Диагностика сформированности зун-ов учащихся по теме «Нумерация чисел 3, 4 концентра.»

(Р - развивающий уровень, Б – базовый)

• Формирование представлений о натуральном ряде.

Из чисел 79, 17, 7, 91, 70, 9, 97, 99, 19, 71, 90, 77 выпиши все двузначные числа, начиная с наименьшего. (Р)

• Форм-е представлений о позиционном принципе записи чисел. Запиши число, в котором: 1 дес. 5 ед., 1 дес., 1 дес. 7 ед., 1 дес. 3 ед. (Б)

• Формирование представлений о сумме разрядных слагаемых.

Представь число в виде суммы разрядных слагаемых: 25, 48, 64, 35, 29. (Б)

• Формирование представлений о натуральном ряде.

Среди данных чисел обведи кружочком те, которые стоят между числами 17 и 20: 12, 3, 15, 19, 7, 18, 11. (Б)

• Формирование представлений о целом неотрицательном числе. Найди «лишнее» число: 19, 28, 44, 65, 36, 42. (Р)

• Формирование представлений о натуральном ряде.

Среди данных чисел обведи наименьшее (наибольшее) двузначное число: 17, 12, 11, 19, 20, 10, 4, 15. (Б)

• Формирование умения сравнивать числа на основе разрядного состава числа.

Заполни пропуски цифрами так, чтобы записи были верными: ..5<..5, ..2>3.., 6..<..0 (Р)

• Знание разрядного состава числа. Обведи кружочком число, в котором 1 дес. И 5 ед.: 51, 55, 15.(Р)

• Знание разрядного состава числа.

Укажи двузначное число, меньше 20, в котором число десятков на 6 меньше числа единиц: а) 28, б) 17, в) 6, г) другое число – какое? (Р)

• Знание разрядных слагаемых.

Найди ряд чисел, в котором каждое следующее число больше предыдущего на один десяток:

А) 36, 66, 46, 76, 56, 86.

Б) 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96

В) 36, 37, 38, 39, 40, 41. (Б)

5.1.Общие вопросы методики изучения нумерации

Десятичная система счисления. Нумерация чисел(Истомина)

Из курса математики вам известно, что системой счисления называют язык для наименования чисел, их записи и выполнения действий над ними. Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах один и тот же знак (из принятых в данной системе) может обозначать различные числа в зависимости от места (позиции), занимаемого этим знаком в записи числа.

В десятич. системе счисления для записи чисел используются 10 цифр (знаков): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Из них образуют конечные последовательности, которые являются краткими записями чисел. Например, последовательность 2745 является краткой записью числа: 2·10³+7·10²+4·10¹+5·10⁰. Числа 10⁰=1, 10¹, 10², 10³…10ⁿ называют разрядными единицами первого, второго, третьего ... (n – 1)-го разряда. При этом 10 единиц одного разряда составляют одну единицу следующего высшего разряда, т. е. отношение соседних разрядов равно 10.

Умение, а затем навыки читать и записывать числа в десятич. сист. счисления форм-ся у мл.школьников поэтапно и тесно связаны с такими понятиями, как число, цифра, разряд, класс, разрядные единицы, разрядные десятки, разрядные сотни и т. д., разрядные слагаемые.

Однако методика формирования данного умения может быть различной. Рассмотрим подход к изучению нумерации чисел, который нашел отражение в учебниках М1М, М2М, М3М.

Данный курс мат-ки построен концентрично, т. е. в нем выдел. концентры: «Десяток», «Сотня», «Тысяча», «Многозн. числа».

Как вы уже знаете, в концентре «десяток» учащиеся знакомятся с однозначными числами и цифрами, которые используются в десятичной системе счисления для их записи. В этом же концентре вводится число 10, для записи которого необходимо использовать две цифры. При этом с цифрой 0 дети знакомятся после того, как введено число 10.

Работа, целью которой является формирование представления о десятичной системе счисления, начинается в концентре «Сотня». Здесь выделяются две ступени: с.начала изучается нумерация чисел 11 —20, а затем 21 —100. Выделение первой ступени (11—20) объясняется тем, что в названии каждого числа второго десятка наблюдается одна закономерность, а в записи другая. Так, называя число, мы произносим сначала количество единиц, а затем десятков. Например: один-на-дцать, три-на-дцать и т. д. А записывая число, сначала пишем цифру 1, обозначающую десяток, а затем цифру, обозначающую единицы.

В каждой ступени сначала изучается устная нумерация, т. е. дети усваивают названия чисел, а затем письменная.

«Изучение устной нумерации чисел второго десятка начинается с формирования у детей понятия о десятке. Отсчитывая по десять палочек и завязывая их в пучки, учащиеся узнают, что десять единиц образуют десяток. Затем, выполняя упражнения в счете десятков палочек, сложении и вычитании десятков с использованием палочек, дети убеждаются, что десятки можно считать, складывать и вычитать, как простые единицы».

Одновременно ведется работа, связанная с усвоением натурального ряда чисел.

При изучении письменной нумерации «используют абак - таблицу с двумя рядами карманов: один ряд — для палочек, другой — для разрезных цифр».

«Опираясь на наглядные пособия, учащиеся знакомятся со случаями сложения и вычитания вида: 10 + 5, 15 — 5, 15 — 10».

Изучение нумерации чисел 21 — 100 осуществляется по тому же плану: сначала устная нумерация, затем письменная. Одновременно ведется работа, связанная с усвоением принципа построения натурального ряда чисел.

Дальнейшее изучение нумерации продолжается в концентре «Тысяча».

Особенности десятичной системы счисления позволяют младшим школьникам осуществить перенос умения читать и записывать двузначные числа на область трехзначных.

Появление нового разряда — сотен связывается с введением новой счетной единицы (сотни). Для этой цели используются те же приемы, которые имели место при разъяснении понятия «десяток», т. е. десять палочек связываются в пучок, получаем десяток. Если же 10 таких пучков объединить вместе, получим сотню (100). Усвоив, что сотни пишутся на третьем месте справа, дети сначала учатся называть круглые сотни (сто, двести, триста и т. д.). Затем, ориентируясь на названия разрядов (единицы, десятки и сотни), овладевают умением читать и записывать любое трехзначное число.

В концентре «Многозначные числа» дети учатся читать и записывать четырехзначные, пятизначные и шестизначные числа. В этом концентре вводится понятие «класс».

Для усвоения структуры многозн. числа и терминологии, связан. с названием разрядов и классов, учащиеся упражняются в чтении чисел, записанных в таблицу, которая называется таблицей разрядов и классов, или записывают в нее числа, которые называет учитель.

Успешно справляясь с этими упражнениями, некоторые дети испытывают трудности при записи и чтении чисел без таблицы разрядов и классов. С одной стороны, это обусловлено терминологией: класс единиц содержит единицы, десятки, сотни; класс тысяч также содержит единицы, десятки, сотни, но это уже единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. С другой стороны, трудность восприятия обусловлена абстрактностью данных понятий, и невозможностью использовать для их усвоения предметные действия.

Рассмотрим другой подход к изучению нумерации чисел, который нашел отражение в учебниках М1И и М2И.

В связи с тематическим построением курса в нем выделяются не концентры, а темы: «Однозначные числа», «Двузначные числа», «Трехзначные числа», «Четырехзначные числа», «Пятизначные и шестизначные числа», в процессе изучения которых у учащихся формируются сознательные навыки чтения и записи чисел.

Выделение тем, названия кот,сориентированы на кол-во знаков в числе, способ-т пониманию детьми различий м/у числом и цифрой.

Как вы уже знаете, на первом этапе в теме «Однозначные числа» у учащихся формируются представления о количественном и порядковом числе, навыки счета; они знакомятся с цифрами, которые используются для записи чисел, и с отрезком натурального ряда однозначных чисел. Затем они усваивают смысл сложения и вычитания и состав однозначных чисел.

Числительное «десять» (1 десяток) учащиеся используют для счета предметов. Но запись числа 10 вводится только в теме «Двузначные числа».

На первом уроке по этой теме учащимся предлагаются картинки, на которых предметы расположены по десять в каждом ряду, и вопрос: «Можешь ли ты сказать, сколько предметов на каждой картинке?»

Большинство детей самостоятельно находят способ действия — счет десятками, и приходят к выводу, что считать десятками можно так же, как единицами:

1 ед., 2 ед., 3 ед., 4 ед., ...

1 дес., 2 дес., 3 дес., 4 дес., ...

Пользуясь десятком как счетной единицей, учащиеся легко определяют количество предметов на других картинках: 4 дес. 3 ед.; 2 дес. 4 ед.; 8 дес. 8 ед.

Таким образом, работа по усвоению нумерации начинается с осознания того, что двузначное число состоит из десятков и единиц.

В качестве предметной модели десятка используется наглядное пособие в виде треугольника, на котором нарисованы 10 кружков. Каждый кружок является предметной моделью единицы:

Последующая работа, направленная на усвоение десятичной системы счисления и на формирование навыка читать и записывать двузначные числа; связана с установлением соответствия между предметной моделью двузначного числа и его символической записью. Для этой цели предлагаются задания.

1) Запиши цифрами числа, которые соответствуют каждому рисунку:

Чем похожи рисунки? Чем отличаются?

Чем похожи числа? Чем отличаются?

2) Увеличь число 30 на 2 дес., на 3 дес., на 5 дес.

Наблюдай! Какая цифра изменятся в числе 30? Какие еще числа можно прибавить к числу 30, чтобы изменилась только цифра, обозначающая десятки, а цифра, обозначающая единицы, не изменилась?

Для формирования умения читать и записывать трехзначные числа детям предлагаются задания:

• на выявление признаков сходства и различия двузначных и трехзначных чисел:

Чем похожи и чем отличаются числа в каждой паре:

32 и 132 54 и 154

48 и 148 99 и 199

• на запись трехзначных чисел определенными цифрами:

Запиши цифрами 4 и 7 различные трехзначные числа. Сколько таких чисел можно записать?

• на сравнение чисел:

Какие цифры можно вставить в «окошки», чтобы получились верные неравенства:

• на классификацию:

По какому признаку можно разбить числа на две группы:

581, 685, 584, 681, 589, 686, 582

Какими числами можно дополнять каждую группу?

• на выявление правила (закономерности) построения ряда чисел:

По какому правилу записан каждый ряд чисел:

а) 123, 125, 127, 129, 131, ...

6) 389, 388, 387, 386, 385, ...

Перечисленные виды зад-й исполь-тся и при изуч. тем «Четырехзначные числа», «Пятизначные числа» и «Шестизначные числа».

Умение называть количество единиц, десятков, сотен, тысяч в числе требует как усвоения разрядного состава числа, так и осознания того, что каждая разрядная единица в числе (за исключением первого разряда единиц) содержит 10 единиц низшего разряда, т. е. 1 дес. = 10 ед., 1 сотня = 10 дес. = 100 ед., 1 тыс. = 10 сот. = 100 дес. = 1000 ед.

Следует заметить, что именно такое рассуждение оказывается более доступным для младших школьников, чем то, что 10 единиц каждого разряда составляют 1 единицу высшего разряда.

Например: число 843 содержит 843 единицы, так как в разряде единиц 3 ед., в разряде десятков их 40 (1 дес. = 10 ед., 4 дес. = 40 ед.); в разряде сотен содержится 8 сотен. Это 80 десятков, или 800 ед.

Таким образом: 843 = 800 + 40 + 3.

Число 843 содержит 84 дес., так как в разряде десятков 4 дес., в разряде сотен 8 сот., или 80 дес. Приведенные рассуждения могут быть впоследствии заменены таким приемом: для того, чтобы определить количество десятков в числе, нужно закрыть цифры, стоящие в разряде единиц:

Для того, чтобы определить количество сотен в числе, нужно закрыть цифры, стоящие в разряде единиц и десятков:

Аналогично определяется количество тысяч, десятков тысяч и т. д. в любом числе.

ДОПОЛНЕНИЕ ИЗ ТЕТРАДИ:

Задачи изучения темы «Нумерация» в начальных классах

1. Формирование представлений о целых не отрицательных числах ( количественная, порядковая и операторная, измерительная функции числа);

2. Формирование представлений о натуральном ряде чисел и его свойствах, формирование представлений о расширенном ряде чисел (с 0);

3. Формирование представлений о десятичной системе счисления : знакомство с цифрами (0-9), знакомство с понятиями десятичной системе счисления (разряд, разрядное число, класс, классное число…), позиционный принцип записи чисел, чтение и запись чисел с учетом классного и разрядного состава, сравнение чисел.

4. Знакомство с другими системами счисления.

С математической, методической, психолого-педагогической позиций «Нумерацию» удобнее изучать по концентрам. Как правило, выделяют 4 концентра. Рассмотрим, как реализуются задачи изучения нумерации в каждом из концентров.

Основные направления работы	Концентры
	1	2	3	4
1. формирование представлений о ц.н.ч.: формирование о представлений о количественной функции числа, в том числе расширение представлений об окружающем мире о порядковой функции числа измерительная операторная функция.	+! +! +! +!	+ + + +	+ + + +	+ + + +
2. формирование представлений о натуральном и расширенном ряде, об их свойствах	+!	+	+	+
3. формирование о десятичной системе счисления: различение понятий число и цифра, изучение новых понятий десятичной системы счисления: -счетная единица -разрядная единица -разрядное и неразрядное число -сумма разрядных слагаемых -класс -классная единица, классное число -многозначное число -общее число разрядных единиц позиционный принцип записи чисел чтение и запись чисел сравнение чисел: -с опорой на десятичный состав числа -с опорой на классный состав числа	+! + +!	+! +! +! +! +! +! +! +! +!	+ +! +! +! + + +! +! +! +	+ +! +! +! + +! +! + +! +! +! +!
4. формирование представлений о других системах счисления	Можно начать в любом концентре, в зависимости от программы.