5.1.2. Принцип отрицательной обратной связи

Обратная связь рассматривается на примере операционного усилителя типа VV,

как самого распространенного на практике. ОУ с отрицательной обратной связью

можно трактовать как контур регулирования и применять к его схеме принципы

автоматического управления. Общий вид контура регулирования представлен на

рис. 5.5. Номинальное значение сигнала получают по входному параметру путем

нормирования с помощью формирователя входного параметра, представленного

здесь умножением на k_F. Действительное значение находят по выходной величине посредством нормирования с помощью регулятора, представленного здесь умножением на k_R. Разность между номинальным и действительными значениями умножается объектом регулирования на A_D. Из соотношения для рассогласования

следуют определения:

Рис. 5.5. Структурная схема контура регулирования

Усиление контура регулирования (см. рис. 5.5) рассчитывается по соотношениям

U_a= A_DU_D и U_D = k_FU_e – k_RU_a:

В схеме ОУ объектом регулирования служит сам усилитель. Формирователь

входного параметра и регулятор выполняются как внешние схемы операционного

усилителя. Вычитание осуществляется с помощью инвертирующего входа опера-

ционного усилителя либо посредством внешней схемы.

Неинвертирующий усилитель

Если в схеме, изображенной на рис. 5.5, уравнять номинальное значение и задающую величину (то есть k_F = 1), а регулятор выполнить в виде делителя напряжения, получится неинвертирующий усилитель, показанный на рис. 5.6. Для качественной оценки переходного режима рассмотрим ситуацию, когда входное напряжение изменяется скачком от 0 до положительного значения U_e. В первый момент выходное напряжение, а вместе с ним и напряжение обратной связи равны нулю, так что к входу усилителя приложено напряжение U_D = U_e. Поскольку это напряжение усиливается благодаря высокому дифференциальному усилению A_D, должен происходить быстрый рост U_a

до положительного значения, но вместе с ним усиливается и напряжение обратной связи k_rUa, что приводит к уменьшению U_D. Сам факт противоположной направленности изменений выходного и входного напряжений типичен для отрицательной обратной связи. Благодаря этому фактически устанавливается стабильный режим.

Рис. 5.6. Неинвертирующий усилитель с точки зрения теории автоматического регулирования на примере ОУ типа VV: а – модель согласно теории автоматического регулирования; б – неинвертирующий усилитель

Оценивая ситуацию при скачкообразном изменении входного сигнала количественно, исходят из того, что выходное напряжение растет до тех пор, пока не сравняется с усиленной разностью напряжений на входе:

Решая, получим коэффициент усиления по напряжению:

Здесь k_r называют коэффициентом обратной связи, а величину

- петлевым усилением. Если g >> 1, единицей в знаменателе (5.10) можно пренебречь; получается коэффициент усиления схемы, охваченной обратной связью:

В этом случае усиление определяется только параметрами внешней схемы, а не

операционным усилителем. Данное приближенное значение выводится также непосредственно из схемы, поскольку при очень большом коэффициенте усиления

усилителя без обратной связи A_D напряжение U_D стремится к нулю, так что U_N = U_e.

Тогда для делителя напряжения обратной связи получим:

Отсюда вытекает важнейшее правило для расчетов схем с операционными усилителями:

выходное напряжение ОУ устанавливается таким, что разность входных

напряжений стремится к нулю.

При этом необходимо, чтобы коэффициент усиления при разомкнутой цепи обратной связи был большим и реализовывалась отрицательная, а не положительная,

обратная связь. Если g << 1, то, согласно (5.10), A = A_D; здесь обратная связь не влияет

на усиление.

Из (5.11) и (5.12) вытекает способ расчета усиления при замкнутой цепи обратной связи при g >> 1:

В такой ситуации требуется g = 1000, чтобы погрешность, связанная с приближением (5.12), не превышала 0,1%. Если схема с обратной связью должна обладать усилением A = 100, выражение (5.13) позволяет рассчитать требуемое дифференциальное усиление: A_D = g_A = 1000 × 100 = 10⁵. Отсюда ясно, почему при работе с ОУ так важно обеспечить максимально возможное дифференциальное усиление. Надо различать четыре важных параметра схем с операционными усилителями:

• A_D – дифференциальное усиление усилителя, усиление без обратной связи;

• A – усиление схемы с замкнутой обратной связью;

• g – петлевое усиление;

• k_r – коэффициент обратной связи.

В англоязычной литературе имеет хождение еще один параметр: величина, обратная коэффициенту обратной связи, которую называют Noise Gain (усиление

шумов). По сути, это усиление самой схемы. Для большей наглядности усиления

при замкнутой цепи обратной связи положим U_e= 0 и удалим контур внешней

цепи, как показано на рис. 5.7a. Затем разорвем петлю обратной связи, подадим

в место разрыва пробный сигнал и измерим величину сигнала на другой стороне

разрыва, то есть на выходе усилителя. Согласно рис. 5.6, получим:

При прохождении разомкнутого контура пробный сигнал усилился в g = k_rA_D

раз. Можно разорвать контур на инвертирующем входе и подать на него пробный

сигнал (рис. 5.7б). Тогда он вначале усилится в A_D раз, а затем в k_r раз, но и в таком

случае рассматриваемое усиление примет значение g = k_rA_D.

Рис. 5.7. Демонстрация петлевого усиления: а – разделение на выходе;

б – разделение на входе

Петлевое усиление g можно измерить без разрыва контура. Для этого напряжение U_e подается на вход ОУ, и U_N и U_D измеряются согласно рис. 5.6б. Отношение указанных напряжений представляет собой петлевое усиление:

Инвертирующий усилитель

Наряду со схемой, приведенной на рис. 5.6, есть вторая фундаментальная возможность охватить обратной связью операционный усилитель. При этом, естественно,

отрицательная обратная связь должна проходить от выхода к инвертирующему

входу, дабы предотвратить появление положительной обратной связи. Однако

входное напряжение можно приложить к опорной точке делителя напряжения обратной связи, а не к неинвертирующему входу. В таком случае получится схема, показанная на рис. 5.8. Подставив k_f и k_r в (5.9), найдем

Следовательно, здесь мы имеем дело с инвертирующим усилителем. Это видно

и по схеме, если на вход мысленно подать положительное напряжение. Поскольку

оно попадает на инвертирующий вход через резистор R₁, выходное напряжение

оказывается отрицательным. У идеального операционного усилителя с A_D = ∞ модуль выходного отрицательного напряжения должен стать настолько большим,

что U_D = 0. На данном основании говорят о виртуальной «земле». Для расчета выходного напряжения применим к инвертирующему входу первый закон Кирхгофа о сумме токов в узле, равной нулю, и получим:

Рис. 5.8. Включение операционного усилителя в качестве инвертирующего (на примере VV-усилителя). Указанные здесь значения k_f и k_r вытекают из определений