Теория вероятностей
8. Предмет теории вероятностей и основные понятия
Сущность и условия применения теории вероятностей. Элементы комбинаторики (n!, сочетания, перестановка).
Понятие опыта, достоверного, невозможного и случайного события. Виды событий. Классическое, аксиоматическое и частотное определения вероятности.
9. Основные теоремы теории вероятностей
Теорема о сложении вероятностей. Условная вероятность. Теорема об умножении вероятностей. Вероятность хотя бы одного события.
Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формулы Бернулли и Пуассона.
10.Дискретные и непрерывные случайные величины
Дискретная и непрерывная случайные величины и их характеристики: математическое ожидание и дисперсия. Функция распределения вероятностей и плотность вероятности.
11. Модели законов распределения вероятностей
Равномерное распределение. Нормальное распределение. Показательное распределение.
12. Системы случайных величин
Законы распределения двумерной случайной величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Зависимость между случайными величинами.
13. Закон больших чисел
Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствия. Значение теоремы Чебышева для практики. Центральная предельная теорема.
Вопросы к экзамену
Графики и свойства основных элементарных функций.
Предел функции.
Основные теоремы о пределах. Асимптоты графика функции.
Непрерывность функции в точке и на интервале.
Точки разрыва первого и второго рода.
Производная и дифференциал.
Основные теоремы о дифференцируемых функциях: теорема Ферма, теорема Ролля, теорема Лагранжа.
Функции нескольких переменных и их непрерывность.
Производные функции нескольких переменных.
Дифференциалы функции нескольких переменных.
Поиск экстремума функции одной переменной.
Поиск экстремума функции двух переменных.
Неопределенный интеграл, основные теоремы.
Определенный интеграл, основные теоремы.
Методы интегрирования: интегрирование подстановкой, интегрирование по частям, интегрирование рациональных функций.
Прямая линия на плоскости. Условия перпендикулярности и параллельности двух прямых.
Эллипс: определение и вывод канонического уравнения.
Гипербола: определение и вывод канонического уравнения.
Парабола: определение и вывод канонического уравнения.
Прямая и плоскость в пространстве.
Системы линейных уравнений.
.Матрицы и их классификация.
Операции над матрицами.
Определители и их свойства. Теорема Лапласа
Обратная матрица: определение и алгоритм вычисления.
N-мерное линейное векторное пространство.
Системы векторов, операции над ними.
Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы.
Линейные операторы и матрицы.
Собственные векторы линейных операторов.
Решение системы линейных уравнений с помощью определителей. Формулы Крамера.
Решение системы линейных уравнений в матричной форме.
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Сущность и условия применения теории вероятностей.
Основные понятия теории вероятностей.
Вероятностное пространство.
Элементы комбинаторного анализа.
Непосредственный подсчет вероятности.
Теоремы сложения вероятностей.
Теоремы умножения вероятностей.
Формула полной вероятности.
Теорема Байеса.
Формула Бернулли.
Случайные величины, способы их описания.
Основные числовые характеристики дискретных случайных величин.
Основные числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Основные законы распределения вероятностей случайных величин: биномиальный, Пуассона, экспоненциальный, равномерный, нормальный.
Числовые характеристики системы двух случайных величин. Зависимость между случайными величинами.
Неравенство Чебышева.
Закон больших чисел и его следствие.
Самостоятельная работа студентов
Задания для самостоятельной работы
Пределы и непрерывность
Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:
1.
2.
3.
Вычислить пределы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Точки разрыва функции
1. Исследовать непрерывность функции в точке х=0
2. Исследовать непрерывность в точке х=0
3. Определить, является ли функция непрерывной, если нет, то выяснить характер точки разрыва:
.
4. Исследовать на непрерывность функцию
5. Определить, является ли функция непрерывной, если нет, то выяснить характер точки разрыва:
y= (cos 5x)/x.
6. Определить, является ли функция непрерывной, если нет, то выяснить характер точки разрыва: y=(2x+1)/x2.
7. Определить, является ли функция непрерывной в точке х = 1. В случае нарушения непрерывности установить характер точки разрыва:
8. Определить, является ли функция непрерывной в точке х = 1. В случае нарушения непрерывности установить характер точки разрыва:
9. Определить, является ли функция непрерывной в точке х = 1. В случае нарушения непрерывности установить характер точки разрыва:
10. Определить, является ли функция непрерывной в точке х = 1. В случае нарушения непрерывности установить характер точки разрыва:
Найти асимптоты графиков функций:
1.
|
6.
|
2.
|
7.
|
3.
|
8.
|
4.
|
9.
|
5.
|
10.
|
