностью т. н. среднего светлоадаптированного человеческого глаза (важнейшего для деятельности человека приёмника света; см. Адаптация физиологическая; об условиях, при которых получают характеристики среднего глаза как приёмника, Применяются и др. системы редуцированных (по отношению к др. приёмникам) фотометрических величин: эритемные, бактерицидные, фотосинтетические. Изучение зависимостей фотометрических величин от длины волны излучения и спектральных плотностей энергетических величин составляет предмет спектрофотометрии и спектрорадиометрии.

Соотношения между Энергетические фотометрические величины те же, что и между соответствующими световыми величинами. При исследованиях физических явлений взаимодействия излучения и вещества (фотоэлектрических, фотохимических, люминесценции и др.) Энергетические фотометрические величины выражают иногда также в единицах фотонной системы: энергия излучения оценивается безразмерной величиной — числом фотонов, поток излучения — «расходом» фотонов в секунду (сек^-1), размерность единицы энергетической силы света в этой системе — сек^-1 ·ср^-1 и т. д.

Эталон единицы силы света - канделы Первоначальные Э. единицы силы света (свечи) представляли собой свечи, приготовленные из определ. материалов, затем лампы с жидким горючим с лучшими по сравнению со свечами метрологич. характеристиками. В 1937 были созданы эталонные источники света, удовлетворяющие требованиям междунар. спецификации, в виде полных излучателей (моделей абсолютно чёрного тела)с приписанной яркостью 60 кд/см² при темп-ре затвердевания платины 1979 на XVI ГКМВ принято новое определение канделы: сила света в заданном направлении источника, испускающего моно-хроматич. излучение частотой 540•10¹² Гц, энергетическая сила света к-рого в этом направлении составляет ¹/_б83 Вт^.ср^-1. Так была установлена однозначная связь световых и энергетич. величин, а макс. световая эффективность К_т = 683 лм/Вт фактически возведена в ранг точных (не имеющих погрешности) метрологич. констант. В состав Э. входят также системы определения спектрального распределения излучения по темп-ре МЧТ, определения спектрального коэф. пропускания светофильтров, регистрации и обработки измерит. информации и передачи размера единицы.

19 Индуктивность контура. Явление самоиндукции. Магнитная энергия тока. Индуктивность (от лат. inductio — наведение, побуждение), физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрической цепи. Ток, текущий в проводящем контуре, создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, причём магнитный поток Ф, пронизывающий контур (сцепленный с ним), прямо пропорционален силе тока I :

Ф=LI Коэффициент пропорциональности L называется И. или коэффициентом самоиндукции контура.

Через И. выражается эдс самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока:

(DI — изменение тока за время Dt). При заданной силе тока И. определяет энергию W магнитного поля тока:

Самоиндукция, возникновение эдс индукции в проводящем контуре при изменении в нём силы тока; частный случай индукции электромагнитной. При изменении тока в контуре меняется поток магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, в результате чего в нём возбуждается эдс — эдс С.

Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока. Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи. Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока.