8. Задания для курсовой работы

8.1. Расчет газового цикла

25 вариантов задания приведены в табл. 1 приложения. Условия индивидуального задания берутся в соответствии с вариантом (графа 1).

Газовый цикл задан следующим образом: каждый из 4 процессов описан соответствующим показателем политропы (графы 2, 3, табл. 1 приложения); приведены термодинамические параметры некоторых точек цикла (графы 3–7, табл. 1 приложения); цикл отнесен к 1 кг воздуха.

Требуется произвести расчет газового цикла по законам и аналитическим зависимостям идеального газа.

1. Для каждого процесса, входящего в цикл, используя данные задания и характеристические уравнения, определить начальные и конечные параметры: давление, удельный объем, температуру, энтальпию, энтропию. Полученные результаты внести в табл. 8.1.1.

Таблица 8.1.1

Точки	p		v	T		u		h		s
	Па	кгс/см2	м3/кг	К	ºС	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг·К	ккал/кг·ºС
1
2
3
4

2. Определить характеристики цикла, используя аналитические зависимости соответствующих процессов и данные табл. 8.1.1. Полученные результаты внести в табл. 8.1.2 с учетом знака.

Таблица 8.1.2

Процесс	∆u		∆h		∆s		q		l
	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг·К	ккал/кг·ºС	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг	ккал/кг
1–2
2–3
3–4
4–1

3. Для цикла в целом определить подведенное тепло, отведенное тепло, работу цикла.

4. Перенести цикл по результатам расчета в T,s-и p,v-координаты.

5. Определить термический к.п.д. цикла. Сравнить полученный к.п.д. с термическим к.п.д. цикла Карно, совершенного при тех же крайних температурах.

Пример расчета

Вариант 0.

Цикл задан следующим образом:

p₁ = 2 бар = 2 · 10⁵ Па;

p₂ = 12 бар = 12 · 10⁵ Па;

v₁ = 0,45 м³/кг;

t₃ = 300 ºС ;

n_1–2 = k,

n_2–3 = ∞,

n_3–4 = k,

n_4–1 = 0.

Решение.

1. Определим начальные и конечные параметры каждого процесса, входящего в цикл:

1–2 – адиабатный процесс, так как показатель политропы n = k. Для воздуха как двухатомного газа k =1,4.

Запишем зависимость между параметрами газа в процессе: , где

p₁ = 2 бар = 2 · 10⁵ Па, p₂ = 12 бар = 12 · 10⁵ Па, v₁ = 0,45 м³/кг, k =1,4.

Тогда .

Запишем уравнение состояния идеального газа для точки 1: ,

где R₀ – газовая постоянная, R₀ = 287Дж/кг·К, тогда .

Запишем зависимость меду параметрами р и Т: , тогда

Для определения термодинамических функций находим изобарную и изохорную теплоемкости, используя закон Майера и выражение для показателя адиабаты: ; ; .

Вычислим внутреннюю энергию в точке 1: u₁=c_vT₁=717,75·314=227 кДж/кг.

Вычислим энтальпию в точке 1: h₁=u₁+p₁v₁=227·10³ + 2·10⁵·0,45=317 кДж/кг.

Вычислим энтропию в точке 1: .

2–3 – изохорный процесс, т.к. показатель политропы n = ∞.

Запишем зависимость между параметрами р и Т: , где

p₁ = 2 бар = 2 · 10⁵ Па, Т₂=524 К, Т₃=573 К, тогда .

v₃ = v₂ = 0,13 м³/кг, т.к. процесс изохорный (v = const).

Вычислим внутреннюю энергию в точке 2: u₂=c_vT₂=717,75·524=379 кДж/кг.

Вычислим энтальпию в точке 2: h₂=u₂+p₂v₂=379·10³ +12·10⁵·0,13=535 кДж/кг.

Вычислим энтропию в точке 2: .

3–4 – адиабатный процесс, так как показатель политропы n = k. Для воздуха как двухатомного газа k =1,4.

Запишем зависимость между параметрами газа в процессе: , где р₃=13·10⁵ Па, v₂ = 0,13 м³/кг, р₄ = 2·10⁵ Па (так как процесс 4–1 – изобарный, то р₄=р₁=2·10⁵ Па), k = 1,4, тогда: .

Вычислим внутреннюю энергию в точке 3: u₃=c_vT₃=717,75·573=411 кДж/кг.

Вычислим энтальпию в точке 3: h₃=u₃+p₃v₃=411·10³ +13·10⁵·0,13=580 кДж/кг.

Вычислим энтропию в точке 3: .

4–1 – изобарный процесс, так как показатель политропы n = 0.

Запишем уравнение состояния идеального газа для точки 4: ,

где R₀ – газовая постоянная, R₀ = 287Дж/кг·К, тогда .

Вычислим внутреннюю энергию в точке 3: u₄=c_vT₄=717,75·350=253 кДж/кг.

Вычислим энтальпию в точке 3: h₄=u₄+p₄v₄=253·10³ + 2·10⁵·0,5=353 кДж/кг.

Вычислим энтропию в точке 3: .

Таблица 8.1.1

Точки	p		v	T		u		h		s
	Па	кгс/см2	м3/кг	К	ºС	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг·К	ккал/кг·ºС
1	2·105	2,04	0,45	314	41	227	54,05	317	74,48	–0,05	–0,0119
2	12·105	12,24	0,13	524	251	379	90,24	535	127,38	–0,05	–0,0119
3	13·105	13,26	0,13	573	300	411	97,86	580	138,1	0,03	0,0071
4	2·105	2,04	0,5	350	77	253	60,24	353	84,05	0,05	0,0119

2. Определим характеристики цикла, используя аналитические зависимости соответствующих процессов.

1–2 – адиабатное сжатие.

Вычислим изменение внутренней энергии: .

Вычислим изменение энтальпии: .

Вычислим изменение энтропии: ∆s = 0; s = const.

Вычислим теплоту: q_1–2 = 0.

Вычислим работу: l = –∆u = –152 кДж/кг.

2–3 – изохорное нагревание.

Вычислим изменение внутренней энергии: .

Вычислим изменение энтальпии: .

Вычислим изменение энтропии: .

Вычислим теплоту: q_1–2 = ∆u = .

Вычислим работу: l = 0.

3–4 – адиабатное расширение.

Вычислим изменение внутренней энергии: .

Вычислим изменение энтальпии: .

Вычислим изменение энтропии: ∆s = 0; s = const.

Вычислим теплоту: q_3–4 = 0.

Вычислим работу: l = –∆u = –158 кДж/кг.

4–1 – изобарное сжатие.

Вычислим изменение внутренней энергии: .

Вычислим изменение энтальпии: .

Вычислим изменение энтропии: .

Вычислим теплоту: q_4–1 = с_p(T₁ – T₄)= .

Вычислим работу: =287,1·(314 – 350) = –10 .

Процесс	∆u		∆h		∆s		q		l
	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг·К	ккал/кг·ºС	кДж/кг	ккал/кг	кДж/кг	ккал/кг
1–2	152	36,19	213	50,71	0	0	0	0	–152	–36,19
2–3	– 32	–7,62	45	10,71	0,08	0,019	32	7,62	0	0
3–4	–158	–37,62	–226	–53,81	0	0	0	0	158	37,62
4–1	26	6,19	36	8,57	–0,1	–0,024	–36,5	–8,69	–10	–2,38

Таблица 8.1.2

3. Для цикла в целом определяем:

подведенное тепло ;

отведенное тепло ;

работу цикла .

4. Переносим цикл по результатам расчета в T,s- и p,v-координаты.

5. Определяем термический к.п.д. цикла. Сравниваем полученный к.п.д. с термическим к.п.д. цикла Карно, совершенного при тех же крайних температурах.

Термический к.п.д. данного цикла .

Термический к.п.д. цикла Карно .

Термический к.п.д. цикла Карно, совершаемого при тех же крайних температурах, что и данный цикл, на 31% выше. Для получения более высокого к.п.д. цикла необходимо увеличивать разность между крайними температурами.