Экстремумы

4. Цель работы

1. Научиться находить экстремум функции одной переменной методом золотого сечения;

2. Научится находить экстремум функции одной переменной методом Ньютона.

5. Оборудование

IBM PC, Mathcad 7 Pro, Microsoft Excel.

6. Ход работы

3.1 Вариант

4. Найти точку экстремума (наименьшего по абсолютной величине) функции методом золотого сечения с точностью =0,001. Вычислить экстремум функции.

	Характер экстремума

5. Найти точку экстремума (наименьшего по абсолютной величине) функции методом Ньютона с точностью =0,001. Вычислить экстремум функции.

	Характер экстремума

3.2 Допуск к работе

1. Какие точки называются точками экстремума функции? Как вычислить экстремум функции?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Какая функция называется унимодальной?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Что такое золотое сечение отрезка?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Как выбираются точки х₁ и х₂ при нахождении экстремума функции методом золотого сечения?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Как в Microsoft Excel установить необходимое число знаков после запятой?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Каково условие окончания вычислений с заданной точность ?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. В чём разница в решении при нахождении точек максимума функции методом золотого сечения и при нахождении точек минимума этим же способом?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Как выбрать нулевого приближения при нахождении экстремума методом Ньютона?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. Как с помощью Mathcad 7 Pro найти производную функции?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. Выпишите формулу метода Ньютона для уточнения экстремума функции?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Результаты работы

4 .1

Экстремум функции принадлежит отрезку [ ; ]

а	x1	x2	b	f(x1)	f(x2)

Точка экстремума:

Экстремум функции:

4.2

Экстремум функции принадлежит отрезку [ ; ]

Производные функции:

Значения первой производной на концах отрезка:

а=_____ f ’( )= _______

b=_____ f ‘( )= _______

Значения третьей производной на концах отрезка:

а=_____ f ’’’( )= _______

b=_____ f ‘’’( )= _______

Нулевое приближение: х= _______

ck-	f’(ck)	f “(ck)	ck+1	e

Точка экстремума:

Экстремум функции:

5. Вывод

В ходе выполнения данной работы ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9

Приближённое вычисление определённых интегралов

1. Цель работы

Научиться приближённо вычислять определённые интегралы различными методами.

2. Оборудование

IBM PC, Mathcad 2000, Microsoft Excel.

3. Ход работы

3.1 Вариант

1. Приближённо вычислить интеграл по формуле прямоугольников (n=10). Найти точное значение в Mathcad 2000. Найти абсолютную и относительную погрешности вычислений.

2. Приближённо вычислить интеграл по формуле трапеций (n=10). Найти точное значение в Mathcad 2000. Найти абсолютную и относительную погрешности вычислений.

3. Приближённо вычислить интеграл по формуле Симпсона (n=10). Найти точное значение в Mathcad 2000. Найти абсолютную и относительную погрешности вычислений.

.

4. Приближённо вычислить интеграл по обобщённой формуле Ньютона –Котеса (при n=4 и n=5) . Найти точное значение в Mathcad 2000. Найти абсолютную и относительную погрешности вычислений.

3. 2 Допуск к работе

1. Почему формула Ньютона _Лейбница может оказаться непригодной для реального вычисления определённого интеграла?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Как вычисляется шаг интегрирования h?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Запишите формулу прямоугольников для приближённого вычисления определённого интеграла.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Как в Mathcad вычисляется определённый интеграл?.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Как вычисляется абсолютная погрешность приближённого значения величины?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Как вычисляется относительная погрешность приближённого знвчения величины?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Запишите формулу трапеций для приближённого вычисления определённого интеграла.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Запишите формулу Симпсона для приближённого вычисления определённого интеграла.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. Запишите квадратурную формулу Ньютона – Котеса.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. Запишите коэффициенты Котеса для n=4 и n=5.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Результаты работы

4.1

x
f(x)

Приближённое значение:

I≈

Точное значение:

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:

4.2

x
f(x)

Приближённое значение:

I≈

Точное значение:

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:

4.3

x
f(x)

Приближённое значение:

I≈

Точное значение:

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:

4.4

x
f(x)

Приближённое значение:

I≈

Точное значение:

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:

4.5

x
f(x)

Приближённое значение:

I≈

Точное значение:

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:

5. Вывод

В ходе выполнения данной работы _______________________________________________________________________________________

________________________________________

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 10