Расчетная часть

При оформлении отчета по данным эксперимента необходимо выполнить следующее.

1. Определить значения токов в ветвях по извест­ным из эксперимента напряжениям на резисторах и их активным сопротивлениям. Например: I₁ = U_R1/ R₁ и т.д. Рассчитать абсолютную и относительную погрешность измерения с помощью миллиамперметров токов в ветвях.

2. Определить начальные фазы падений напряжений на ветвях схемы подобно рассмотренному ниже примеру (см. рис. 3), где U₁=U_BC, U₂=U_AC

Полагаем, что лист бумаги - комплексная плоскость, где про­водим оси действительных и мнимых величин, приняв за начало коор­динат произвольную точку. Для контуров схемы записываем, уравнения равновесия напряжений:

U_Z1 + U_Z3= U₁, U_Z2 +U_Z3= U₂

Рис.3. Электрическая схема с выбранными для примера элементами

Рис.4. Векторная диаграмма для определения комплексов напряжения в ветвях

Используя значения модулей напряжений (измерены в п. 4) и выбрав произвольный масштаб, в соответствии с этими уравнениями строим на комплексной плоскости два треугольника напряжений (рис. 4). Из начала координат строим векторы U₁=U_BC и U₂=U_AC. Модули этих векторов измерены, а аргументы вычислены по рис. 2: ψ_U1 = 0°; ψ_U2 = +60°. Отмечаем точки А, В, С. Из точки А радиу­сом, равным U_Z1, а из точки В радиусом, равным U_Z2 проводим дуги. Получили две точки их пересечения 1 и 1`. Далее из точки С прово­дим дугу радиусом U<sub>Z3</sub> , которая пересечет ранее изображенные дуги либо в точке 1, либо в точке 1` (в данном случае в точке 1). Учи­тывая положительные направления токов в ветвях электрической це­пи, соединяем векторами точку 1 с точками А, В, и С, которые яв­ляются комплексными напряжениями U_Z1, U_Z2, U_Z3. Начальные фазы этих напряжений определяем транспортиром.

3. Определить начальные фазы токов.

Для этого необходимо по измеренным вольтметром напряжениям на элементах сопротивлений U_R , U_K, U_C и ветвях цепи в целом U_Z1, U_Z2, U_Z3 построить в том же масштабе векторно-топографические диаграммы для каждой ветви. При построении вектора напряжения на катушке индуктивности необходимо учитывать, что катушка не идеальная, а имеет собственное активное сопротивление. Примеры таких диаграмм для ветвей с активным сопротивлением и катушкой индуктивности, а так же с активным сопротивлением и емкостью даны на рисунке 5.

По построенной векторной диаграмме вначале транспортиром определяется сдвиг по фазе между током и напряжением φ, а затем вычисляется начальная фаза тока:

Ψ_i = Ψ_uz – φ

Сдвиг по фазе между током и напряжением можно определить, используя аналитические зависимости:

; .

На общей векторной диаграмме относительно соответствующих напряжений откладываем векторы токов I₁, I₂, I₃.

Рис.5. Схемы ветвей с R-L и R-С элементами и векторные диаграммы для определения сдвига по фазе между векторами тока и напряжения.

4. Рассчитать значения индуктивности катушек и емкости конденсаторов.

Для этого необходимо воспользоваться зависимостями 2 f*L_К1 = U_LК1/ I₁ и 1/(2 f*C₂)=U_C2 /I₂. Сравнить рассчитанные значения емкости с установленными во время опыта на стенде.

5. Записать мгновенные и действующие значения токов в ветвях и напряжений на всех элементах цепи.

6. Построить графики зависимости напряжений и токов в ветвях от времени u=f(t) и i=f(t).

7. Зная параметры всех элементов цепи и комплексные значения напряжений источников питания, одним из известных методов рассчитать комплексные токи в ветвях I₁, I₂, I₃. Для проверки найденные токи подставить в уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа.

МОДЕЛИРОВАНИЕ.

В соответствии с заданным вариантом составить электрическую схему в Electronics Workbench (рис. 6). При составлении схемы предусмотреть измерение токов во всех ветвях и напряжений во всех ветвях и на всех элементах. На схеме должны быть указаны обозначения и параметры всех элементов.

Рис.6. Пример моделирования лабораторной схемы в Electronics Workbench