11.2. З’єднання простих трубопроводів

Послідовне з’єднання. Візьмемо декілька труб, наприклад, 1,2 та 3 різної довжини (рис. 22), різного діаметру і що мають різні місцеві опори, та поєднаємо їх послідовно. В результаті отримаємо простий трубопровід з перемінним перетином.

Витрата у всіх послідовно з’єднаних трубах в такому трубопроводі однакова, а повна втрата напору між точками А та В дорівнює сумі втрат напору у всіх послідовно з’єднаних трубах, тобто маємо основні рівняння:

,

.

Нехай задано характеристики трубопроводів 1, 2 та 3. Для того, щоб побудувати характеристику всього послідовного з’єднання А-В, необхідно скласти всі втрати напору при однакових витратах, тобто скласти ординати всіх трьох кривих при рівних абсцисах.

З огляду на те, що в загальному випадку швидкості на початку А та в кінці В розрізняються, то вираз потребного напору для всього трубопроводу А-В повинен містити різницю швидкісних напорів у кінці та на початку трубопроводу. Приймаючи α=1, маємо

,

де .

Паралельне з’єднання. Позначимо повні напори в точках А та В (рис. 23) відповідно через Н_А та Н_В, витрату в основній магістралі (тобто до розгалуження) – через Q, а в паралельних трубопроводах через Q₁, Q₂ та Q₃, сумарні втрати напору в цих трубопроводах через Σh₁, Σh₂ та Σh₃.

Запишемо очевидне рівняння: Q= Q₁+ Q₂+ Q₃ (1)

Визначимо втрати напору в кожному з трубопроводів через повні напори в точках А та В:

.

Звідси робимо висновок:

, (2)

тобто втрати напору в паралельних трубопроводах дорівнюють одне одному. Їх можна виразити в загальному випадку через відповідні витрати наступним чином

, де К та т визначаються в залежності від режиму течії.

Отож, в доповнення до рівняння (1) отримуємо на основі рівнянь (2) ще два рівняння:

.

Система рівнянь (1), (3) та (4) дозволяє вирішувати, наприклад, наступну типову задачу: задані витрата в основній магістралі Q та всі розміри трубопроводів, необхідно визначити витрати в паралельних трубопроводах Q₁, Q₂ та Q₃.

Користуючись виразами (1) та (2), можна скласти стільки рівнянь, скільки є паралельних трубопроводів між точками А та В.

З рівнянь (1) та (2) випливає наступне важливе правило: для побудови характеристики паралельного з’єднання декількох трубопроводів слід скласти абсциси (витрати) характеристик цих трубопроводів при однакових ординатах (Σh).

Наведені вище співвідношення є справедливими також в тому випадку, коли трубопроводи 1, 2, 3 тощо не сходяться в одній точці В, а подають рідину в різні місця, але з однаковими тисками та рівними нівелірними висотами.

11.3. Трубопроводи з насосною подачею рідини

Вище розглянуто по суті лише окремі ділянки простих трубопроводів, а не вся система подачі рідини. Основним способом подачі рідини є примусова подача насосом. Розглянемо сумісну роботу трубопроводу з насосом та принцип розрахунку трубопроводу з насосною подачею рідини.

Трубопровід з насосною подачею може бути розімкнутим, тобто таким, по якому рідина перекачується з однієї ємності в іншу та замкненим, в якому циркулює таж сама кількість рідини.

Розглянемо спочатку розімкнутий трубопровід, по якому насос перекачує рідину, наприклад, з нижнього резервуару з тиском р₀ в інший резервуар (або камеру) з тиском р₃. Висота розташування оси насосу відносно нижнього рівня Н₁ називається геометричною висотою всмоктування, а трубопровід, по якому рідина надходить до насосу, всмоктувальним трубопроводом. Висота розташування кінцевого перетину трубопроводу або верхнього рівня рідини Н₂, називається геометричною висотою нагнітання, а трубопровід, по якому рідина рухається від насосу, напірним, або лінією нагнітання.

Складемо рівняння Бернуллі для потоку рідини у всмоктувальному трубопроводі, тобто для перетинів 0-0 та 1-1 (приймаємо α=1):

. (1)

Рівняння (1) є основним для розрахунку всмоктувальних трубопроводів. Воно показує, що процес всмоктування, тобто підйом рідини на висоту Н₁, надання їй кінетичної енергії та подолання всіх гідравлічних опорів відбувається за рахунок використання (за допомогою насосу) тиску р₀. Так як цей тиск зазвичай буває досить обмеженим, то використовувати його слід таким чином, щоб перед входом в насос залишився деякий запас тиску р₁, необхідний для його нормальної без кавітаційної роботи.

Можливі наступні задачі на розрахунок всмоктувального трубопроводу.

Задача 1. Задано всі розміри та витрата й необхідно знайти абсолютний тиск на вході до насосу.

Розв’язування цієї задачі являє собою перевіряльник розрахунок всмоктувального трубопроводу. Абсолютний тиск, отриманий з рівняння (1), порівнюють з тим, який є мінімально допустимим для даного випадку.

Задача 2. Задано мінімально допустимий абсолютний тиск перед входом в насос р₁ й необхідно знайти одну з наступних гранично допустимих величин: Н_1max , Q_max, d_min або p_0min.

Запишемо рівняння Бернуллі для руху рідини по напірному трубопроводу, тобто для перетинів 2-2 та 3-3:

. (2)

Ліва частина рівняння (2) являє собою енергію рідини на виході з насосу, що віднесена до одиниці ваги.

Аналогічна енергія рідини перед входом в насос може бути обчислена за рівнянням (1):

.

Знайдемо прирощення енергії рідини в насосі, тобто визначимо ту енергію, яку здобуває, проходячи через насос, кожна одиниця ваги рідини. Ця енергія передається рідині насосом, тому вона носить назву напору, що створюється насосом, та зазвичай позначається Н_нас.

Для визначення Н_нас віднімемо останнє рівняння з рівняння (2):

,

або , (3)

де Δz – повна геометрична висота підйому рідини, KQ^m – сума гідравлічних опорів у всмоктувальному та напірному трубопроводах.

Якщо до дійсної різниці Δz рівнів додати різницю п’єзометричних висот (р₃–р₀)/(ρg), тоді можна розглядати якби збільшену різницю рівнів

та формулу (3) переписати наступним чином:

. (4)

Порівнюючи отриманий вираз з формулою для потребного напору, видимо, що Н_нас=Н_потр.

Це рівняння можна поширити на всі випадки стійкої роботи насосу, з’єднаного з трубопроводом, та сформулювати у вигляді наступного правила: при усталеній течії рідини в трубопроводі насос розвиває напір, рівний потребному.

На рівняння (4) засновується метод розрахунку трубопроводів, що запитуються насосом, який полягає в сумісній побудові двох кривих: напору Н_потр=f₁(Q) та характеристики насосу Н_нас=f₂(Q) та в знаходженні точки їх перетину – робочої точки. Характеристикою насосу називається залежність напору, що створюється насосом, від його подачі (витрати рідини) при незмінній частоті обертання валу насосу.

Щоб отримати іншу робочу точку, необхідно або змінити відкриття регулювального крану (вентиля, засувки), тобто змінити характеристику трубопроводу, або змінити частоту обертання валу насосу.

За замкненого трубопроводу геометрична висота підйому рідини дорівнює нулю (Δz), отож , при υ₁= υ₂: Н_потр=Σh=(p₂ - p₁)/(ρg), тобто між потребним напором та напором, що створюється насосом, є справедливим теж рівняння.

Замкнений трубопровід обов’язково повинен мати розширювальний або ком пенсійний бачок з’єднаний з одним з перетинів трубопроводу. Без цього бачка абсолютний тиск всередині замкненого трубопроводу було б невизначним, а також змінним у зв’язку з коливаннями температури та витіканням через нещільності.

При наявності розширювального бачка, з’єднаного з трубопроводом, тиск перед входом до насосу: р₁=р₀+Н₀ ρg.

За величиною р₁ можна розрахувати тиск в будь-якому перетині замкненого трубопроводу. Якщо тиск у бачку р₀ змінити на деяку величину, тоді у всіх точках даної системи тиск зміниться на ту ж саму величину.