3 Вопросы для подготовки к экзаменам и зачету

I семестр (экзамен)

1. Действия с матрицами.

2. Обратная матрица.

3. Ранг матрицы.

4. Собственные значения матрицы.

5. Определители. Свойства определителей.

6. Вычисление определителей.

7. Системы линейных уравнений. Основные понятия и определения.

8. Исследование системы на совместность и определенность.

9. Методы решения систем линейных уравнений: метод Крамера; метод обратной матрицы; метод Гаусса; метод Жордана Гаусса.

10. Квадратичные формы.

11. Понятие вектора. Модуль вектора. Координаты вектора.

12. Линейные операции над векторами.

13. Векторное пространство.

14. Базис векторного пространства.

15. Прямая на плоскости и в пространстве.

16. Кривые второго порядка.

17. Плоскость.

II семестр (зачет)

18. Функция. Определение. Классификация. Свойства.

19. Элементарные функции.

20. Непрерывность функции.

21. Асимптоты графика функции.

22. Производная функции. Геометрический смысл. Таблица производных.

23. Правило Лопиталя.

24. Свойства дифференцируемых функций.

25. Исследование функции средствами дифференциального исчисления.

26. Дифференциал функции.

27. Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.

28. Методы нахождения неопределенных интегралов: табличное интегрирование, подведение под знак дифференциала, интегрирование по частям, интегрирование рациональных функций, интегрирование иррациональных функций, интегрирование тригонометрических функций.

29. Определенный интеграл. Геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница, замена переменной, интегрирование по частям. Применение определенного интеграла для вычисления площадей фигур.

30. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

31. Функция двух переменных. Область определения. Линии уровня.

32. Производные и дифференциалы функции двух переменных.

33. Градиент функции и его свойства.

34. Экстремум функции двух переменных.

35. Линейное программирование. Основная задача линейного программирования. Графическое решение задач линейного программирования.

36. Алгоритм и правила симплексного метода.

III семестр (экзамен)

37. Случайные события. Алгебра событий.

38. Формулы комбинаторики.

39. Определения вероятности события. Основные свойства вероятности.

40. Теоремы сложения вероятностей. Полная группа событий. Противоположные события.

41. Теоремы умножения вероятностей. Независимые события.

42. Формула полной вероятности. Пример применения.

43. Формула Байеса. Пример применения.

44. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Пример применения.

45. Локальная теорема Лапласа. Пример применения.

46. Интегральная теорема Лапласа. Пример применения.

47. Виды случайных величин и законы их распределения.

48. Числовые характеристики дискретных случайных величин.

49. Биномиальное распределение.

50. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

51. Нормальное распределение.

52. Равномерное распределение.

53. Генеральная совокупность. Выборочная совокупность. Статистическое распределение выборки.

54. Дискретный вариационный ряд. Полигон частот. Полигон относительных частот. Эмпирическая функция распределения.

55. Интервальный вариационный ряд. Гистограмма частот. Гистограмма относительных частот.

56. Точечные статистические оценки параметров распределения.

57. Интервальные статистические оценки параметров распределения.

58. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормальной случайной величины.

59. Статистическая проверка гипотез.