- •1. Простые, сложные, непрерывные проценты
- •Задачи с решениями
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2. Поток платежей
- •Задачи с решениями
- •Вопрос 1: построить поток платежей для указанных условий.
- •Вопрос 2: пользуясь пакетом ms Excel, рассчитать годовой irr полученного потока платежей.
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Вопрос 1: Найти npv.
- •Вопрос 2: Необходимо рассчитать irr вложения в акции железнодорожной компании.
- •3. Дюрация потока платежей
- •Задачи с решениями
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Теория портфеля. Задача г. Марковица
- •Задачи с решениями
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5. Задача Дж. Тобина и теория идеального
- •Решение задачи Тобина. Линия рынка (смl)
- •Модель ценообразования на рынке капитала (Capital Asset Pricing Model – capm)
- •Диверсифицируемый (устранимый, не систематический) и не диверсифицируемый (систематический) риск
- •Задачи с решениями
- •Задачи для самостоятельного решения
- •6. Введение в теорию опционов
- •Задачи с решениями
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Основная литература
- •Дополнительная литература
- •620002, Г. Екатеринбург, ул. Мира, 19
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.3 Банк предлагает следующий вклад:
-
Срок вклада, в днях
Вклад в евро, % годовых
до 95
8
96 – 125
8,5
126 – 185
9
186 – 390
9,5
Господин Петров желает разместить свои средства (50 000 евро) на 390 дней. Начисление процентов производится каждый 30 день с момента начала вклада, расчетное количество дней в году – 365, проценты по вкладу начисляются согласно приведенной таблице. Согласно пп. 2 п. 2 ст. 212 НК РФ и п.2 ст. 224 НК РФ, доходы физических лиц в виде процентов по вкладам в иностранной валюте, с превышения суммы доходов, полученных по условиям договора над 9 процентов годовых, облагаются налогом на доходы физических по ставке 35%.
Вопрос: Не будет ли выгоднее положить деньги 2 раза на 180 дней под 9% годовых, чем 1 раз на 390 дней под 9,5% годовых? Какова максимальная сумма, которую может получить господин Петров через 390 дней, используя данный вклад?
Задача 1.4 Господин Иванов принял решение положить 7 500 000 руб. в банк с целью накопить на автомобиль Maybach 62 стоимостью 15 000 000 руб. Собрав предложения банков, он остановился перед двумя вариантами:
Банк А предлагал вклад под 11% годовых с капитализацией каждые 30 дней на неограниченный срок;
Банк Б предлагал 15% годовых без возможности капитализации вклада в течении всего срока (срок – неограничен).
Вопрос: используя какой вклад, господин Иванов быстрее накопит на автомобиль, сколько для этого потребуется времени? Расчетное количество дней в году – 365.
2. Поток платежей
П латеж характеризуется:
а ) величиной ( - доходный, - расходный)
б) временем осуществления t.
Поток платежей (Cash flow) – последовательность пар (конечная или бесконечная)
, t = 0,1, … , T (для конечного потока).
В общем случае и значения и моменты t могут быть не известны заранее, быть случайными и т.д.
Пример: облигация или банковский счет
Инвестор платит в начальный момент времени t =0 определенную сумму – стоимость облигации или сумму вклада, чтобы далее иметь возможность получать доход rI0 - купонные выплаты или банковский процент
Простейший поток платежей
Поток платежей назовем простейшим, если
1 ) - первый платеж расходный;
2) при t = 1, … , T ;
3) .
Облигация и банковский счет порождают простейшие потоки платежей.
Безрисковая процентная ставка r0 – доходность по вложениям, которую можно обеспечить практически без риска (доходность государственных ценных бумаг, банковских вкладов, ставка рефинансирования и др.)
Приведенная стоимость потока платежей (Present Value):
(2.1)
Чистая приведенная стоимость (Net Present Value):
. (2.2)
Внутренняя эффективная ставка (Internal rate of return)- положительный корень уравнения
(2.3)
Правило NPV(1)
Если NPV(F,r0) > 0, то инвестиции в проект целесообразны, проект следует одобрить.
Если NPV(F,r0) ≤ 0, то инвестиции в проект нецелесообразны, проект следует отклонить.
Правило IRR(1)
Если IRR(F) > r0 , то инвестиции в проект целесообразны, проект следует одобрить.
Если IRR(F) ≤ r0, то инвестиции в проект нецелесообразны, проект следует отклонить.
Утверждение. Для простейших потоков платежей правила NPV(1) и IRR(1) эквивалентны.
Правило NPV(2)
Если NPV(F1 ,r 0) > NPV(F2 ,r 0) >0 , то проект, порождающий поток платежей F1 , предпочтительнее проекта с потоком платежей F2 .
Правило IRR(2)
Если IRR(F1)>IRR(F2) >r0 , то проект, порождающий поток платежей F1, предпочтительнее проекта с потоком платежей F2 .