Рішення

Цю систему рівнянь можемо розв'язати, використовуючи ЗЖВ. Для розв'язування системи рівнянь використаємо макропроцедури обробки даних — матричні операції (транспонування, обернення, добуток матриць). Запишемо сумісну систему нормальних рівнянь в матричній формі:

Де

Для знаходження матриці [А]робимо в такій послідовності операції над матрицями.

1. Знайдемо транспоновану матрицю до матриці Х.

2. Знайдемо добуток матриць [Х]^Т[Х].

3. Знайдемо обернену матрицю

4. Знайдемо добуток матриць

5. Обернену матрицю помножимо на матрицю

В результаті матриця оцінок параметрів моделі має вигляд:

А система одночасних структурних рівнянь:

Знайдемо розрахункові значення попиту та пропозиції, та їх відхилення від фактичних значень Таблиця 11.6

Таблиця 11.6

№
1	8.28	1.51	0.08	0.009
2	7.53	2.12	0.05	0.001
3	6.80	2.74	0.56	0.04
4	6.09	3.37	0.02	0.03
5	5.39	4.02	0.03	0.05
6	4.71	4.69	0.05	0.04
7	4.04	5.37	0.01	0.00
8	3.39	6.07	0.00	0.34
9	2.75	6.79	0.01	0.01
10	2.13	7.52	0.001	0.12
11	2.16	7.31	0.0049	0.0196

Отже стандартна помилка оцінок параметрів моделі для кожного рівняння дорівнюватиме:

6. Для оцінки адекватності прийнятої моделі попиту-пропозиції використовуємо критерій Фішера.

Для цього знаходимо розрахунків значення критерію.

маємо:

Порівнюючи ці значення з табличним значенням критерію з ймовірністю 0,95 та ступенями вільності (7, 1) -5,59 можемо зробити висновок про адекватність моделі статистичним даним.

Для перевірки автокореляції в залишках використовуємо критерій Дарбіна-Уотсона. Значення критерію Дарбіна-Уотсона для обох регресії дорівнює:

.

Фактичне значення критерію менше, тому залишки моделі не автокорельовані.

7. Оскільки економетрична модель адекватна експериментальним даним, то її можна використати для економічного аналізу.

Знайдемо точку рівноваги. В точці рівноваги попит дорівнює пропозиції. Прирівнявши попит до пропозиції, отримаємо квадратне рівняння відносно ціни.

(11.9)

Корені знаходяться за формулою:

Підставляючи отримані значення оцінок і враховуючи, що , маємо: .

Значення попиту тат пропозиції в цій точці .

8. Оскільки розрахункові значення попиту та пропозиції в точці рівноваги співпали, то значення Х-і координати точки рівноваги знайдено правильно.

Знайдемо значення коефіцієнтів еластичності в точці рівноваги:

Для визначення довірчої зони регресії попиту та пропозиції використовуємо формулу:

(11.10)

Отже інтервал довіри для прогнозованого значення Х=66 по попиту: , а по пропозиції дорівнює .

Використовуючи Мастер диаграмм, будуємо графіки регресії попиту та пропозиції і їх довірчих зон (рис. 11.1.

Рис. 11.1. Попит, пропозиція та їх довірчі зони.