Дифракція світла приклади розв’язування задач

Задача 1.

Монохроматичне світло з довжиною хвилі 500 нм від віддаленого джерела S крізь круглий отвір в екрані D падає на екран М, розміщений на відстані d = 2м від отвору. Діаметр отвору 2r = 4 мм. Якою буде точка А на екрані — темною чи світлою?

Р озв'язування

Площа зони Френеля не залежить від її номера k і визначається для сферичної хвилі співвідношенням

де R — відстань від джерела світла до екрана D; d— відстань від екрана D до екрана М.

О скільки джерело світла S розміщене на великій відстані від отвору, то можна вважати, що на нього падає плоска хвиля. Тоді формула площі зони матиме вигляд

Щ об знайти число зон Френеля, які вміщуються отворі екрана D, потрібно площу отвору поділити а площу однієї зони:

Оскільки отвір відкриває парне число зон Френеля, то точка А на екрані М буде затемненою.

Відповідь: точка А затемнена.

Задача 2.

На щілину завширшки а = 0,1мм нормально падає паралельний пучок світла від монохроматичного джерела (λ = 0,6 мкм). Визначити ширину l центрального максимуму в дифракційній картині, що проектується за допомогою лінзи, розміщеної безпосередньо за щілиною, на екран, віддалений від лінзи на відстань L = 1 м .

Розв 'язування

Центральний максимум інтенсивності світла займає ділянку між найближчими від нього справа і зліва мінімумами інтенсивності.

Мінімум інтенсивності в разі дифракції в паралельних променях від однієї щілини постерігається під кутом , який визначається умовою

де k — порядок мінімуму (в нашому прикладі k = 1). Відстань між двома мінімумами на екрані можна визначити безпосередньо за малюнком:

За малих кутів можна прийняти, що Тоді вираз (б) набуде вигляду

Визначивши з виразу (a) sinφ і підставивши його значення у вираз (в), дістанемо

Відповідь: l = 12мм.

Задача 3.

На дифракційну гратку нормально падає монохроматичне світло довжиною хвилі  = 590 нм. Скільки поділок на кожний міліметр довжини має гратка, якщо кут між спектрами першого порядку ?

Розв’язання.

Дано:  = 59010-6 мм м N -?

Число поділок , де d – стала гратки, яку знаходимо з формули , де . Тому

Відповідь:

Задача 4.

При якому найменшому куті між площиною кристала і рентгенівським променем (куті ковзання) був відбитий рентгенівський промінь з довжиною хвилі  = 0,2 нм, якщо стала кристалічної гратки d = 3,0310^-8 см?

Розв’язання.

Дано:  = 0,210-9 м d = 3,0310-10 м N -?

Найменший кут ковзання рентгенівських променів з довжиною хвилі  дістанемо з формули Вульфа-Брегга: при n=1. Тоді .

Відповідь:

Задача 5

Період дифракційної ґратки d = = 0,01 мм. Яке найменше число щілин N повинна мати ґратка, щоб дві складові жовтої лінії натрію (λ₁= 589,0 нм і λ₂ = 589,6 нм) можна було бачити роздільно у спектрі першого порядку? Визначити найменшу довжину ґратки.

Розв 'язування

Роздільна здатність дифракційної ґратки

Знайдемо найменше число щілин N:

Найменша довжина дифракційної ґратки

В ідповідь: N=9S2; l = 9,82 мм.

Задача 6

Який найбільший порядок спектра натрію (λ = 590 нм) можна спостерігати за допомогою дифракційної ґратки, яка має 500 штрихів на 1 мм, в разі нормального падіння світла на ґратку?

Розв’язування

П оложення дифракційних максимумів за нормального падіння світла на гратку визначається умовою

де d — стала дифракційної ґратки; k — порядок спектра.

Оскільки абсолютне значення синуса не може бути більшим за одиницю, то найбільший порядок спектра визначатиметься з умови d = λk. З останнього рівняння знайдемо

В рахувавши, що стала дифракційної ґратки знайдемо робочу формулу для визначення найбільшого порядку спектра й обчислимо його:

Відповідь: k = 3.

ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА

ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

Задача 1. Пучок природного світла падає на поліровану поверхню скляної пластини, зануреної в рідину. Кут між падаючим і відбитим від пластини пучком світла φ = 97° (див рис.). Визначити показник заломлення п₁ рідини, якщо відбите світло повністю поляризоване.

Розв'язування.

Згідно із законом Брюстера світло, відбите від діелектрика, повністю поляризоване тоді, коли тангенс кута падіння , де відносний показник заломлення другого середовища (скла) відносно першого (рідини).

Відносний показник заломлення дорівнює відношенню абсолютних показників заломлення двох середовищ. Отже,

За умовою задачі відбитий промінь повернувся на кут φ відносно падаючого. Оскільки кут падіння дорівнює куту відбивання, то , тому

Після підстановки числових значень дістанемо

Відповідь: п₁ = 1,33.

Задача 2. Два ніколі – N₁ і N₂ - розміщені так, що кут між їхніми площинами пропускання α = 30°. Визначити, у скільки разів зменшиться інтенсивність І_о природного світла в разі проходження: крізь один ніколь N₁; крізь обидва ніколі. Коефіцієнт поглинання світла в ніколі k = 0,08. Втрати внаслідок відбивання світла не враховувати.

Розв 'язування

П риродне світло, що падає на грань призм Ніколя (рис.), розділяється внаслідок подвійного променезаломлення на два промені: звичайний і незвичайний.

Обидва промені однакові за інтенсивністю і повністю поляризовані. Площина коливань незвичайного променя лежить у площині малюнка (площина головного перерізу). Площина коливань звичайного променя перпендикулярна до площини малюнка. Звичайний промінь о внаслідок повного внутрішнього відбивання від межі поділу АВ відбивається, потрапляє на чорну поверхню призми і поглинається нею. Незвичайний промінь е проходить крізь призму, але зменшує свою інтенсивність внаслідок поглинання. Отже, інтенсивність світла, що проходить крізь першу призму,

Відносне зменшення інтенсивності світла дістанемо, поділивши інтенсивність I_о природного світла, що падає на перший ніколь, на інтенсивність І₁ поляризованого світла:

Підставивши відповідні числові значення, матимемо

Отже, інтенсивність зменшується в n₁= 2,2 раза.

П лоскополяризований промінь світла інтенсивністю І₁ падає на другий ніколь N₂. Напруженість електричного поля цього променя Е можна розкласти на дві складові: Е_|| і Е_┴, перша з яких паралельна площині головного перерізу другого ніколя, а друга - перпендикулярна. Тому крізь другий ніколь складова Е_|| пройде. У цьому разі інтенсивність світла, яке вийде з другого ніколя, визначають за законом Малюса (без урахування поглинання світла в ніколі):

де α — кут між площинами головного перерізу ніколів, крізь які проходить світло. Врахувавши втрати інтенсивності на поглинання в другому ніколі, одержимо

Зменшення інтенсивності в разі проходження світла крізь обидва ніколі знайдемо, розділивши інтенсивність I_о природного світла на інтенсивність I₂ світла, яке пройшло крізь систему з двох ніколів:

Замінивши відношення на його вираз, наведений вище, дістанемо

Підставимо числові значення й отримаємо

Отже, після проходження світла крізь два ніколі його інтенсивність зменшується в 3,15 раза.

Відповідь:

Задача 5. Знайти кут повної поляризації світла при його вібиванні на межі лід-вода, якщо показник заломлення льоду n₁ = 1,308, а води- n₁ = 1,333.

Розв’язання.

Дано: n1 = 1,308 n1 = 1,333 -?

За законом Брюстера кут повної поляризації світла при відбиванні: , де для даного випадку. Тоді ,

звідки .

Відповідь:

Задача 6. В скільки разів зміниться інтенсивність природного світла після проходження через поляризатор і аналізатор, головні площини яких утворюють кут  = 30⁰?

Розв’язання.

Дано:  = 300 -?

Після проходження через поляризатор інтенсивність природного світла зменшується вдвічі: , а після проходження через аналізатор: – за законом Малюса. Підставимо значення Іп ідістанемо:

. Відношення інтенсивностей рази.

Відповідь:

Задача 7. Розчин цукру концентрацією 0,3 г/см³ налитий в скляну трубку і розміщений між поляризатором і аналізатором, обертає площину поляризації на 22,5⁰. Розчин цукру в іншій трубці такої ж довжини обертає площину поляризації на 16⁰. Визначити концентрацію цукру в іншій трубці.

Розв’язання.

Дано: С1 = 0,3 г/см3 1 =22,50 2 =160 l1 = l2 С2 -?

Кут повороту площини поляризації оптично активною речовиною , де  – питоме повертання площини поляризації. Для двох розчинів: і . Поділимо ,

звідки .

Відповідь: