Первая часть

1. Построение нечеткого дерева решений

В данном разделе необходимо построить нечеткое дерево решений, с помощью которого определить рейтинг степени риска банкротства предприятия, у которого собственных средств 18 000 денежных единицы и заемных средств 16 000 денежных единиц.

В таблице 1 представлены данные о пяти состояниях компании: собственные средства (в денежных единицах), заемные средства (в денежных единицах) и рейтинг степени риска банкротства предприятия (определен экспертом).

Табл. 1  данные о состояниях компании

№	Собственный капитал	Заемный капитал	Рейтинг
D1	10	30	1,0
D2	12	25	0,9
D3	17	25	0,7
D4	24	15	0,3
D5	30	10	0,0

1.1 Определение лингвистических переменных

1. х₁: «собственные средства»;

Х: 0;100000;

Т(х): «малый», «средний», «высокий»;

G: «достаточно», «недостаточно»;

М: задано таблично (таблица 2).

2. х₂: «заемный капитал»;

Х: 0, 100000;

Т(х): «малый», «средний», «высокий»;

G: «достаточно», «недостаточно»;

М: задано таблично (таблица 3).

Табл.2  Табличное представление семантического правила для х₁

№	Собственный капитал
	малый	средний	высокий
D1	1,0	0,0	0,0
D2	1,0	0,0	0,0
D3	0,6	0,4	0,0
D4	0,0	0,3	0,7
D5	0,0	0,0	1,0

Табл.3 – Табличное представление семантического правила для х_2.

№	Заемный капитал
	высокий	средний	малый
D1	1,0	0,0	0,0
D2	1,0	0,0	0,0
D3	0,8	0,2	0,0
D4	0,0	0,6	0,4
D5	0,0	0,0	1,0

1.2 Построение функций принадлежности

Общий вид функций принадлежности лингвистических переменных показан на рисунке 1.

Рис.1  Графики функции принадлежности

Собственный капитал

Заемный капитал

1.3 Расчёт e(sn), g(sn)

Необходимо найти значение общей энтропии:

Р_да = 1+0,9+0,7+0,3+0= 2,9

Р_нет =0+0,1+ 0,3+0,7+1=2,1

Р= Р_да +Р_нет =5

Рассчитываем значение энтропии E(S^N), воспользовавшись формулой:

E(S^N)= -2,9/5log₂2,9/5 – 2,1/5log₂2,1/5  0,981 бит

Рассчитаем E(S^N, собственный капитал).

E(S^N, собственный капитал, малый):

Р_да^малый= min(1;1)+min(0,9;1)+min(0,7;0,6)+min(0,3;0)+min(0;0)=1+0,9+0,6=2,5

Р_нет^малый = min(0;1)+min(0,1;1)+min(0,3;0,6)+min(0,7;0)+min(1;0)=0+0,1+0,3+0+0=0,4

Р^малый= Р_да +Р_нет =2,5+0,4=2,9

E(собственный капитал, малый)= - 2,5/2,9 log₂2,5/2,9-0,4/2,9 log₂0,4/2,9=

= 0,579 бит

Рассчитаем E(S^N, собственный капитал, средний).

Р_да^{средний} = min(1;0)+min(0,9;0)+min(0,7;0,4)+min(0,3;0,3)+min(0;0)= =0+0+0,4+0,3+0=0,7

Р_нет^{средний}= min(0;0)+min(0,1;0)+min(0,3;0,4)+min(0,7;0,3)+min(1;0)=0+0+0,3+0,3+0=0,6

Р^{средний}= 0,7+0,6=1,3

E(собственный капитал, средний)= - 0,7/1,3 log₂0,7 /1,3-0,6/1,3 *log₂0,6/1,3=0,996 бит

Рассчитаем E(S^N, собственный капитал, высокий).

Р_да^{высокий}= min(1;0)+min(0,9;0)+min(0,7;0)+min(0,3;0,7)+min(0;1)=0+0+0+0,3+0=0,3

Р_нет^{высокий}=

min(0;0)+min(0,1;0)+min(0,3;0)+min(0,7;0,7)+min(1;1)=0+0+0+0,7+1=1,7

Р^{высокий}= 0,3+1,7=2

E(собственный капитал, высокий)= - 0,3/2 log₂0,3 /2-1,7/2 *log₂1,7/2=

= 0,61 бит

_{Табл. 4  итоги расчетов для х}1

	малый	средний	высокий
Рда	2,5	0,7	0,3
Рнет	0,4	0,6	1,7
E, бит	0,579	0,996	0,61

Найдем энтропию, воспользовавшись формулой:

E(S^N , собственный капитал)=0,4/5 0,579+0,6 /50,996+ 1,7/5 *0,61=0,046+0,12+0,207=0,373 бит

Рассчитаем прирост информации для данного атрибута.

G(S^N, собственный капитал)= 0,981-0,373= 0,608 бит

Рассчитаем E(S^N, заемный капитал).

E(S^N, заемный капитал, высокий):

Р_да^{высокий}=

min(1;1)+min(0,9;1)+min(0,7;0,8)+min(0,3;0)+min(0;0) = 1+0,9+0,7+0+0= =2,6

Р_нет^{высокий} =

min(0;1)+min(0,1;1)+min(0,3;0,8)+min(0,7;0)+min(1;0)= 0+0,1+0,3+0+0 =0,4

Р^{высокий}= Р_да +Р_нет = 2,6+0,4= 3

E(заемный капитал, высокий)= - 2,6/3 log₂2,6/3-0,4/3 log₂0,4/3= 0,567 бит

E(S^N, заемный капитал, средний):

Р_да^{средний}=

min(1;0)+min(0,9;0)+min(0,7;0,2)+min(0,3;0,6)+min(0;0) = =0+0+0,2+0,3+0= 0,5

Р_нет^{средний} =

= min(0;0)+min(0,1;0)+min(0,3;0,2)+min(0,7;0,6)+min(1;0)= =0+0+0,2+0,6+0 =0,8

Р^{средний}= Р_да +Р_нет = 0,5+0,8= 1,3

E(заемный капитал, средний)= - 0,5/1,3 log₂0,5/1,3-0,8/1,3 log₂0,8/1,3=

=0,961 бит

E(S^N, заемный капитал, малый):

Р_да^малый=

min(1;0)+min(0,9;0)+min(0,7;0)+min(0,3;0,4)+min(0;1) = 0+0+0+0,3+0= =0,3

Р_нет^малый =

min(0;0)+min(0,1;0)+min(0,3;0)+min(0,7;0,4)+min(1;1)= =0+0+0+0,4+1=1,4

Р^малый= Р_да +Р_нет = 0,3+1,4= 1,7

E(заемный капитал, малый)= - 0,3/1,7 log₂0,3/1,7-1,4/1,7 log₂1,4/1,7=

=0,672 бит

_{Табл. 5  итоги расчетов для х}2

	высокий	средний	низкий
Рда	2,6	0,5	0,3
Рнет	0,4	0,8	1,4
E, бит	0,567	0,961	0,672

E(S^N, заемный капитал)= 0,4/50,567+0,8/50,961+1,4/50,672= =0,045+0,154+0,188=0,387 бит

G(S^N, заемный капитал)= 0,981-0,387= 0,594 бит

Максимальный прирост информации обеспечивает атрибут «собственный капитал», следовательно, разбиение начнется с него.