2. Функции пользователя, использование графиков, решение уравнений.
Подобно присваиванию числовых значений переменным, можно определить любые пользовательские функции в пределах разрабатываемого документа. При этом математическое выражение функции может содержать один или несколько параметров, заданных именами и не имеющих конкретного численного значения к моменту определения функции. Параметры задаются в виде списка после имени функции, содержащего перечисление переменных, разделенных запятыми и заключенных в скобки. Обращение к функции после ее определения может проводиться из любого места документа с указанием (определением) значения параметров.
В ведите и испытайте следующие примеры определения функций и вычисления их значений в фиксированных точках:
Для построения графиков функций, графического решения уравнений Mathcad предоставляет удобный графический интерфейс, основанный на использовании шаблонов.
Р ассмотрим построение графика в прямоугольной (декартовой) системе координат. Используя команду X-Y Plot на математической панели Graph постройте график функции . После вставки шаблона графика введите имя функции и аргумента, пределы изменения шкалы осей – в соответствующие местозаполнители. Затем, двойным кликом мыши на поле графика, откройте окно форматирования. В этом окне выберите понравившийся тип, толщину и цвет линии графика, включите режим и цвет отображения масштабной сетки (Grid Lines). Испытайте различные способы форматирования (представления) графиков функций.
Mathcad дает возможность построения до 16 различных функций одного или различных аргументов в поле одного графика. В этом случае имена функций и аргументов в соответствующих местозаполнителях перечисляются через запятую.
Пример 2.1. Требуется найти корни уравнения (функция определена выше).
Решение.
Вариант 1.Графическое решение (приближенное).
Корни уравнения соответствуют точкам пересечения соответствующей функции с осью абсцисс на графике. Строим график в декартовой системе координат:
Следовательно, корни уравнения
Вариант 2.Точное решение (аналитическое).
Точное (численное) решение уравнений может выполняться с использованием встроенной функции Find(X). Эта функция способна отыскать решение, расположенное вблизи от некоторой определенной пользователем начальной точки. Решаемое уравнение предваряется ключевым словом Given (Дано), а при его вводе используется знак логического равенства (знак равенства с жирным начертанием линий с панели Boolean). Поскольку мы имеем дело с уравнением третьей степени, то, в соответствии с основной теоремой алгебры, должно существовать три (не обязательно разных) корня. Пользуясь приближенным графическим решением, задаем начальные точки поиска, как элементы вектора (массива). Листинг решения имеет вид:
Знак логического равенства
с панели Boolean
Пример 2.2. Самостоятельно постройте график функции . Используйте пределы шкал: -0.5…0.5 – для оси ; -5…5 – для оси . Найдите корни уравнения приближенным методом (по графику), а также точным методом с использованием функции Find.