задачі з проективки

Побудувати трикутник за стороною, висотою, проведеною до цієї сторони, і медіаною, проведеною до однієї з інших сторін трикутника.

Побудувати коло заданого радіуса, яке дотикається до двох заданих кіл.

Дано коло і дві точки А і В всередині нього. Вписати в коло прямокутний трикутник так, щоб його катети проходили через ці точки.

Побудувати трикутник за периметром, однією з висот і радіусом вписаного в цей трикутник кола.

Знайти геометричне місце точок, з яких задане коло видно під заданим кутом.

Побудувати трикутник за кутом при вершині, основою і точкою на основі, через яку проходить бісектриса кута при вершині.

На колі взято три точки А, В і С. Вписати в це коло трикутник, продовження бісектрис якого перетинали б коло в точках А, В і С.

Дано гострий кут і точку, що не лежить на його сторонах. Через цю точку провести пряму так, щоб вона, перетинаючись із сторонами кута, відтинала б трикутник заданого периметра.

Побудувати трикутник за двома кутами і бісектрисою.

Побудувати трикутник за стороною та проведеними до неї медіаною і бісектрисою.

Побудувати коло, яке проходить через задану точку і дотикається до двох заданих прямих.

Побудувати паралелограм за основою, висотою і кутом між діагоналями.

Побудувати ромб за висотою і діагоналлю.

Побудувати правильний трикутник, одну з вершин якого дано, а дві інші лежать на сторонах даного кута.

Побудувати чотирикутник за трьома сторонами а, Ь, с і двома кутами а і Д прилеглими до четвертої сторони.

Побудувати паралелограм за його кутом і діагоналями.

У трикутник вписати прямокутник так, щоб його сторони відносились, як т : п.

Побудувати паралелограм за стороною, різницею діагоналей та кутом між ними.

На площині дано два кола, які не перетинаються. Через точку М, що не належить цим колам, провести таку пряму, щоб її відрізок, розміщений між колами, поділявся б у ній навпіл.

Дано пряму / та точки А і В, які лежать по різні сторони від неї. На прямій / знайти таку точку С, щоб кут АСВ поділявся даною прямою навпіл.

Побудувати коло, яке проходить через задану точку і дотикається до двох заданих кіл.

Через дані три точки провести три такі паралельні прямі, щоб дві відстані між ними були однакові.

У даний трикутник вписати два однакові кола, які дотикаються одне до одного, до основи трикутника і до однієї з бічних сторін.

У дане коло вписати трапецію, основи якої проходять через дані дві точки А і В, а середня лінія проходить через дану точку С.

Побудувати коло, яке ділить пополам одне з трьох даних кіл і перетинає два інші під прямими кутами.

Площу трикутника поділити навпіл прямою, перпендикулярною до його основи.

Через точки А і В провести коло, яке відтинає на заданій прямій хорду, довжина якої т.

У даний трикутник вписати прямокутник з площею т2.

Прямою, паралельною основам трапеції, поділити трапецію на дві рівновеликі частини.

Через точку, що не належить колу, провести січну, яка поділялася б цим колом у заданому відношенні.