Численное решение дифференциальных уравнений

1. Цель работы

3. Научиться решать дифференциальные уравнения усовершенствованным методом Эйлера;

4. Научиться решать дифференциальные уравнения методом Рунге-Кутта.

2. Оборудование

IBM PC, Mathcad 7 Pro, Microsoft Excel.

3. Ход работы

3. 1 Вариант

1. Решите дифференциальное уравнение

усовершенствованным методом Эйлера на отрезке [ ]

при заданном начальном условии у( )= и шаге интегрирования h=0,1.

2. Решите дифференциальное уравнение

методом Рунге-Кутта на отрезке [ ]

при заданном начальном условии у( )= в десяти равноотстоящих точках промежутка.

3. 2 Допуск к работе

1. Чем численное решение дифференциальных уравнений отличается от аналитического?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Как вычисляется шаг интегрирования h?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. В каком виде должно быть записано дифференциальное уравнение для численного решения его методами Эйлера и Рунге-Кутта

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Запишите формулу для вычисления x_i+1/2 в усовершенствованном методе Эйлера.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Запишите формулу для вычисления у_i+1/2 в усовершенствованном методе Эйлера?.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Запишите формулу для вычисления у_i+1 в усовершенствованном методе Эйлера.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Запишите формулы для вычисления k_1, k₂, k₃, k₄ в методе Рунге-Кутта.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Запишите формулу для вычисления у_i+1 в методе Рунге-Кутта.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Результаты работы

4.1

усовершенствованный метод Эйлера
xi	yi	f(xi;yi)	xi+1/2	yi+1/2=yi+h/2*f(xi;yi)	f(x+1/2;yi+1/2)	yi+1=yi+h*f(xi+1/2;yi+1/2)

Первые два столбца таблицы являются решением данной задачи

хi

yi

4.2

метод Рунге- Кутта
xi	yi	k1	xi+h/2	yi+k1/2	k2	yi+k2/2	k3	xi+h	yi+k3	k3	yi+1

Первые два столбца таблицы являются решением данной задачи

хi

yi

5. Вывод

В ходе выполнения данной работы ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________