Дополнительная регрессионая статистика:

Величина		Описание
se1,se2,...,sen		Стандартные значения ошибок для коэффициентов m1,m2,...,mn. seb Стандартное значение ошибки для постоянной b (seb = #Н/Д, если конст имеет значение ЛОЖЬ).
r2		Коэффициент детерминированности.
sey		Стандартная ошибка для оценки y.
F		F-статистика, или F-наблюдаемое значение.
df=n-k		Степени свободы. Степени свободы полезны для нахождения F-критических значений в статистической таблице.
ssreg		Регрессионая сумма квадратов.
ssresid		Остаточная сумма квадратов

Для определения уровня надежности модели нужно сравнить табличные значения критической точки F-статистики (функция FРАСПОБР с заданным уровнем значимости и k-1, n-k степенями свободы, k –число переменных в уравнении, n –число наблюдений), со значением, возвращаемой функцией ЛИНЕЙН.

В приведенной выше таблице показано, в каком порядке возвращается дополнительная регрессионная статистика.

14. Получить оценки параметров парной регрессии и ее характеристики, используя функцию ЛИНЕЙН (в ячейках Q40 R44).

15. Найти значения t-статистик для параметров уравнения, равной отношению оценки коэффициента регрессии к его стандартному отклонению (в ячейках Q46 R46)..

Найти критические значение F-статистики (в ячейке U44).и t- статистики (в ячейке U45).с уровнем значимости 0,01. (Наличия линейной связи между переменными нельзя отрицать при F_ф > F _, где F _ - значение F-распределения Фишера с (k-1, n-k) степенями свободы).

16. Сделать выводы о значимости (незначимости) уравнения регрессии и параметра β (в ячейке Р50) .

2.5. Нахождение оценок параметров уравнения парной регрессии можно производить с помощью матричных операций. Для этого вводятся матрицы результатов наблюдений, имеющие в нашем случае вид: Y = ; X= ; и оценок параметров уравнения:= .

С помощью метода наименьших квадратов можно получить оценку b для коэффициентов регрессии :

= ( X^т X )^-1 X^т Y

где ( X^т X )^-1 - матрица, обратная матрице X^т X, которая, по предположению, существует.

Порядок выполнения работы:

17. Для реализации указанного метода столбец С расчетного листа «ПарРег» заполняем единицами (если он был занят – вставить столбец).

18. Для упрощения работы и облегчения выполнения действий с матрицами воспользуемся технологией присвоения имен диапазонам ячеек. Для этого выделите диапазон ячеек, в котором размещена матрица, затем выберите в меню ВставкаÞИмяÞПрисвоить. В появившемся диалоговом окне в поле Имя введите имя Y, Х. Присвоенное имя можно использовать в качестве ссылки на поименованные данные. Можно присвоить имя и объему выборки n.

19. Тогда, например, для вычисления оценок параметров в соответствующую ячейку достаточно ввести формулу

Формулы вводятся постепенно с использованием редактора формул.

20. Коэффициент детерминации задается формулой

Рекомендуется при вычислении R² отдельно подсчитать числитель и знаменатель, используя операции над матрицами.

Для справки при вводе функций можно пользоваться примером расчета, представленном на листе «ПарРег ПРИМЕР»

21. Для проверки значимости полученного уравнения регрессии вычисляется значение F-статистики F_ф, подчиняющейся распределению Фишера:

F_ф

2.6. Нахождение доверительных интервалов параметров уравнения парной регрессии с надежностью (1-ε) заключается в определении точности оценок и нижних и верхних границ параметров:

Δα=S_α·t_кр(ε/2; n-k) и Δβ= S_β·t_кр(ε/2; n-k)

α_нижн =α-Δα; α_верх =α+Δα

β_нижн =β-Δβ; β_верх =β+Δβ

22. В ячейках Q86, Q87 найти точности оценок параметров, а в ячейках Q89-Q90, Т89-Т90 их нижние и верхние границы с надежностью 0,99.

23. Для проверки значимости полученного уравнения регрессии вычисляется значение F-статистики F_ф, подчиняющейся распределению Фишера:

2.7. Проверка уровня значимости уравнения и коэффициентов при факторных переменных производится нахождением вероятности, с которой соответствующий критерий проверки гипотезы принимает фактическое значение. Для этого используются функции

FРАСП(F_факт; k;n-k) СТЬЮДРАСП(t_факт; n-k;2)

24. Определить уровень значимости уравнения и параметра β.

Замечания

1. Точность аппроксимации с помощью прямой, вычисленной функцией ЛИНЕЙН, зависит от степени разброса данных. Чем ближе данные к прямой, тем более точной является модель, используемая функцией ЛИНЕЙН. Функция ЛИНЕЙН использует метод наименьших квадратов для определения наилучшей аппроксимации данных.

2. Значимость факторных переменных в уравнении регрессии проверяется сравнением t-статистики, равной отношению оценки коэффициента регрессии к его стандартному отклонению, с ее критическим значением t_кр, определяемым по таблицам или с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР с заданным уровнем значимости и (n-k) степенями свободы. Незначимые переменные следует исключить из уравнения.