6. Перелік практичних завдань для самостійної роботи студента
Змістовний модуль № 1.
1.
Обчислити корінь рівняння
методом поділу відрізка навпіл з похибкою
.
2.
Обчислити корінь рівняння
методом ітерацій або модифікованим
методом ітерацій з похибкою
.
3.
Обчислити корінь рівняння
методом ітерацій або модифікованим
методом ітерацій з похибкою
.
4.
Обчислити корінь рівняння
методом Ньютона з похибкою
.
5. Обчислити корінь рівняння комбінованим методом з похибкою .
6.
Користуючись методом Ньютона обчислити
кратні корені рівняння
.
7.
Користуючись методом Ньютона обчислити
координати точки екстремуму функції
.
8. Розв’язати систему лінійних рівнянь із заданою матрицею коефіцієнтів А і вектором правої частини b методом Гаусса з вибором головного елемента:
,
.
9. Розв’язати систему лінійних рівнянь із заданою матрицею коефіцієнтів А і вектором правої частини b методом LU-розкладання:
,
.
10. Розв’язати систему лінійних рівнянь із заданою матрицею коефіцієнтів А і вектором правої частини b методом LU-розкладання:
,
.
11. Методом квадратних коренів розв’язати систему рівнянь із заданою матрицею коефіцієнтів А і вектором правої частини b:
,
.
12. Користуючись методом квадратних коренів розкласти матрицею А на добуток двох трикутних:
.
13. Методом Ньютона знайти додатні розв’язки систему нелінійних рівнянь
14. Розв’язати систему рівнянь з прикладу 6 за допомогою градієнтного методу.
Змістовний модуль № 2.
1.
Побудувати канонічний інтерполяційний
поліном для функції
на відрізку
з кроком
і обчислити значення функції в точці
.
2. Побудувати інтерполяційний поліном Лагранжа для функції на відрізку з кроком і обчислити значення функції в точці .
3. Побудувати канонічний поліном Ньютона для функції на відрізку з кроком і обчислити значення функції в точці .
4. Обчислити значення першої похідної від полінома
у
точці
,
користуючись формулами чисельного
диференціювання різної точності.
5. Обчислити значення другої похідної від полінома
у точці , користуючись формулами чисельного диференціювання різної точності.
6.
Обчислити інтеграл
за формулою прямокутників, поділивши
відрізок інтегрування на
та
рівних частин та уточнити розв’язок
за правилом Рунге.
7. Обчислити інтеграл за формулою середніх прямокутників, поділивши відрізок інтегрування на та рівних частин та уточнити розв’язок за правилом Рунге.
8. Обчислити інтеграл за формулою трапецій, поділивши відрізок інтегрування на та рівних частин та уточнити розв’язок за правилом Рунге.
9. Обчислити інтеграл за формулою Сімпсона, поділивши відрізок інтегрування на та рівних частин та уточнити розв’язок за правилом Рунге.
10.
Обчислити власні значення і власні
вектори матриці
.
11. Користуючись методом Фадєєва-Лавер’є побудувати характеристичне рівняння матриці та знайти його корені (власні значення)
.
12. Користуючись методом Крилова побудувати характеристичне рівняння матриці та знайти його корені (власні значення)
.
13. Знайти наближені значення максимального і мінімального за модулем власних значень матриці
.
Змістовний модуль № 3
1.
Користуючись графічним методом знайти
найбільше і найменше значення функції
за таких обмежень:
2.
Користуючись графічним методом знайти
найбільше і найменше значення функції
за таких обмежень:
3.
Методом Ейлера на відрізку
знайти чисельний розв’язок задачі
Коші:
з кроком
і
.
4. Удосконаленим методом Ейлера на відрізку знайти чисельний розв’язок задачі Коші: з кроком і .
5 Удосконаленим методом Ейлера-Коші на відрізку знайти чисельний розв’язок задачі Коші: з кроком і .
6. Удосконаленим методом Ейлера-Коші з ітераціями на відрізку знайти чисельний розв’язок задачі Коші: з кроком .
7 Методом Рунге-Кутта 4-го порядку на відрізку знайти чисельний розв’язок задачі Коші: з кроком і .
8. Нехай задано жорстку систему диференціальних рівнянь
при
початкових умовах
.
Розв'язати задану систему: а) неявними методами Ейлера; б) неявними багатокроковими методами Гіра.
9. Нехай задано жорстку систему диференціальних рівнянь
при
початкових умовах
.
Розв'язати задану систему засобами пакету Mathcad.
10. Розв’язати крайову задачу:
а) методом прицілювання; б) різницевим методом;
Оцінювання:
Модульна контрольна робота (М) – 50 балів,
Лабораторні заняття (Л) – 40 балів,
Самостійна робота студента (С) – 10 балів
Загальна сума балів обчислюється за формулою: М+Л+С.
Зауваження 1. Оцінювання самостійної роботи студента оцінюється за самостійне засвоєння теоретичних питань, які не були викладені на лекціях та самостійне (!) виконання типових практичних завдань.
Зауваження 2. Якщо проводиться більше ніж один модульний контроль за семестр, то сума балів за семестр обчислюється як середнє арифметичне сум балів за окремі змістовні модулі.
Таблиця оцінювання результатів навчання за кредитно-модульною системою:
-
4-бальна оцінка
(екзамен, диф. залік)
2-бальна оцінка
(залік)
100-бальна оцінка
Оцінка за шкалою ECTS
Відмінно
Зараховано
90-100
A
Дуже добре
Зараховано
80-89
B
Добре
65-79
C
Задовільно
Зараховано
58-64
D
Достатньо
50-57
E
Незадовільно
Незараховано
35-49
FX
1-34
F
Література
1. Фельдман Л.П., Петренко А.І., Дмитрієва О.А. Чисельні методи в інформатиці. К.: Видавнича група BHV, 2006. – 480 с.
2. Алексеев Е.П., Чесноков О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, VFTLAB 7, Maple 9. М.: НТ Пресс, 2006. – 496 с.
3. Ляшенко М.Я., Головань М.С. Чисельні методи: Підручник . К.: Либідь. 1996. – 288 с.
4. Демидович В.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.–. М.: Физматгиз, 1960
5. Бахвалов Н.С. Численные методы, т.1 – М.: Наука, 1978.
Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978.
6. Положий Г.Н., Пахарева Н.А. и др. – Математический практикум. М.: Физматгиз, 1960
7. Хемминг Р. Численные методы. – М.: Наука, 1978.
8. Березин И.С., Жидков И.П. Методы вычислений, т.т. 1,2 - М.: Наука, 1977.
9. Конспект лекцій.
Робочу програму склав: доцент Король І.Ю.
Програма обговорена і затверджена на засіданні кафедри „Комп’ютерні системи та мережі”, протокол № , від жовтня 2007 року
Зав. кафедри КСМ доцент Король І.Ю.