4.3 Статический расчёт рамы

4.3.1 Общие положения

Рис. 11 Расчётная схема рамы и схема приложения нагрузок

4.3.2 Определение геометрических характеристик колонн и вспомогательных коэффициентов для статического расчёта рамы

Таблица 1

Крайняя колонна	Средняя колонна
Общая высота колонны:
Hкр. = 10,8 + 0,15 + 0,05* = 11 м	Hср. = 10,3 + 0,15 + 0,05* = 10,5 м
Надкрановая часть:
= 2,9 м, × bкр. - 0,38 × 0,4 (м)	= 2,7 м, × bср. - 0,6 × 0,4 (м)
Подкрановая часть:
= 11 – 2,9 = 8,1 м, × bкр. - 0,7 × 0,4 (м)	= 10,5 – 2,7 = 7,8 м, × bср. - 0,8 × 0,4 (м)
Отношение высоты надкрановой части колонны к её полной расчётной высоте
αкр. = = ≈ 0,26	αср. = = ≈ 0,26
Момент инерции сечения надкрановой части:
= = ≈ 0,00183 м4	= = = 0,0072 м4
Момент инерции сечения подкрановой части:
= = ≈ 0,01143 м4	= = = 0,01706 м4
Вспомогательный коэффициент для расчёта сплошных ступенчатых колонн:
kкр. = (αкр.) 3 · ( - 1) = = 0,263 · ( - 1) ≈ 0,092	kср. = (αср.) 3 · ( - 1) = = 0,263 · ( - 1) ≈ 0,024
Смещение геометрических осей сечений верха и низа колонны:
eкр. = = 0,21 м	eср. = 0 м

* Защемление колонны в стакане фундамента принимается на 5 см ниже обреза фундамента.

4.3.3 Определение усилий в колоннах

А Постоянная нагрузка, приложенная до монтажа покрытия

1 От собственного веса колонн

e_кр. = 0,21 м, e_ср. = 0

для крайней колонны: М = · e_кр. = 11,5 · 0,21 ≈ 2,41 кН·м

для средней колонны: М = 0 кН·м

Рис. 12 Схемы загружения и эпюры М и N от собственного веса (крайние и средние колонны)

2 От собственного веса подкрановых балок с рельсами

Подкрановая балка пролётом 6 м с рельсом: = 39,89 кН, подкрановая балка пролётом 12 м с рельсом: = 114,26 кН, = 0,75 - = 0,4 м, = 0,75 м.

для крайней колонны: М = 39,89 · 0,4 ≈ 15,96 кН·м

Рис. 13 Схемы загружения и эпюры М и N от собственного веса подкрановых балок с рельсами (для крайней и средней колонн)

Б Постоянная нагрузка, приложенная после монтажа покрытия

1 От собственного веса покрытия

Полные расчётные нагрузки от покрытия: на крайние колонны (с одного пролёта) = = 232,26 кН, на средние колонны (с одного пролёта) = = 930,07 кН, e_кр. = 0,01 м, e_кр. = 0,21 м.

Моменты с учётом эксцентриситетов:

М₁ = 232,26 · 0,01 ≈ 2,32 кН·м, М₂ = 232,26 · 0,21 ≈ 48,77 кН·м.

Определяю величины горизонтальных реакций от моментов М₁ и М₂ (оси А и Г):

В₁ = = ≈ 0,39 кН,

В₂ = - = - ≈ - 5,68 кН.

Суммарная реакция: В = В₁ + В₂ = 0,39 – 5,68 = - 5,29 кН.

Т. к. e_кр. = 0,01 м очень мал, им можно пренебречь и построить эпюры внутренних усилий без учёта этого эксцентриситета (М = 0).

Рис. 14 Схемы загружения от собственного веса покрытия и эпюры усилий M, Q и N (в крайней и средней колоннах)

2 От собственного веса стеновых панелей

G_wp2 = 128,72 кН, G_wp3 = 39,4 кН, e_wp2 = 0,37 м, e_кр. = 0,21 м

Момент от силы G_wp2 = 128,72 кН: M_wp2 = 128,72 · (0,37 + 0,21) ≈ 74,65 кН·м.

Момент от силы G_wp3 = 39,4 кН: M_wp3 = 39,4 · (0,37 + 0,21) ≈ 22,85 кН·м.

Определяю величины горизонтальных реакций от этих моментов:

от M_wp2: В₁ = - = - ≈ - 8,69 кН;

от M_wp3: В₂ = - = - ≈ - 3,86 кН.

Суммарная реакция: В = В₁ + В₂ = - 8,69 – 3,86 = - 12,55 кН.

Рис. 15 Схема загружения стеновой нагрузкой крайней колонны и эпюры усилий от этой нагрузки

В Временные нагрузки

1 Снеговая нагрузка

Расчётная нагрузка от снега на крайнюю колонну: = 123,12 кН (ось А, Г). То же, на среднюю колонну с одного пролёта: = 246,24 кН (ось Б, В).

Полные расчётные нагрузки от покрытия: на крайние колонны (с одного пролёта) = = 232,26 кН (ось А, Г).

Ординаты эпюры моментов, величины Q и N от снеговой нагрузки определяю путём умножения соответствующих величин моментов, Q и N от постоянной нагрузки на переходный коэффициент:

K = = ≈ 0,53 (ось А, Г).

М₁ = 123,12 · 0,01 ≈ 1,23 кН·м, М₂ = 123,12 · 0,21 ≈ 25,86 кН·м (ось А, Г)

В₁ = = ≈ 0,15 кН

В₂ = - = - ≈ - 2,45 кН

Суммарная реакция: В = В₁ + В₂ = 0,15 - 2,45 = - 2,3 кН.

М₃ = ( - ) · e = (246,24 - 246,24) · 0,2 =0 кН,

В₃ = = 0.

Рис. 16 Эпюры усилий от снеговой нагрузки (в крайней и средней колоннах)

2 Вертикальная крановая нагрузка

Ось А для двух кранов: Д_макс.’ = 168,66 кН, Д_мин.’ = 81,82 кН.

Ось Б для четырёх кранов: Д_макс.’ = 421,12 кН, Д_мин.’ = 204,3 кН.

= 0,75 м

Величины усилий от изгибающих моментов от вертикальных крановых нагрузок для расчётных сечений в колоннах рамы вычисляю для следующих видов загружения:

- Д_макс. в пролёте А-Б по оси А; Д_мин по оси Б

- Д_макс. в пролёте А-Б по оси Б; Д_мин по оси А

- Д_макс. в пролёте Б-В по оси Б; Д_мин по оси Б

- Д_макс. в пролёте Б-В по оси В; Д_мин по оси В

Моменты: М_макс. = 168,66 · 0,75 ≈ 126,49 кН·м, М_макс = 421,12 · 0,75 ≈ 315,84 кН·м.

Горизонтальные реакции от М_макс.:

В₁ = = ≈ 14,73 кН,

Ординаты эпюр от загружения колонны нагрузкой Д_мин можно получить умножив значения с эпюр на переходной коэффициент К= = =0,48

В₂ = = ≈ 41,88 кН.

Рис. 17 Схемы загружений вертикальной крановой нагрузкой и эпюры усилий от этой нагрузки

3 Горизонтальная крановая нагрузка Т справа налево

оси А и Г, пролёты по 24 м, шаг крайних колонн - 6 м: T = 3 кН

В = = ≈ 2,03 кН

оси Б и В, пролёты по 24 м, шаг средних колонн - 12 м: T = 3,75 кН

В = = ≈ 2,71 кН

Рис. 18 Схема загружения и эпюры усилий от горизонтального торможения крана справа налево

При действии усилия торможения Т слева направо значения M и Q изменяют только знак, а величины их будут те же.

4 Ветровая нагрузка справа налево

w_red = 4,76 кН/м, w_red’ = - 3,57 кН/м

W + W’ = 15 кН

Определяю реакции верха колонн от единичного перемещения:

для крайних колонн: = = ≈ 0,24 · 10^-4 · E_b;

для средних колонн: = = ≈ 0,43 · 10^-4 · E_b.

Сумма реакций верха всех колонн от единичного перемещения:

r₁₁ = - (2 · + 2 · ) = - (2 · 0,24 · 10^-4 · E_b + 2 · 0,43 · 10^-4 · E_b) = - 1,34 · 10^-4 · E_b

Реакция колонны по оси А от равномерно распределённой нагрузки w_red:

В_л. = = ≈ 18,41 кН,

то же, по оси Г от w_red’:

В_пр. = · В_л. = · 18,41 ≈ 13,8 кН.

Реакция связи от сосредоточенной силы: W + W’ = 15 кН.

Суммарная реакция в основной системе:

R_1p = (В_л. + В_пр. + ΣW) = (18,41 + 13,8 + 15) = 47,21 кН.

Находим перемещение верха рамы на уровне верха колонны:

Δi = - = - ≈

Рис. 19 Схемы загружения и реакции в основной системе (от единичного перемещения, от нагрузок w_red, w_red’ и ΣW)

Строю эпюру изгибающих моментов, используя формулу M = M_p + Δi · M₁, где M - значение моментов с эпюры «М» от единичного загружения (от реакций B_л.); М - значение моментов с эпюры «М» от действительного загружения нагрузкой w_red (w_red’) (без учёта ΣW, т. к. она уже учтена при определении R_1p).

Значение эпюры «М₁»:

= 0,24 · 10^-4 · E_b · 2,9 ≈ 0,69 · 10^-4 · E_b; = 0,24 · 10^-4 · E_b · 11 ≈ 2,64 · 10^-4 · E_b;

= 0,43 · 10^-4 · E_b · 2,7 ≈ 1,16 · 10^-4 · E_b; = 0,43 · 10^-4 · E_b · 10,5 ≈ 4,51 · 10^-4 · E_b.

Значение эпюры «М_p»:

по оси А:

= - 18,41 · 2,9 ≈ - 33,37 кН·м,

= - 18,41 · 11 ≈ 85,47 кН·м;

по оси Г:

= - 13,8 · 2,9 ≈ - 25,01 кН·м,

= - 13,8 · 11 ≈ 64,18 кН·м.

Рис. 20 Эпюры моментов (от единичного смещения, от нагрузки)

Используя полученные значения «M₁» и «M_p» нахожу значения M:

по оси А:

М_1-1 = + Δi · = - 33,37 + · 0,69 · 10^-4 · E_b ≈ - 9,06 кН·м,

М_2-2 = + Δi · = 85,47 + · 2,64 · 10^-4 · E_b ≈ 178,47 кН·м;

по осям Б, В:

М_1-1 = 0 + · 1,16 · 10^-4 · E_b ≈ 40,86 кН·м,

М_2-2 = 0 + · 4,51 · 10^-4 · E_b ≈ 158,89 кН·м;

по оси Г:

М_1-1 = - 25,01 + · 0,69 · 10^-4 · E_b ≈ - 0,7 кН·м,

М_2-2 = 64,18 + · 1,16 · 10^-4 · E_b ≈ 105,05 кН·м.

Проверка изгибающих моментов у низа колонн (сечение I - I)

Здесь должно соблюдаться равенство между суммой моментов в нижнем сечении всех колонн рамы (с эпюры М) и суммой моментов от всей ветровой нагрузки на эту раму.

ΣМ = + 2 · + = + ΣW · H

178,47 + 2 · 158,89 + 105,05 = 601,3 кН·м

+ 15 · 11 ≈ 668,96 кН·м

601,3 кН·м ≈ 668,96 кН·м, следовательно, моменты в нижних сечениях колонн от ветровой нагрузки определены правильно

Рис. 21 Эпюры усилий от ветровой нагрузки слева направо (эпюра моментов, эпюра поперечных сил)

Строю эпюру «Q» с учётом уже построенной эпюры «М» (без учёта ΣW).

Рис. 22 Схемы определения значений эпюры Q (для колонны по оси А, для колонны по оси Б, В, для колонны по оси Г)

по оси А:

ΣМ_А’ = 0; - Q_A · H_кр. + M_A + w_red · H_кр. · (H_кр. / 2) = 0;

- Q_A · 11 + 178,47 + = 0; Q_A ≈ 42,4 кН;

ΣQ = 0; Q_A - Q_A’ – 4,76 · 11 ≈ 0; Q_A’ = 42,4 – 4,76 · 11 ≈ - 9,96 кН

по оси Б, В:

Q_Б,В = = ≈ 15,13 кН;

Q_Б’,В’ = Q_Б,В = 15,13 кН

по оси Г:

- Q_Г · 11 + 158,89 + = 0; Q_Г ≈ 34,08 кН;

Q_Г’ = Q_Г – 3,57 · 11 ≈ 34,08 – 3,57 · 11 ≈ - 5,19 кН

При действии ветровой нагрузки слева направо усилия в колоннах по осям А, Б, В, Г будут равны с обратным знаком величинам усилий, соответственно по осям Г, В, Б, А для направления ветра справа налево.

Рис. 23 Эпюры усилий от ветровой нагрузки справа налево (эпюра моментов, эпюра поперечных сил).