5)Динамический анализ механизма .

.

В конце проведённого силового расчёта вычисляется относительная погрешность по формуле :

δ = (Fур max. – Fур min. )/ Fур max. *100% .

Все моменты будем считать положительными если направление будет против часовой стрелки , и отрицательным – если по часовой стрелки .

Построим наш механизм по заданному положению (угол φ1 = φ4) .

Выберем отрезок ра = 150 (мм) , отсюда Va = W1*lОА = Пn/30 * lОА = (3,14*74)/30*0,45 = 3,5 (м/с) .Найдём масштаб плана скоростей : μv = Va/ра = 3,5/150 = 0,023 (м/мм) .

Отрезки соответствующие скоростям : ав=ef = 39 (мм) , рв = рf = 154 (мм), рs2 = рs5 = 150 (мм) .

Скорости точек и звеньев : Vва = Vef = aв* μv = 39*0,023 = 0,9 (м/с) ,Va = Ve = 3,5 (м/с) , Vв =Vf = рв* μv = 154*0,023 = 3,542 (м/с) .

аа = W1*lОА = 60,0625*0,45 = 27,03 (м/с) па = 117 (мм) . Отсюда найдём масштаб ускорений : μа = аа/ра = 27,03/117 = 0,231 (м/с*мм

В группе 2-3 определим ускорение точки В , сначала рассматривая движение т.В по отношению к точке А , а затем к точке С :

aв = аа + аnва + аtва

aв = aD + anBС + atBС , где аnва - нормальная составляющая aв , аtва – тангенциальная составляющая aв , аналогично и anBС , atBС . Ускорения аа и aС (равно 0 ) известны , значит можно вычислить аnва , anBС :

аnва = (Vва)/ lав = (0,9)/1,95 = 0,41 (м/с) .

anBС =(Vвс)/ lвс =(3,542)/0,65 = 19,3 (м/с) .

Вектор аnва направлен параллельно звену АВ от точке А ; вектор

anBС параллелен звену ВС от точки В к точке С. У векторов тангенциальных ускорений известны только направления : аtва _|_АВ ,

atBС_|_ВС , вектор полного ускорения aв определяются построением плана ускорений. Теперь решим уравнения графически . По первому уравнению из точки следует отложить отрезок аn2 , который будет изображать аnва :

аn2 = аnва/ μа = 0,41/0,231 = 2 (мм) . Этот отрезок проводим параллельно звену АВ в направлении от т.В к т.А . Через него проводим , перпендикулярно ему же, направление вектора аtва .

В соответствии со 2 уравнением из точки П (т.к ас = 0) параллельно ВС в направлении от т.В к т. С отложим пn3 изображающий ускорение anBС :

пn3 = anBС/ μа = 19,3/ 0,231 = 84 ( мм)

195 – 100 %

65 – Х , отсюда : Х= 65*100/195 = 33,3 % , значит можно отсюда выразить :

31 – 100 %

Х – 33,3 , отсюда : Х= 33,3*31/100=10,323 (мм), учитывая что аа = ае , aв = af ; аnва = аnef , аnвс = аnfk (т.е. an2 = an5 =2(мм) , пn3=пn6=84(мм). ) ; отрезки ПS2 = ПS5 =107(мм),пв=пf = 86 (мм) ; aв = ef = 31(мм) (т.е.n2в=n5в =31(мм)) , n3в=n6в=20(мм), аtва = аtef и аtвс = аtfк Ускорения точек :

аа = ае = 27,03 (м/с)

ав = пв* μа = 86*0,231 = 20 (м/с) (почти все вычисляемые значения округлял до целых) .

аs2 = аs2 = пs2* μа = 107*0,231=25 (м/с)

Угловые ускорения :

Угловое ускорение звена 1 находим по формуле :

ε1 = (Мдпр. – Мспр.)/ (Јпр. + Јмаховика .)

ε2 = ε5 = аtва/lав = n2в* μа = (31*0,231)/1,95 = 3,7 (1/сек).

ε3 = ε6 = аtвс/lвс = n3в* μа = (20*0,231)/0,65 = 7,12 (1/сек).

Определим все силы и моменты действующие на звеньях механизма:

Fин.2=Fин.5 =m*as2 = 620*24,72 = 15326,4 (кг) .

Fрез. = 399(кН) .

G2 = G5 =m*g= 620*9,8 = 6076 (Н).

Ми2=Ми5 = Јs2*ε2 = 45*3,7=166,5 (кг/м*с).

Ми3=Ми6 = Јs3*ε3 = 6*7,12 = 42,72 (кг/м*с).

:

Группа 2-3

1).ΣFi : R03 + Fин2 +Fрез.+ G2 + R12 = 0 , реакции R03 , R12 можно разложить на составляющие : нормальную и тангенциальную , т.е. можно записать : Rt03 + Rn03 + Fин2 + G2 + Rt12 + Rn12 = 0 , в этом уравнении 2 неизвестны Rt12 , Rn12 . Поэтому ,чтобы их найти надо построить силовой многоугольник (план сил) .

2). ΣМ2(В): Rt12*АВ*μs – Fрез.*h1*μs – G2*h2*μs – Fин.2*h3*μs – Ми.2=0 (умножали на масштаб т.к. вычерчивали группы Ассура в масштабе длин

h1 = 193 (мм).= h5

h2 = 128(мм) . =h4

h3 = 131 (мм).=h6

μs = 0,01 (м/мм)) . Отсюда найдём Rt12:

Rt12 = (μs (Fрез.*h1 + G2*h2 + Fин.2*h3) + Ми.2) / АВ* μs = (0,01(399000*192 +6076*128 + 15326,4*131) + 166,5)/195*0,01 = (0,01(76608000 + 777728 + 2007758,4) + 166,5)/1,95 = 407231,5 (Н) .

Найдём масштаб , по которому будем стоить силовой многоугольник :

μF = Fmax/Lчерт. = 407231,5/100 = 4072,315 (Н/мм) .

3). ΣМ3(В): Ми3 + Rt03*ВС* μs = 0

Rt03 = - Ми3/(ВС*μs) = - 42,72/0,65 = - 65,723 (Н)(т.к. значение отрицательно , то направим его в противоположную сторону от той которую выбрали , в вычислениях берём такие значения по модулю)

Найдём отрезки соответствующие силам , по которым будем строить силовой многоугольник :

1. Fин.2/ μF = 15326,4/ 4072,315=3,8=4 (мм) .

2. G2/ μF = 6076/ 4072,315 = 1,5 (мм) , т.к отрезок меньше 3 мм то его можно изобразить на чертеже точкой .(точка С).

3. Fрез./ μF = 399000/ 4072,315=98 (мм).

4. Rt12/ μF = 407231,5/ 4072,315=100 (мм).

5. Rt03 / μF = 65,723/ 4072,315=0,016 (мм). (изображаем точкой)

многоугольнику определяем величину вектора R12 (отрезок bd): bd = 102 (мм). Реальное значение силы : R12 = bd* μF = 102*4072,315 = 415376,13 .

Группа 5-6 :

1). ΣFi : R03 + Fин2+Fрез. + G2 + R12 = 0

Rt06 + Rn06 + Fин2 + G2 + Rt45 + Rn45 = 0

2). ΣМ5(F): -Rt45*ЕF*μs + Fрез.*h5*μs– G5*h4*μs + Fин.6*h3*μs + Ми.5=0

Rt45 = (μs (Fрез.*h5 – G5*h4 + Fин.6*h3) + Ми.5) / EF* μs = (0,01(399000*192 - 6076*128 + 15326,4*131) + 166,5)/195*0,01 = (0,01(76608000 - 777728 + 2007758,4) + 166,5)/1,95 = 399254,8(Н) .

Найдём масштаб , по которому будем стоить силовой многоугольник :

μF = Fmax/Lчерт. = 399254,8/100 = 3992,548 (Н/мм) .

3). ΣМ6(В): -Ми6 - Rt06*FK* μs = 0

Rt06 = -Ми6/ (FK* μs) = -42,72/0,65 = - 65,723 (Н). = 65,723 (Н) (по модулю).

Найдём отрезки соответствующие силам , по которым будем строить силовой многоугольник :

1. Fин.5/ μF = 15326,4/ 3992,548 =3,8388=4 (мм) .

2. G5/ μF = 6076/ 3992,548 = 1,522 (мм) , т.к отрезок меньше 3 мм то его можно изобразить на чертеже точкой .(точка С).

3. Fрез./ μF = 399000/ 3992,548 =99,9362 = 100 (мм).

4. Rt45/ μF = 399254,8/ 3992,548 =100 (мм).

5. Rt06 / μF = 65,723/ 3992,548 =0,0164614 (мм).

.Определим реальное значение этой силы : R45 = ев* μF = 103*3992,55 = 411232,65 (Н) .

А :

R21*h1 + Fур.*OA = 0, отсюда Fур.= - R21*h1/ОА =415376,13 *8/45 = -73844,65 (Н), где h1 – плечо силы R21(отрицательный знак Fур. – направление противоположное тому которое выбрали). Так же определяем Fур. звена 4 :

- R54*h1' - Fур.*DE = 0 , отсюда Fур. = - R54*h1'/DE = - 411232,65 *8/45 = - 73108,03 (Н). (направление противоположно выбранному).

Определим Fур. по рычагу Жуковского групп 2-3 и 5-6 :

Fми2 = Fми5 = Ми2/ lАВ = 166,5/1,95 = 85,4 (кг).

Fми3 = Fми6 = Ми3/ lВС = 42,72/ 0,65 = 65,72 (кг).

Распишем уравнение моментов относительно полюса Р :

Группа 2-3 :

-Fур.*ра – Fми2/2*(h4+h5) – Fин.2*h3 – G2*h2-Fрез.*h1 + Fми3/2*рв = 0

Fур = -(42,7*40 + 15326,4*10 + 6076*40 + 399000*27 – 32,86*154)/150 =

-(1708 + 153264 + 243040 + 10773000 – 5060,44)/150 = - 74439,7 (кг)(направление противоположное)

Вычислим погрешность :

δ = (Fур max. – Fур min. )/ Fур max. *100% .

δ =(74439,7 - 73844,65)/ 74439,7 *100% = (595,05/ 74439,7) *100% = 0,7994 = 0,8 % (δ < 5%).

Группа 5-6 :

-Fур.*рe + Fми5/2*(h10+h7) – Fин.5*h6 + G5*h9 - Fрез.*h8 - Fми3/2*рf = 0

Fур. = -( -Fми5/2*(h10+h7) + Fин.5*h6 – G5*h9 + Fрез.*h8 + Fми3/2*рf)/150 =

(-42,7*40 + 15326,4*10 - 6076*40 + 399000*27 + 32,86*154)/150 = - (-1708 + 153264 - 243040 + 10773000 + 5060,44)/150 = -71243,843 (кг).(направление противоположное).

Вычислим погрешность :

δ = (Fур max. – Fур min. )/ Fур max. *100% .

δ =(73108,03 -71243,843 )/ 73108,03 *100% = (1864,187/ 73108,03) *100% = 2,55% (δ < 5%).

То есть если погрешности меньше 5% то наш механизм уравновешен .