- •2 Выбор основных конструктивных элементов и компоновка здания
- •3 Расчёт стропильной конструкции покрытия
- •3.1 Сбор нагрузок
- •3.2 Геометрическая схема фермы
- •4 Статический расчёт одноэтажной рамы промышленного здания в сборном железобетоне
- •4.2 Сбор нагрузок
- •4.2.1 Постоянная нагрузка, приложенная до монтажа покрытия
- •4.2.2 Постоянная нагрузка, приложенная после монтажа покрытия
- •4.2.3 Временные нагрузки
- •4.3 Статический расчёт рамы
- •4.3.1 Общие положения
- •4.3.2 Определение геометрических характеристик колонн и вспомогательных коэффициентов для статического расчёта рамы
- •4.3.3 Определение усилий в колоннах
- •4.3.4 Составление таблицы расчётных сочетаний усилий на среднюю колонну по оси в
- •4.3.5 Выбор наихудших комбинаций усилий
3 Расчёт стропильной конструкции покрытия
3.1 Сбор нагрузок
нагрузка |
нормативная нагрузка (γ · δ), кН/м2 |
коэффициент надёжности по нагрузке γf |
расчётная нагрузка (γ · δ · γf), кН/м2 |
1. постоянная |
|
|
|
- Техноэласт ЭКП, γ = 1000 кг/м3, δ = 5 мм ТУ 5774-003-00287852-99 |
10 · 0,005 = 0,05 |
1,2 |
0,05 · 1,2 = 0,06 |
- Техноэласт ЭПП, γ = 1000 кг/м3, δ = 5 мм ТУ 5774-003-00287852-99 |
10 · 0,005 = 0,05 |
1,2 |
0,05 · 1,2 = 0,06 |
- стяжка - плоские асбестоцементные листы δ = 10 мм в 2 слоя, γ = 1800 кг/м3, δ = 10 · 2 = 20 мм ГОСТ 18124-95 |
18 · 0,02 = 0,36 |
1,2 |
0,36 · 1,2 ≈ 0,43 |
- утеплитель - ППЖ, γ = 200 кг/м3, δ = 120 мм ТУ 5762-003-08621635-98 |
2 · 0,12 = 0,24 |
1,2 |
0,24 · 1,2 ≈ 0,29 |
- пароизоляция - Техноэласт ЭПП, γ = 1000 кг/м3, δ = 5 мм ТУ 5774-003-00287852-99 |
10 · 0,005 = 0,05 |
1,2 |
0,05 · 1,2 = 0,06 |
- плита покрытия |
26,8 / (3 · 6) ≈ 1,49 |
1,1 |
1,49 · 1,1 ≈ 1,64 |
итого |
0,05 + 0,05 + 0,36 + 0,24 + 0,05 + 1,49 = 2,24 |
|
0,06 + 0,06 + 0,43 + 0,29 + 0,06 + 1,64 = 2,54 |
собственный вес фермы |
112 / 23,94 ≈ 4,68 кН/м |
1,1 |
4,68 · 1,1 ≈ 5,15 кН/м |
2. временная |
|
|
|
Снеговая (полная) |
1.8· 0,7 = 1.26 |
0,7 |
1.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
полная |
|
|
|
q + v |
2,24 + 1,26 = 3,5 |
|
2,54 + 1.8 = 4,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2 Геометрическая схема фермы
Gпост.1 = 2,54 · 6 · ((3,287 + 3,037) / 2) ≈ 48,19 кН
Gс.в.ф.1 = 5,15 · ((2,9 + 2,9) / 2) ≈ 14,94 кН Gпост.1 + Gс.в.ф.1 =48,19+14,94=63,13 кН
Gпост.2 = 2,54 · 6 · ((3,037 + 3,010) / 2) ≈ 46,08 кН
Gс.в.ф.2 = 5,15 · ((2,9 + 3) / 2) ≈ 15,19 кН Gпост.2 + Gс.в.ф.2 = 46,08+15,19=61,27 кН
Gпост.3 = Gпост.4. = 2,54 · 6 · ((3,010 + 3,010) / 2) ≈ 45,87 кН
Gс.в.ф.3 = Gс.в.ф.4 = 5,15 · ((3 + 3) / 2) = 15,45 кН Gпост.3 + Gс.в.ф.3 = 45,87+15,45=61,32 кН
S = 1,8 · 1 · 6 = 10,8 кН/м
S1 = 10,8 · ((3,287 + 3,037) / 2) = 34,15 кН
S2 = 10,8 · ((3,037 + 3,010) / 2) = 32,65 кН
S3 = S4 =10,8 · ((3,010 + 3,010) / 2) = 32,51 кН
по схеме треугольников: S = 1,8 · 1,4 · 6 = 15,12 кН/м
s1 = 15,12 · ((2,9 / 2 + 2,9 + 3 + 3) / 11,8) ≈ 13,26 кН
s2 = 15,12 · ((2,9 / 2 + 3 + 3) / 11,8) ≈ 9,55 кН
s3 = 15,12 · ((3 / 2 + 3) / 11,8) ≈ 5,77 кН
s4 = 15,12 · ((3 / 2) / 11,8) ≈ 1,92 кН
S1 = ((13,26 + 9,55) / 2) · ((2,9 + 2,9) / 2) ≈ 49,61 кН
S2 = ((9,55 +5,77 ) / 2) · ((2,9 + 3) / 2) ≈ 33,7 кН
S3 = ((5,77 + 1,92) / 2) · ((3 + 3) / 2) ≈ 11,53 кН
S4 = ((1,92 + 1,92) / 2) · ((3 + 3) / 2) = 5,76 кН
Расчётные характеристики бетона и арматурной стали
для бетона класса В40 при γb2 = 0,9
расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для предельных состояний первой группы - Rb = 22 МПа, Rb · 0,9 = 22 · 0,9 = 19,8 МПа
расчетные сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний соответственно первой и второй групп - Rbt = 1,4 МПа, Rbt,ser = 2,1 МПа, Rbt · 0,9 = 1,4 · 0,9 = 1,26 МПа
Rbp = 0,7 · 40 = 28 МПа - передаточная прочность бетона
начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении - Eb = 32,5 · 103 МПа (подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении)
для арматурной стали класса Aт800
расчетные сопротивления арматуры растяжению для предельных состояний соответственно первой и второй групп - Rs = 680 МПа = 68 кН/см2, Rs,ser = 785 МПа
модуль упругости арматуры - Es = 19 · 104 МПа
σsp + p ≤ Rs,ser
σsp = 0,9 · Rs,ser = 0,9 · 785 = 706,5 МПа
p = 0,05 · σsp = 0,05 · 706,5 ≈ 35,33 МПа
σsp + p = 706,5 + 35,33 = 741,83 МПа
σsp + p = 741,83 МПа < Rs,ser = 785 МПа (условие выполнено)
σsp - p ≥ 0,3 · Rs,ser
σsp - p = 706,5 - 35,33 = 671,17 МПа
0,3 · Rs,ser = 0,3 · 785 = 235,5 МПа
671,17 МПа > 235,5 МПа (условие выполнено)
для канатов класса К-7 диаметром 15 мм
Rs = 1180 МПа = 118 кН/см2, Rsn = Rs,ser = 1400 МПа
Es = 18 · 104 МПа
σsp + p ≤ Rs,ser
σsp = 0,75 · Rsn = 0,75 · 1400 = 1050МПа
p = 0,05 · σsp = 0,05 · 1050 = 52,5 МПа
σsp + p = 1050 + 52,5 = 1102,5 МПа
σsp + p = 1102,5 МПа < Rs,ser = 1400 МПа (условие выполнено)
σsp - p ≥ 0,3 · Rs,ser
σsp - p = 1050 - 52,5 = 997,5 МПа
0,3 · Rs,ser = 0,3 · 1400 = 420 МПа
997,5 МПа > 420 МПа (условие выполнено)
для арматурной стали класса A400, d ≥ 10 мм
Rs = 365 МПа, Rsw = 290 МПа
Es = 20 · 104 МПа
для арматурной стали класса A240
Es = 21 · 104 МПа
для арматурной стали класса В500
Es = 17 · 104 МПа
Расчёт элементов фермы
Расчёт нижнего пояса
Расчёт по предельным состояниям первой группы на прочность
Максимальное расчётное усилие принимаю по стержню 2:
Nмакс. ≈ 765 · 0,95 ≈ 726,75 кН
Определяю площадь сечения напрягаемой арматуры:
при применении канатов d = 15 мм класса К-7 при γs6 = 1,15
Asp = = ≈ 5,35 см2
принимаю 4Ø15 К-7 с Asp = 5,66 см2
при применении стержней класса Aт800
Asp = = ≈ 9,29 см2
принимаю 4Ø18 с Asp = 10,18 см2
Расчёт по предельным состояниям второй группы
Согласно СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции», железобетонные конструкции с напрягаемой стержневой арматурой класса A800, канатами К-7 при диаметре проволоки 3,5 мм и более относятся к третьей категории требований к трещиностойкости. При расчёте нижнего пояса на трещиностойкость рекомендуется учитывать изгибающие моменты, возникающие в результате жёсткости узлов, введением опытного коэффициента γi =1,15 и γn = 0,95.
Расчётное усилие равно:
при учёте всех нагрузок с коэффициентом надёжности по нагрузке γf > 1 N = 726,75 кН;
то же, с коэффициентом γf = 1 Nn = 726,75 / 1,2 = 605,62 кН;
где 1,2 - коэффициент для приближённого пересчёта усилий от действия нагрузок при γf > 1 к усилиям от нагрузок при γf = 1.
Расчёт нижнего пояса по образованию, раскрытию и закрытию трещин
вид расчёта и формула |
данные расчёта при армировании |
|
канатами класса К-7 |
стержнями класса A800 |
|
1 |
2 |
3 |
расчётное усилие N, кН (при γf > 1) |
726,75 |
726,75 |
то же, при γf = 1 |
605,62 |
605,62 |
приведённое сечение, см2 Ared = A + α · Asp α = Es / Eb |
25·30+ ·5,66≈781,35 |
25·30+ ·10,18≈809,51 |
принятые характеристики: |
|
|
контролируемое напряжение при натяжении σsp, МПа |
0,75·1400 = 1050 |
0,9·785=706,5 |
прочность бетона при обжатии Rbp = 0,7 · B, МПа |
0,7·40=28 |
0,7·40=28 |
коэффициент точности натяжения арматуры при подсчёте потерь, γsp |
1 |
1 |
то же, при расчёте по образованию трещин, λsp |
0,9 |
0,9 |
подсчёт первых потерь напряжений арматуры σlos1: |
|
|
от релаксации напряжений арматуры, МПа, при механическом способе натяжения арматуры σ1 = (0,22 · - 0,1) · σsp; |
(0,22· -0,1)·1050 = 68,25 |
- |
σ1 = 0,1 · σsp - 20; |
- |
0,1·706,5-20=50,65 |
от температурного перепада Δt = 65 °C, МПа; σ2 = 1,25 · Δt; |
1,25·65=81,25 |
1,25·65=81,25 |
от деформации анкеров при натяжении на жёсткие упоры стенда до бетонирования, МПа, σ3 = Es ·Δl / l |
18·104· =14,4 |
Δl = 1,25 + 0,15 · d = = 1,25·0,15·18 = 3,37 мм 19·104· =25,61 |
усилие обжатия бетона, кН, с учётом потерь σ1, σ2, σ3 при γsp = 1; P1 = γsp · Asp · (σsp - σ1 - σ2 - σ3) · 10-1 |
1·5,66·10-4·(1050-68,25-81,25-14,4)·103 ≈ ≈ 501,53 |
1·10,18·10-4·(706,5-50,65-81,25-25,61)·103 ≈ ≈ 558,87 |
напряжение обжатия бетона от действия усилия P1, МПа: σbp = P1 / Ared |
≈ 6,42 |
≈ 7,27 |
отношение σbp / Rbp от деформации бетона вследствие быстронатекающей ползучести при σbp / Rbp ≤ α = 0,8 σ6 = 0,85 · 40 · σbp / Rbp, МПа, при тепловой обработке |
≈ 0,23 < α = 0,8 α = 0,25 + 0,025·28 = 0,95 > 0,8 σ6 = 0,85·40·0,23 = 7,82 |
≈ 0,26 < α = 0,8 σ6 = 0,85·40·0,26 = 8,84 |
суммарные значения первых потерь, МПа: σlos1 = σ1 + σ2 + σ3 + σ6 |
σlos1 = 68,25+81,25+14,4+7,82 = = 171,72 |
σlos1 = 50,65+81,25+25,61+8,84 = = 166,35 |
напряжения в арматуре за вычетом первых потерь, МПа: σ01 = σsp - σlos1 |
1050-171,72 = 878,28 |
706,5-166,35 = 540,15 |
усилие предварительного обжатия бетона с учётом первых потерь, кН; P01 = σ01 · Asp · (10-1) |
878,28·103·5,66·10-4 ≈ 497,1 |
540,15·103·10,18·10-4 ≈ 549,87 |
напряжение в бетоне от действия усилия P01, МПа; σbp = P01 / Ared |
≈ 6,36 |
≈ 6,79 |
подсчёт вторых потерь: от усадки бетона, подвергнутого тепловой обработке, при бетоне класса В40, σS, МПа от ползучести бетона при σbp / Rbp ≤ 0,75, МПа σ9 = 0,85 · 150 · (σbp / Rbp) |
40 0,85·150· ≈ 29,32 ≈ 0,23 < 0,75 |
40 0,85·150· ≈ 30,92 = 0,24 < 0,75 |
суммарное значение вторых потерь, МПа: σlos2 = σ8 + σ9 |
40+29,32 = 69,32 |
40+30,92 = 70,92 |
полные потери предварительного напряжения, МПа; σlos = σlos1 + σlos2 |
171,72+69,32 = 241,04 > 100 |
166,35+70,92 = 237,27 > 100 |
напряжение в арматуре за вычетом всех потерь, МПа; σ02 = σsp - σlos |
1050-241,04 = 808,96 |
706,5-237,27 = 469,23 |
расчётное отклонение напряжений при механическом способе натяжения Δγsp = 0,5 · · (1 + ), значения γsp: γsp = 1 - Δγsp = 1 - 0,1 = 0,9 γsp = 1 + Δγsp = 1 + 0,1 = 1,1 |
0,5 · · (1 + ) ≈ 0,04 < 0,1; принято Δγsp = 0,1 γsp = 0,9 и γsp = 1,1 |
0,5 · · (1 + ) ≈ 0,04 < 0,1 принято Δγsp = 0,1 γsp = 0,9 и γsp = 1,1 |
полное усилие обжатия бетона при γsp = 1 - 0,1 = 0,9 кН; P02 = γsp · σ02 · Asp · (10-1) - (σ6 + σ8 + σ9) · As |
0,9·80,896·5,66-(7,82+40+29,32)·(10-1)·2,26 ≈ 394,67 |
0,9·469,23·(10-1)·10,18-(8,84+40+30,92)·(10-1)·2,26 ≈ 442,77 |
усилие, воспринимаемое сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин, кН; Ncrc = γi · (Rbt,ser · (A + 2 · α · AS) + P02) |
0,85·(0,21·(25·30+2·5,23·1,18)+394,67) ≈ 471,55 кН < Nn = 605,62 кН AS = 1,18 см2 (6Ø5В500), продольная арматура огибающих сеток α = Es / Eb = 17·104 / 32,5·103 ≈ 5,23 |
0,85·(0,21·(25·30+2·5,23·1,18)+442,77) ≈ 536,44 кН < Nn = 605,62 кН AS = 1,18 см2 (6Ø5В500); α = Es / Eb = 17·104 / 32,5·103 ≈ 5,23 |
Так как Nn > Ncrc, то трещиностойкость сечения не обеспечена и поэтому необходим расчёт на раскрытие трещин |
|
|
расчёт по кратковременному раскрытию трещин |
||
расчётное нормативное усилие Nn от действия всех нагрузок при γf = 1, кН |
605,62 |
605,62 |
ширина раскрытия трещин, мм, acrc = δ · φl · η · · 20 · (3,5 - 100 · μ) , δ = 1,2 для растянутых элементов, φl = 1, η = 1 для стержневой арматуры и η = 1,2 - для канатов; коэффициент армирования μ = Asp / A; σS - приращение напряжений, МПа; σS = |
σS = ≈ 37,27 кН/см2 μ = 5,66 / (25·30) ≈ 0,007 acrc = 1,2·1·1,2· ·20·(3,5 - 100 ·0,007) ≈ 0,41 мм > [acrc1]lim = 0,3 мм |
σS = ≈ 15,99 кН/см2 μ = 10,18 / (25·30) ≈ 0,013 acrc = 1,2·1·1· ·20·(3,5 - 100 ·0,013) ≈ 0,11 мм < [acrc1]lim = 0,3 мм |
|
ширина раскрытия трещин acrc больше предельной [acrc1]lim; условие не выполнено |
ширина раскрытия трещин acrc меньше предельной [acrc1]lim; условие выполнено |
расчёт по продолжительному раскрытию трещин |
||
расчётное усилие от действия постоянных нагрузок при γf = 1 Nnld ≈ N · γn / 1,2 |
|
632.08 · 0,95 / 1,2 ≈ 500,4 |
приращение напряжений σS = (Nn1d - P02) / Asp |
|
(500,4 – 442,77) / 10,18 ≈ 5,66 кН/см2 |
ширина продолжительного раскрытия трещин acrc = δ · φl · η · · 20 · (3,5 - 100 · μ) |
|
μ = 10,18 / (25·30) ≈ 0,013 φl = 1,6 - 1,5 · μ = 1,6 - 1,5 · 0,013 = =1,58 acrc = 1,2·1,58·1· ·20·(3,5 - 100 ·0,013) ≈ 0,06 мм < [acrc2]lim = 0,2 мм |
условия по продолжительному раскрытию трещин удовлетворяются, acrc < [acrc2]lim |
Результаты расчёта подтверждают, что принятые размеры сечения нижнего пояса и его армирование удовлетворяют условиям расчёта по первой и второй группам предельных состояний.
Вывод: принимаю 4Ø18А800, Asp =10,18 см2.
Расчёт верхнего пояса
Максимальное расчётное усилие в стержне 8 N = - 620,1 кН. Так как усилия в остальных стержнях верхнего пояса мало отличаются от расчётных, то для унификации конструктивного решения все элементы верхнего пояса с учётом γn = 0,95 армируем по усилию N = (- 750,43) · 0,95 ≈ - 713 кН, Nld = (-620,1) · 0,95 ≈ - 589,09 кН.
Принимаю арматуру класса A400 (диаметром 10-40 мм), Rs = 365 МПа. Сечение верхнего пояса b × h = 25 × 28 см, длина панели l = 301 см, расчётная длина l0 = 0,9 · l = 0,9 · 301 = 270,9 см. Отношение l0 / b = 270,9 / 25 ≈ 10,84 < 20 и l0 / h = 270,9 / 28 ≈ 9,68 (≈ 10). Пояс рассчитываем на внецентренное сжатие с учётом только случайного эксцентриситета ea = 1 см, что равно (1 / 30) · h = (1 / 30) · 28 ≈ 0,93 см, и больше чем (1 / 600) · l = (1 / 600) · 301 ≈ 0,5 см.
Проверяю несущую способность сечения при e0 ≤ ea = 1 см.
N ≤ η · φ · (Rb · A + Rsc · (As + As’))
|N| = 713 кН
коэффициент η = 1, т. к. h = 28 см > 20 см
для определения φ = φb + 2 · (φr - φb) · υ предварительно задаюсь по конструктивным соображениям процентом армирования μ = 1 % и вычисляю:
AS + AS’ = μ · A = 0,01 · 25 · 28 = 7 см2, что соответствует:
4Ø16A400, As = 8,04 см2;
υ = = ≈ 0,21;
отношение |Nld| / |N| = 589,09 / 713 ≈ 0,826;
определяю φb = 0,89 и φr = 0,9; тогда φ = 0,89 + 2 · (0,9 - 0,89) = 0,91
η · φ · (Rb · γb2 · A + Rsc · (As + As’)) = 1 · 0,91 · (22 · 0,9 · 25 · 28 + 365 · 8,04) · 100 ≈ 1528,31 кН
|N| = 713 кН < η · φ · (Rb · γb2 · A + Rsc · (As + As’)) = 1528,31 кН (условие выполнено)
Проверяю прочность элемента с учётом влияния прогиба, т. к. l0 / h = 9,68 ≈ 10. Определяю условную критическую силу Ncr.
Ncr = · [ · ( + 0,1) + α · IS] =
= · [ · ( + 0,1) + 6,15 · 600] ≈ 4148,85 кН
где I = 25 · 283 / 12 ≈ 45733,33 см4; φl = 1 + β · M1ld / M1 = 1 + 1 · 6979,2 / 7130 ≈ 1,9
β = 1 - для тяжёлого бетона; α = ES / Eb = 20 · 104 / (32,5 · 103) ≈ 6,15;
μ = 0,01 (ранее принято - 1 %);
IS = μ · b · h0 · (0,5 · h - a)2 = 0,01 · 25 · 24 · (0,5 · 28 - 4)2 ≈ 600 см4;
M1ld = Mld + |Nld| · (h0 - a) / 2 = 0 + 697,92 · (24 - 4) / 2 ≈ 6979,2 кН·см;
M1 = M + |N| · (h0 - a) / 2 = 0 + 713 · (24 - 4) / 2 = 7130 кН·см;
δe = e0 / h = 0,01 / 0,28 ≈ 0,04
δl,min = 0,5 - 0,01 · (270,9 / 28) - 0,01 · 22 · 0,9 ≈ 0,21
принимаю δe = δl,min = 0,21
Коэффициент η = 1 / (1 - |N| / Ncr) = 1 / (1 - 713 / 4148,85) ≈ 1,2; тогда расстояние e = e0 · η + 0,5 · h - a = 1 · 1,2 + 0,5 · 28 - 4 = 11,2 см.
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона
ξR = = ≈ 0,54
ω = 0,85 - 0,008 · Rb · γb2 = 0,85 - 0,008 · 22 · 0,9 ≈ 0,69
σsR = RS = 365 МПа (A400, при d ≥ 10 мм)
Относительная продольная сила n1 = = ≈ 0,51 < ξR = 0,54;
значение m = = ≈ 0,28;
δ’ = a / h0 = 4 / 24 ≈ 0,17.
При n1 = 0,51 < ξR = 0,54 требуемая площадь симметрично расположенной арматуры
AS = AS’ = · =
= · < 0,
получается отрицательное значение, следовательно, по расчёту на внецентренное сжатие с учётом влияния прогиба при принятом сечении пояса 25×28 см арматура не требуется. Оставляю армирование по расчёту при случайном эксцентриситете e0 = ea - 4Ø16A400.
Расчёт элементов решётки
Раскосы 13 и 21 подвергаются растяжению, максимальное усилие N = 55,34 кН, Nld = 45,89 кН, а с учётом коэффициента γn = 0,95 N = 55,34 · 0,95 ≈ 52,57 кН, Nld = 45,89 · 0,95 ≈ 43,59 кН. Сечение раскосов 15×15 см, арматура A400 диаметром 10-40 мм, RS = 365 МПа.
Требуемая площадь рабочей арматуры по условию прочности AS = N / RS = 52,57 / 36,5 ≈ 1,44 см2;
принимаю 4 Ø12A400, As = 4,52 см2.
Процент армирования μ = (AS / A) · 100 % = (4,52 / (15 · 15)) · 100 % ≈ 2,01 % ≈ 0,02 > μmin = 0,1 %.
Определяю ширину длительного раскрытия трещин acrc:
Nnld = Nld / γf,m = 43,59 / 1,2 ≈ 36,32 кН;
σS = Nnld / AS = 36,32 / 4,52 ≈ 8,4 кН/см2 = 84 МПа;
acrc = δ · φl · η · · 20 · (3,5 - 100 · μ) =
= 1,2 · 1,57 · 1 · · 20 · (3,5 - 100 · 0,02) · ≈ 0,05 мм < [acrc2]lim = 0,2 мм
где φl = 1,6 - 1,5 · μ = 1,6 - 1,5 · 0,02 = 1,57; γf,m ≈ 1,2 - средний коэффициент надёжности по нагрузке для пересчёта расчётных усилий в нормативные.
Принятое сечение раскоса по длительному раскрытию трещин удовлетворяет условию acrc = 0,07 мм < [acrc2]lim = 0,2 мм.
Стойки, для которых значения усилий меньше, чем для крайних раскосов, армируем коснтруктивно 4Ø12A400, AS = 4,52 см2. Процент армирования μ = (AS / A) · 100 % = (4,52 / (15 · 15)) · 100 % ≈ 2,01 % > μmin.
Несущая способность сечения Nc = RS · AS = 36,5 · 4,52 = 164,98 кН.
Рассчитываю наиболее нагруженные сжатые раскосы 15 и 19, N = - 126,84 · 0,95 ≈ - 120,5 кН. Геометрическая длина раскосов l = 403,6 см, расчётная l0 = 0,9 · l = 0,9 · 403,6 = 363,24 см. Расчёт раскосов веду как внецентренно сжатых элементов с учётом случайного эксцентриситета ea = h / 30 = 15 / 30 = 0,5 см; ea = l0 / 600 = 363,24 / 600 ≈ 0,61 см и не менее 1 см; принимаю ea = 1 см. Отношение l0 / h = 363,24 / 15 ≈ 24,22 > 20, расчёт следует выполнять с учётом влияния прогиба на значение эксцентриситета продольной силы. Принимаю симметричное армирование сечения, AS = AS’; ξ = x / h0 ≈ 1 и η = 1.
Требуемая площадь сечения арматуры:
AS = AS’ = = < 0
где e = e0 · η + (h / 2) - a = 1 · 1 + (15 / 2) - 3,5 = 5 см;
S0 = 0,5 · b · h2 = 0,5 · 15 · 152 = 1687,5 см3
принимаю из конструктивных соображений 4Ø12А400, AS = 4,52 см2.
Расчёт и конструирование узлов фермы
Опорный узел
Требуемая площадь поперечного сечения продольных ненапрягаемых стержней в нижнем поясе в пределах опорного узла
AS = = ≈ 3,2 см2
где N = 621,84 · 0,95 ≈ 590,75 кН - расчётное усилие в стержне 1 нижнего пояса с учётом γn = 0,95; принимаю 4Ø12А400, AS = 4,52 см2. Длина заделки lan = 35 · d = 35 · 1,2 = 42 см, что больше фактического значения заделки l1,a = 32,9 см.
Рассчитываю поперечную арматуру.
Расчёт поперечной арматуры в опорном узле
Расчётное усилие из условия прочности в наклонном сечении по линии отрыва АВ:
Nω = = < 0,
где Nsp = Rsp · Asp · l1 / lap = 68 · 12,56 · 54,8 / (35 · 2) ≈ 668,62 кН;
NS = RS · AS · l1a / lan = 36,5 · 4,52 · 0,78 ≈ 128,68 кН;
l1a / lan = 32,9 / 42 ≈ 0,78, что меньше 1; α = 31° - угол наклона линии АВ; ctg 31° ≈ 1,66.
Из конструктивных соображений принимаю стержни Ø10А400, Asω = 0,785 см2.
n - количество поперечных стержней в узле, пересекаемых линией АВ
Из условия обеспечения прочности на изгиб в наклонном сечении (по линии АС) требуемая площадь поперечного сечения стержня
Asω ≥ ,
где β - угол наклона приопорной панели; β = 28°5’; sin β = sin 28°5’ ≈ 0,47; hop = hos = h - h1 / 2 = 88 - 30 / 2 = 73 см; N1 = 704,91 · 0,95 ≈ 669,66 кН - усилие в приопорном стержне 5; x - высота сжатой зоны бетона:
x = = ≈ 16,11 см;
zsω ≈ 0,6 · h0 = 0,6 · 73 = 43,8 см - расстояние от центра тяжести сжатой зоны бетона до равнодействующей усилий в поперечной арматуре опорного узла:
Asω ≥ =
= < 0,
что меньше принятого Ø10A400 с Asω = 0,785 см2; условие прочности на изгиб в наклонном сечении выполнено.
Расчёт поперечной арматуры в промежуточном узле
Рис. 2 Промежуточный узел сегментной фермы
К верхнему поясу примыкает растянутый раскос 13, нагруженный максимальным расчётным усилием N = 55,34 · 0,95 ≈ 52,57 кН. Фактическая длина заделки стержней раскоса 13 за линии АВС = 22,8 см, а требуемая длина заделки арматуры Ø12А400 составляет lan = 35 · d = 35 · 1,2 = 42 см.
Необходимое сечение поперечных стержней каркасов определяю по формуле
Asw ≥ = = < 0,
где a - условное увеличение длины заделки растянутой арматуры, при наличии на конце коротыша или петли a = 3 · d = 3 · 1,2 = 3,6 см, k2 = 1 для узлов верхнего пояса; φ - угол между поперечными стержнями и направлением растянутого раскоса; φ = 61°54’; cos φ = cos 61°54’ ≈ 0,47; Rsω = 290 МПа = 29 кН/см2; k1 = σS / RS = 11,63 / 36,5 ≈ 0,31; σS = N / AS = 52,57 / 4,52 = 11,63 кН/см2; n - количество поперечных стержней в каркасах, пересекаемых линией АВС; при двух каркасах и шаге s = 100 мм, n = 6.
По расчёту поперечные стержни в промежуточном узле не требуются. Назначаю конструктивно Ø6А400 через 100 мм.
Площадь сечения окаймляющего стрежня в промежуточном узле определяю по условному усилию при наличии только одного растянутого раскоса Nos = 0,04 · D1, где D1 - усилие в растянутом раскосе.
При D1 = N = 52,57 кН усилие Nos = 0,04 · 52,57 = 2,1 кН. Площадь сечения окаймляющего стержня AS = = ≈ 0,01 см2,
где Rso = 90 МПа во всех случаях, установленное из условия ограничения раскрытия трещин; n2 = 2 - число каркасов в узле или число огибающих стержней в сечении;
принимаю Ø10A400, AS = 0,785 см2.