Цель, требования и рекомендации к выполнению задания
Цель выполнения задания: практическое применение матриц и массивов для представления числовой информации, изучение и практическое использование операций с матрицами и массивами.
Требования и рекомендации к выполнению задания:
1.
Одним из описанных ранее способов
создать прямоугольные матрицы A
и
B
размером
.
Выполнить с ними арифметические
операции
(сложение,
вычитание, умножение, деление, возведение
в степень):
а) обращаясь
к элементам по индексу; б) операции
с матрицами; в) поэлементные операции.
2.
Одним из описанных ранее способов
создать квадратную матрицу D
размером
.
Вычислить для нее определитель, найти
обратную,
собственные
числа
и
векторы,
выполнить
заданную
операцию
преобразования
матрицы.
3. Транспонировать матрицу B.
Пример выполнения задания
Пример 2.1. Рассмотрим вариант выполнения заданий из 2.4.
Задание 1 выполняется с матрицами, заполненными значениями с помощью датчика случайных чисел. Назначение выполняемых операций раскрывается в комментариях. Для задания 2 приведен возможный вариант формирования матрицы D и несколько возможных операций.
»A = rand(3, 2) % задана матрица A A = 0.9501 0.4860 0.2311 0.8913 0.6068 0.7621 |
»B = [1 2; 3 4;5 6] % задана матрица B B = 1 2 3 4 5 6 |
»C = (A(3)+B(1)–A(1))/B(2)*B(5) % обращение к элементам по индексам C = 0.8756 |
|
»S1 = A+B % сумма матриц S1 = 1.9501 2.4860 3.2311 4.8913 5.6068 6.7621 |
»S2 = B–A % разность матриц S2 = 0.0499 1.5140 2.7689 3.1087 4.3932 5.2379 |
»A/B % левое деление ans = –0.8177 0 0.3536 0.7674 0 –0.1073 0.0424 0 0.1129 |
»A\B % правое деление ans = –0.3974 0.1434 4.6044 5.5528 |
»A*3 % умножение на число ans = 2.8504 1.4579 0.6934 2.6739 1.8205 2.2863 |
»B.^3 % поэлементное ans = % возведение в степень 1 8 27 64 125 216 |
»S3 = B./A S3 = % поэлементное левое деление 1.0525 4.1154 12.9792 4.4878 8.2394 7.8730 |
»S4 = B.\A S4 = % поэлементное правое деление 0.9501 0.2430 0.0770 0.2228 0.1214 0.1270 |
»S5 = A.*B S5 = % поэлементное умножение 0.9501 0.9720 0.6934 3.5652 3.0342 4.5726
»S7 = B' S7 = % транспонирование матрицы 1 3 5 2 4 6 |
»S6 = kron(A, B) S6 = % тензорное произведение 0.9501 1.9003 0.4860 0.9720 2.8504 3.8005 1.4579 1.9439 4.7506 5.7008 2.4299 2.9159 0.2311 0.4623 0.8913 1.7826 0.6934 0.9246 2.6739 3.5652 1.1557 1.3868 4.4565 5.3478 0.6068 1.2137 0.7621 1.5242 1.8205 2.4274 2.2863 3.0484 3.0342 3.6411 3.8105 4.5726 |
»D = magic(2) D = % задание квадратной матрицы 1 3 4 2 |
»D1 = fiiplr(D) % зеркальная D1 = % перестановка столбцов 3 1 2 4 |
»det(D) % определитель матрицы D ans = –10 |
»D2 = inv(D) % обратная матрица –0.2000 0.3000 0.4000 –0.1000 |