4. Тематичний план лабораторних занять

Змістовний модуль № 1

1	Розв’язання нелінійних рівнянь з одним невідомим.	6
2.	Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (точні методи).	6
3	Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (ітераційні методи).	2
4.	Розв’язання системи нелінійних алгебраїчних рівнянь.	4
	Разом	18

Змістовний модуль № 2

5.	Інтерполяція і наближення функцій.	4
6.	Чисельне диференціювання функцій.	2
7.	Чисельне інтегрування функцій.	6
8.	Обчислення власних значень та власних векторів матриці.	6
	Разом	18

Змістовний модуль № 3

9.	Розв’язання задач лінійного програмування.	4
10.	Чисельні методи розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь.	4
11.	Методи розв’язання жорстких диференціальних рівнянь та їх систем.	4
12.	Чисельні методи розв’язування крайових задачі для звичайних диференціальних рівнянь.	4
	Разом	16

5. Перелік теоретичних питань для підготовки для самостійної роботи студента

Змістовний модуль № 1

Елементи теорії похибок. Поняття наближеного числа. Класифікація похибок. Дії з наближеними числами. Основні теореми про похибки.

Розв’язання нелінійних рівнянь з одним невідомим. Постановка задачі чисельного розв’язання нелінійних рівнянь з одним невідомим. Відокремлення коренів. Методи уточнення коренів: поділу відрізка навпіл, простої ітерації та його модифікації; їх геометрична інтерпретація, збіжність та оцінка похибки. Метод Ньютона, хорд, комбінований; їх геометрична інтерпретація, збіжність та оцінка похибки. Застосування методу Ньютона для кратних коренів та знаходження екстремальних точок функції. Реалізація алгоритмів засобами пакету Mathcad.

Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Прямі методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Гауса (схема з вибором головного елемента). Матрична форма методу Гауса з вибором головного елемента. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці та визначника. Розкладання матриці на множники (LU - розкладання, метод квадратних коренів). Ітераційні методи: простої ітерації, Гауса-Зейделя. Реалізація алгоритмів засобами пакtту Mathcad.

Розв’язання системи нелінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Ньютона. Метод скорішого спуску (метод градієнта).

Змістовний модуль № 2

Інтерполяція і наближення функцій. Постановка задачі функцій. Канонічний поліном. Інтерполяційний многочлен Лагранжа. Похибка інтерполяційної формули Лагранжа. Мінімізація оцінки похибки інтерполяції. Поліноми Чебишева. Інтерполяційна формула Ньютона.

Чисельне диференціювання функцій. Формули чисельного диференціювання, одержані на основі формули Ньютона. Формули диференціювання для практичних обчислень.

Чисельне інтегрування функцій. Чисельне інтегрування функцій. Квадратурні формули Ньютона –Котеса. Формули прямокутників, трапецій, Сімпсона. Практичні способи оцінювання похибки інтегрування. Правило Рунге. Інтерполяція за Річардсоном.

Обчислення власних значень та власних векторів матриці. Метод характеристичного рівняння матриці. Метод Фадєєва-Лавер’є. Метод Крилова. Обчислення окремих власних значень..

Змістовний модуль № 3

Розв’язання задач лінійного програмування. Формулювання задачі лінійного програмування. Геометричний метод розв’язання задачі лінійного програмування. Симплекс метод розв’язання задачі лінійного програмування

Чисельні методи розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Основні поняття. Наближені методи розв’язання задачі Коші: Ейлера, Рунге-Кутта. Інтерполяційні методи Адамса-Бішфорта і Адамса-Мултона. Метод пре диктор-коректор.

Неявні методи розв’язання жорстких диференціальних рівнянь та їх систем. Поняття жорсткості диференціального рівняння. Неявні методи Ейлера. Неявні багатокрокові методи Гіра.

Крайові задачі для звичайних диференціальних рівнянь та рівнянь з частинними похідними. Постановка задачі. Розв’язування крайової задачі методом прицілювання. Метод скінчених різниць.