4. Практические расчеты и моделирование автоматических систем

В настоящей главе приведены примеры моделей автоматических систем с заданиями для самостоятельной работы. Задание включает общую для всех вариантов часть, изложенную в 4.1, и индивидуальную для каждой системы, сформулированную в соответствующей варианте. Кроме этого в каждом варианте приведены контрольные вопросы.

4.1. Исходные данные и задание для расчета

Исходными данными для исследования и моделирования служат функциональная и структурная схемы. Заданы передаточные функции линейных элементов, статические характеристики нелинейных элементов, параметры всех устройств и значения входных или выходных переменных в рабочей точке.

Задание для исследования и моделирования системы

1. Принцип действия, элементы, функциональная и структурная схемы системы.

1.1. По заданной функциональной схеме дайте подробное описание принципа действия системы. Укажите основные элементы и устройства системы, объясните их назначение.

1.2. Выполните подробное описание приведенной структурной схемы автоматической системы. Укажите входные и выходные переменные, нагрузки, возмущающие воздействия, статические и динамические характеристики элементов.

1.3. Дайте описание объекта управления. Определите его статические и динамические характеристики.

1.4. Объясните принцип действия и укажите статические и динамические характеристики измерительного устройства. Оцените погрешность измерительного устройства.

1.5. Определите характеристики регулирующего устройства.

1.6. Объясните принцип действия и определите характеристики исполнительного устройства.

2. Исследование и моделирование линейной автоматической системы.

2.1. Укажите все нелинейности автоматической системы, изобразите графически их статические характеристики. Объясните физическую сущность всех нелинейностей и их влияние на работу системы.

2.2. Выполните линеаризацию системы в рабочей точке.

2.3. Для линеаризованной системы определите передаточные функции:

• разомкнутой системы по выходной переменной относительно сигнала задания;

• замкнутой системы по выходной переменной относительно задающего и возмущающего воздействий:

• замкнутой системы по ошибке относительно задающего и возмущающего воздействий.

2.4. Запишите характеристическое уравнение замкнутой системы.

5. Проведите анализ устойчивости линейной модели системы с помощью критериев: Рауса; Гурвица; Найквиста; Михайлова.

6. Определите критический коэффициент передачи системы, запасы устойчивости по амплитуде и фазе, показатель колебательности. Постройте область устойчивости системы в плоскости параметров регулирующего устройства ( , ).

2.7. Постройте корневой годограф системы.

2.8. Определите импульсные и переходные характеристики разомкнутой системы относительно задающего и возмущающего воздействий.

2.9. Выполните аналитический расчет переходных процессов в замкнутой системе при ступенчатых изменениях задающего и возмущающего воздействий. Амплитудные значения сигналов принять равными 10% от соответствующих значений параметров в рабочей точке. Для выполнения этой части задания рекомендуется воспользоваться системами MAPLE или MATLAB.

2.10. Выполните моделирование линеаризованной системы с помощью MATLAB. При этом определите импульсные и переходные характеристики при ступенчатых изменениях задающего и возмущающего воздействий. Определите КЧХ разомкнутой системы.

2.11. Выполните оптимизацию линеаризованной системы с помощью моделирования. Определите параметры регулирующего устройства, обеспечивающие минимум интегральной среднеквадратической ошибки.

2.12. Для оптимизированной системы определите ЛЧХ, КЧХ, импульсную и переходную характеристики, переходные процессы в замкнутой системе при ступенчатых изменениях сигнала задания и возмущения. Определите запасы устойчивости по амплитуде и фазе. Постройте корневой годограф системы. Сравните характеристики оптимизированной системы с характеристиками исходной.

Во всех дальнейших расчетах принять параметры регулирующего устройства равными оптимальным значениям.

2.13. Исследуйте процессы в системе (для выходного сигнала и ошибки) при действии на входе:

- линейного изменяющегося сигнала, , где - сигнал задания, соответствующий рабочей точке;

- гармонических сигналов ; ; , где - частота среза системы;

- случайного сигнала типа «белый шум» с дисперсией

2.14. Дайте оценку точности системы. Укажите основные составляющие ошибки. Определите первые три коэффициента ошибок системы по задающему и возмущающему воздействиям. Оцените погрешность датчика системы. Определите количественное значение ошибки системы для рабочей точки.