Інтерференція світла приклад розв’язування задач
Задача 1
На діафрагму з двома вузькими щілинами, які знаходяться на віддалі d, падає нормально монохроматичний пучок світла з довжиною хвилі . Інтерференційна картина спостерігається на екрані, що знаходиться на віддалі L (дослід Юнга).
а) Яка відстань х між найближчими максимумами?
б) Знайти розподіл інтенсивності на екрані у цьому досліді.
в) На яку віддаль і у якому напрямку змістяться інтерференційні смуги, якщо одну із щілин закрити скляною пластинкою товщиною h з показником заломлення n?
Розв’язання
а) Відстань між сусідніми максимумами це величина, яку можна визначити з рівності
, (1)
де і координати відповідно k+1 та k максимуму.
Умова максимуму при інтерференції:
, (2)
де r2 і r1 оптична різниця ходу у випадку, якщо .
Шукатимемо різницю . Як видно з рис. 1
,
Враховуючи, що вважатимемо, що r2+r12L. Тоді:
(3)
Отже, різниця ходу дорівнює
(4)
Для максимуму інтерференції координату хmax знайдемо враховуючи (4) і (2) .
Згідно з (1) для х одержуємо .
Отже:
(5)
б) Розподіл інтенсивності знайдемо використовуючи вираз ,
де різниця фаз величина, яка визначається з рівності:
(6)
Враховуючи (4) маємо
(7)
Оскільки I1=I2=I0, то , де і остаточно:
(8)
в) Якщо один із променів перекрити тонкою прозорою пластинкою, то це спричинить зміну оптичної різниці ходу променя (наприклад 1), див. рис. 2.
Ця зміна призведе до того, що максимум інтерференційної картини з точки С(х1) зміститься у деяку іншу точку С(х2). А тому у випадку, коли пластинка відсутня, згідно з (4) .
Коли пластинка перекриває промінь 1 матимемо .
Величина S=x2x1 і визначатиме віддаль, на яку змістилась інтерференційна картина.
Із рис. 2 бачимо, що
,
або:
(9)
Враховуючи (4) одержимо
, звідки .
Отже,
(10)
Знак () вказує на те, що координата x1>x2. Отже точка С знаходитиметься ближче до т. О, див. рис. 2.
Задача №2
Спочатку вертикальну мильну плівку спостерігають у відбитому світлі через червоне скло (λ1=6,3·10-7 м). При цьому відстань між сусідніми червоними смугами дорівнювала 3 мм. Потім цю плівку спостерігають через синє скло (λ2 = 4·10-7 м). Знайти відстань між сусідніми синіми смугами. Вважати, що форма плівки за час спостереження не змінюється.
Д ано: Розв’язання
У око спостерігача потрапляють промені, відбиті від тонкого клину перпендикулярно його поверхні. Тоді для k-ої і (k+1)-ої червоних смуг оптичні різниці ходу відповідно рівні
(1)
( у обох випадках, де r кут падіння). Тут hk і hk+1 – товщини вертикальної мильної плівки у місцях, де спостерігаються відповідні смуги. Поперечний перетин плівки являє собою клин (рис. 1 а). З виразів (1) знаходимо
звідки
(2)
Аналогічно, для синіх смуг (рис. 1 в).
(3)
Розділивши почленно вирази (2) й (3), одержимо
(4)
Інакше, з подібності заштрихованих трикутників (мал. 1а,б) виходить
Прирівнюючи праві частини рівнянь (4) й (5), знаходимо
І остаточно маємо:
Підставляючи числові значення одержимо:
Відповідь:
Задача №3
Установка для спостереження кілець Ньютона освітлюється монохроматичним світлом, довжина хвилі якого λ = 675 нм, що падає нормально до пластинки. Відстань між 5-м і 25-м світлими кільцями Ньютона Δr = 9 мм. Визначити радіус кривизни R опуклої лінзи, якщо спостереження проводять у відбитому світлі.
Дано: Розв’язання.
Із (рис. 1) маємо: , або , звідкіля .
Нехтуючи малою величиною h2 у порівнянні з іншими доданками, одержуємо . Для світлого i-го кільця у відбитому світлі різниця ходу визначається як звідки . Тоді
Для k = 5 і k = 25 маємо
Тоді ,
Відповідь: Радіус лінзи R = 15 м
Задача 4.
Визначити товщину тонкої плівки олії на поверхні води, якщо при спостереженні через спектроскоп під кутом 600 до нормалі в спектрі відбитого світла видно підсилену жовту лінію = 0,589 мкм. Показник заломлення олії n = 1,47.
Розв’язання.
Дано: n = 1,47 = 0,589 мкм
d -? |
Умова максимуму у відбитому від плівки світлі , Якщо прийняти k = 0, то , звідки |