Розв’язання
m =М2 \ ГБ
ГБ = С1 + С2 + КС, де
С1 - готівкові кошти поза банківською системою; С2 – готівка в касах банків; КС – кошти на коррахунку в НБУ.
ГБ = 7160 + 2 250 + (2 250 \ 2,5) = 10 310 млн. грн.
m =14 840 \ 10 310 = 1,44
Грошова маса за даних параметрів збільшилася в 1,44
Задача 7
В звітному періоді в порівнянні з базисним величина грошової бази збільшилася на 1,2 %; агрегат М2 збільшився в 1,14 рази; сума надлишкових резервів банківської системи зменшилася на 2,5 %.
Визначити, як вказані зміни вплинули на здатність банківської системи утворювати нові гроші.
Розв’язання
ΔМ = Е*m, де ΔМ- приріст грошової маси; Е – сума надлишкових резервів; m- мультиплікатор.
Е = 97,5 (100 – 2,5) m = М2 \ ГБ= 1,14\1,012
ΔМ = 0,975 (1,14\1,012) = 1,1
Здатність банківської системи створювати нові гроші зросла в 1,1 рази.
Задача 8
Сума банкнот і монет в обігу становить 3,2 млрд. грн. Загальна сума вкладів – 10 млрд. грн. Сума обов’язкових резервів, що утворені комерційними банками, дорівнює 1,8 млрд. грн.
Розрахувати величину грошового мультиплікатора.
Розв’язання
m = М2 \ ГБ; М2= С1+Д (кошти поза банками, депозити), ГБ=С+Р(резерви).
m =(3,2+10)\ (3,2+1,8)= 2,64
Задача 9
Структура грошової маси включає(млн. грн.):
готівка поза банками – 8080;
депозити банків в НБУ – 2120;
грошова база – 11 200;
залишки коштів на вкладах до запитання – 4140;
залишки вкладів на строкових рахунках – 6170;
Визначити величину агрегатів М0,М1, М2 та суму касової готівки комерційних банків.
Розв’язання
М0 = 8080 млн. грн.
М1= 8080 + 4140 = 12 220 млн. грн.
М2 = 12220 + 6170 = 18 390 млн. грн.
ГБ = М0 + Р(резерви) + К(касова готівка); К = ГБ – Р – М0
К = 11 200 - 2120 – 8080 = 1000 млн. грн.
Модуль «Кредит»
Формули нарахування простих відсотків.
I
= P
*
,
де
S
= P
+ ni
= P
*
німецький – пл/пл, тобто приблизна кількість днів у місяці (30) і приблизна кількість днів у році (360);
французький - факт/пл;
англійський – факт/факт.
Задача 1. Клієнт отримав кредит строком на 3 місяці в сумі 36 тис. грн. сума погашення кредиту 37,8 тис. грн. визначити просту процентну ставку банку.
Розв’язання:
I = P *
,
звідси
i =
* 100%,
і=(37 800 – 36 000) / 36 000 * ¼ * 100 %= 20 %
Відповідь: банк нараховував проценти за ставкою 20 % річних.
Задача2.
Банк видав кредит у сумі 50 000 грн. на три квартали по простій ставці, яка в першому кварталі становила 11 %, а в кожному наступному кварталі зростала на 2 процентних пункти.
Визначити нарощену суму погашення кредиту і суму нарахованих відсотків.
S
=
(грн.)
Р= 4 875 грн.
Задача 3
Банк залучив депозит у сумі 38 000 грн. на 4 квартали по простій ставці, яка в першому кварталі становила 16 %, а в кожному наступному кварталі зростала на 1,5 процентних пункти.
Визначити нарощену суму погашення кредиту і суму нарахованих відсотків.
Розв’язання:
S=
38 000 * (1 + 0,25 * 0,16 + 0,25 * 0,175 + 0,25 * 0,19 + 0,25 *
0,205) =38 000 * 1,1875 = 44 935
(грн.)
І= 6 935 грн.
Задача 4
Депозит у розмірі 20 000 грн. внесенний у банк 15. 02.2009 і запитаний 10.04.2009. Відсотки нараховувалися за ставкою 8% річних. Визначити суму відсотків, яку повинен виплатити банк по закінченню терміну депозитного договору, використовуючи різні методи нарахування відсотків.
Розв’язання
Фактичний строк депозиту 14(лютий) + 31(березень) + 10 (квітень) = 55-1=54 (днів)
Приблизний строк депозиту 14(лютий) + 30(березень) + 10 (квітень) = 54-1=53 (дні)
Р (нім.) = 20 000 * 0,08 * 53 / 360 = 235,56 (грн.)
Р (фр.) = 20 000 * 0,08 * 54 / 360 = 240 (грн.)
Р (анг.) = 20 000 * 0,08 * 54 / 365 = 236,71 (грн.)
Задача5
Банк видав кредит строком на 6 місяців за ставкою 23 % річних у сумі 120 000 грн. Кредит має погашатися рівними частинами на протязі строку. Визначити суму нарахованих відсотків, яку буде сплачувати позичальник щомісячно.
Розв’язання:
І (1міс.)= 120 000 * 0,23 * 1/12 = 2 300 грн.
І (2 міс.) = 100 000 * 0,23 /12 = 1 917 грн.
І (3 міс.) = 80 000 * 0,23 /12 = 1 533,33 грн.
І (4 міс.) = 60 000 * 0,23 /12 = 1 150 грн.
І (5 міс.) = 40 000 * 0,23 /12 = 766,67 грн.
І (2 міс.) = 20 000 * 0,23 /12 = 383,33 грн.
Формули нарахування складних відсотків.
I
= P
*
I = S – P
S
= P
* (1 +
)
Однак відсотки за депозитами, чи кредитами нараховуються, як правило, не раз на рік , а по-півріччях, по-квартально, щомісячно. Нехай відсотки нараховуються m раз на рік за номінальною річною ставкою j, тоді за кожен розрахунковий період відсотки будуть нараховуватися за ставкою j/m. Тоді формула нарахування відсотків буде мати такий вигляд:
S
= P
( 1 +
)
,
де
J - річна номінальна процентна ставка, m - кількість періодів нарахування у році, N – загальна кількість періодів нарахування відсотків.
I = P (( 1 + ) - 1 )
Задача 6
Банком видано кредит у сумі 20 000 грн. строком на 2 роки за ставкою 20 % річних. Визначити, яку суму відсотків отримає банк, якщо відсотки нараховуються по півріччах, щоквартально.
Розв’язання:
1. І =
20 000 * ((1 + 0,2 / 2)
- 1 ) = 20 000* 0, 4641 = 9 282 грн.
І = 20 000 * (( 1 + 0,2 / 4)
-
1 ) = 20 000 *0,4775 =9 549 ,11 грн.
Отже, чим ачтіше нараховуються відсотки тим сума доходу банку більше.
Якщо відсотки нараховуються на одну й ту ж суму з різною частотою (щомісяця, по-квартально), це дає різні суми нарахованих відсотків за рік, тобто різний прибуток, різну річну ефективність вкладення капіталу. Тому на практиці використовується показник визначення ефективності - ефективна річна ставка.
Формула визначення ефективної річної процентної ставки.
i
= (( 1 +
)
-
1 ) * 100 %
Задача 7
Банк нараховує за депозитом проценти за номінальною складною річною ставкою 16 %. Визначити ефективність вкладів за річною ставкою, якщо відсотки нараховуються щоквартально і по-півріччях.
Рішення
Визначимо ефективну річну ставку за умови нарахування відсотків за депозитом щоквартально, по-півріччях.
=
(( 1 +
)
-
1 ) * 100 % = 16,99%
i
= (( 1 +
)
-
1 ) * 100 % = 16,64 %
Відповідь: отже, при нарахуванні процентів за депозитом по складній ставці 16 % по-квартально клієнт отримає прибуток за вкладом у розмірі 16,64 %, а за умови нарахування відсотків по-півріччях – у розмірі 16,99 %.
Рівень інфляції негативно впливає на рівень доходів банку. З метою мінімізації інфляційного ризику банки при видачі кредитів враховують рівень інфляції.
Формула визначення відсоткової річної ставки з урахуванням інфляції
=
+ г +
*
,
-
відсоткова ставка з урахуванням інфляції,
- номінальна річна відсоткова ставка,
г - відсоток інфляції.