2. Классификация и способы представления систем

В зависимости от целей исследования, природы, сложности и масштабов систем, а также ряда других факторов могут быть использованы различные способы их представления и изображения. Рассмотрим несколько наиболее распространённых способов представления и изображения систем.

2.1. Произвольно-схематический и схематически-символический

способы представления систем

Примером произвольно-схематического представления системы является следующее изображение:

Схематически–символическое представление (изображение) некой системы выглядит следующим образом:

СИСТЕМА

При схематически-символическом изображении систем используют следующие основные термины:

Входы – элементы внешней среды, которые система преобразует в выходы. Совокупность всех входов составляет обобщенный вход.

Выход – это результат работы системы. Совокупность всех выходов может быть сведена к обобщенному выходу.

Обратная связь – информация (сигнал), поступающий с выхода системы на её вход. Обратная связь может быть положительной, если сигнал подаётся в той же фазе, или отрицательной, если сигнал поступает в противофазе.

Процессор – механизм, преобразующий входные элементы в выходные.

Параметр – величина, характеризующая некоторое существенное свойство процесса или явления.

Свойства – выходы управляемой системы, характеризующие её состояние на заключительном или промежуточном этапе.

Алгоритм процесса – последовательность определённых операций, позволяющая определять или реализовывать цели системы при соблюдении накладываемых ограничений.

С истему типа «процесс» принято изображать прямоугольником (как на рисунке). Систему типа «объект» изображают овалом ( ). Систему типа «процесс принятия решения» изображают ромбом ( ).

2.2. Описание систем на языке математических символов

Систему можно представить и с помощью широко используемого в математике понятия «множество». В общем случае, множество это совокупность каких либо реально наблюдаемых или мыслимых (т.е. абстрактных) объектов. Абстрактные математические множества по количеству и виду элементов бывают конечными и бесконечными, упорядоченными и неупорядоченными. (Например, множество натуральных чисел или множество решений некоторого уравнения).

Если некая система представлена как множество Х, то принадлежность элемента а к этому множеству отражают следующим образом: а Х. Если элемент а не принадлежит множеству Х, то пишут: а Х. Если любой элемент множества Х является также элементом множества У, то тогда множество Х называют подмножеством множества У и отражают это с помощью следующей записи: Х  У. Если Х  У и Х  У, то тогда множество Х тождественно множеству У (Х = У).

Конечное, упорядоченное множество М, состоящее из n элементов типа а, описывают следующим образом: М = {а₁, а₂ ,…а_i ,…а_n}. Пустое множество, не содержащее ни одного элемента, изображают символом .

В математических записях знак  означает объединение. Объединением множеств Х и У (Х  У) является такое множество, каждый элемент которого принадлежит либо множеству Х, либо множеству У.

Знак  означает пересечение. Пересечением множеств Х и У (Х  У) является такое множество, каждый элемент которого принадлежит одновременно и множеству Х, и множеству У.

Знак \ означает разность. Разностью множеств Х и У (Х \ У) является такое множество, каждый элемент которого принадлежит множеству Х, но не принадлежит множеству У.

Символ | ставится вместо слов «такие, что», «такой, что». Знак  означает «существует хотя бы одно (один)»,а знак  – «для всех». Символ  означает логическую операцию «или», а символ  – логическую операцию «и».

Примером описания систем на языке математических символов являются следующие записи: АВ = х  (хА)  (хВ); или х (х) = min.