5. Математические методы при проектировании тепломассообменных установок

При проектировании тепломассообменных установок используются зависимости, являющиеся количественной связью между характеристиками аппарата и влияющие на его теплофизические свойства. Как правило, наибо­лее важными являются математическое описание тепло­массообменных процессов и составление на основании этого математической модели установки.

Математическое описание тепломассообменного про­цесса, составляющее структуру модели, разрабатывает­ся исходя из целевой направленности его и задач ис­следования с учетом требуемой точности и достоверно­сти желаемых результатов.

Математическое описание обычно представляют в виде системы конечных или дифференциальных уравне­ний.

При этом необходимо соблюдать следующие пра­вила:

- уравнений должно быть столько (не больше и не меньше), сколько имеется неизвестных вёличин,

опреде­ляющих поведение физической системы;

- любое уравнение может быть решено относительно какой-то неизвестной величины в том случае,

когда ос­тальные входящие в него неизвестные величины получе­ны из других уравнений;

- каждое уравнение решается относительно наиболее значимой из входящих в него переменных; при ее

выбо­ре следует руководствоваться физическими аспектами задачи.

При составлении математической модели для тепло­массообменной установки наиболее часто встречаются • следующие группы уравнений :

- уравнение баланса масс и энергии;

- уравнение описания ожидаемых .в объектах процес­сов;

- уравнение теоретических или эмпирических соотно­шений между параметрами процесса;

- уравнение ограничения на параметры процесса.

При отсутствии или ограниченном количестве теоретических сведений об объекте уравнения могут пред­ставлять систему эмпирических зависимостей, получен­ных в результате статических обследований действую­щих объектов. Такие модели носят название статических и имеют вид соотношений между входными и выходны­ми параметрами объекта.

В отличие от статических ма­тематические модели, построенные с учетом основных закономерностей процессов, протекающих в установках, более правильно характеризуют его и позволяют изучать более общие свойства объекта.

При выборе модели необходимо руководствоваться следующими правилами:

- модель должна наиболее полно отражать характер потоков вещества и энергии при простом

математиче­ском описании;

- параметры модели могут быть определены экспери­ментальными, расчетными и другими способами;

- при многофазных процессах модели выбираются для каждой из фаз, при этом модели могут быть

одинаковы­ми или различными;

- с достаточной для практики точностью все процессы тепломассообмена могут быть описаны

моделями с со­средоточенными параметрами и моделями с распреде­лёнными параметрами.

Необходимо иметь в виду, что с изменением режимов рассматриваемых процессов могут изменяться виды мо­делей. Тип математической модели существенно влияет на вид уравнений, используемых для построения мате­матического описания.